Groupes de symétrie en physique : Brisure spontanée et transitions de phase
- Éditeur(s)
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Date
- 2022
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Notes
- Le XXe siècle a été témoin de l’importance croissante en physique de la notion de symétrie et donc de groupe de symétrie. En particulier, les groupes de symétrie ont joué un rôle essentiel dans la compréhension des lois fondamentales de la nature, dans la construction du modèle standard des particules élémentaires et dans la théorie des transitions de phase.Dans une première partie, le livre donne une introduction générale à la théorie des groupes, à la foisélémentaire et mathématiquement rigoureuse. Il décrit en détail un certain nombre de groupes parmi les plus utilisés en physique, comme le groupe des rotations SO(3) ou les groupes du modèle standard SU(N). Il passe ensuite en revue quelques applications importantes comme les lois de conservation résultant de symétries (théorème de Noether) ou les brisures de symétrie, discrètes ou continues, dans la théorie des transitions de phase.Bien que de nombreux ouvrages traitent de la théorie des groupes, ce livre présente le sujet dans lecontexte le plus récent. Issu de cours variés et de notes personnelles, il s’adresse aux étudiants de master, aux doctorants, aux chercheurs et aux enseignants.
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Langues
- Français
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ISBN
- 9782759827640
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Droits
- copyrighted
- Résultat de :
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Quatrième de couverture
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Groupes de symétrie en physique
Brisure spontanée et transitions de phase
Le XXe siècle a été témoin de l'importance croissante en physique de la notion de symétrie et donc de groupe de symétrie. En particulier, les groupes de symétrie ont joué un rôle essentiel dans la compréhension des lois fondamentales de la nature, dans la construction du modèle standard des particules élémentaires et dans la théorie des transitions de phase.
Dans une première partie, le livre donne une introduction générale à la théorie des groupes, à la fois élémentaire et mathématiquement rigoureuse. Il décrit en détail un certain nombre de groupes parmi les plus utilisés en physique, comme le groupe des rotations S0(3) ou les groupes du modèle standard SU(N). Il passe ensuite en revue quelques applications importantes comme les lois de conservation résultant de symétries (théorème de Noether) ou les brisures de symétrie, discrètes ou continues, dans la théorie des transitions de phase.
Bien que de nombreux ouvrages traitent de la théorie des groupes, ce livre présente le sujet dans le contexte le plus récent Issu de cours variés et de notes personnelles, il s'adresse aux étudiants de master, aux doctorants, aux chercheurs et aux enseignants.
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Tables des matières
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Groupes de symétrie en physique
Brisure spontanée et transitions de phase
Jean Zinn-Justin
EDP Sciences, CNRS Éditions
- 1 Quelques réflexions sur le rôle des symétries en physique1
- 2 La notion de groupe. Définition et propriétés5
- 2.1 Groupes discrets. Groupes finis9
- 2.2 Groupes abéliens discrets10
- 2.3 Groupe symétrique ou des permutations11
- 2.4 Transformations linéaires du réseau cubique général12
- Exercices14
- 3 Groupes abéliens : translations, dilatations et groupe U(1)17
- 3.1 Translations sur la droite réelle et dilatations17
- 3.2 Groupe U(1). Représentations19
- 4 Groupes de matrice et algèbres : généralités23
- 4.1 Algèbres et groupe de matrices23
- 4.2 Isomorphismes généraux24
- 4.3 Déterminants et représentations25
- 4.4 Norme de matrices et exponentiation26
- 4.5 Transformations linéaires et matrices27
- 4.6 Tenseurs. Produit tensoriel27
- 4.7 Représentations réductibles et irréductibles30
- 5 Groupes de Lie : rotations et réflexions du plan31
- 5.1 Les groupes O(2) et SO(2)31
- 5.2 Le groupe SO(2)33
- 5.3 Représentations : formes bilinéaires et tenseurs35
- 5.4 Décomposition en représentations irréductibles37
- 5.5 Représentations des groupes U(1) et SO(2)40
- 5.6 Représentation complexe de O(2)41
- 5.7 Mécanique quantique et représentations de dimension infinie42
- Exercices44
- 6 Algèbres et groupes de Lie45
- 6.1 Définition et propriétés générales45
- 6.2 Groupe et algèbre de Lie : représentation adjointe48
- 6.3 Matrices complexes 2x2, matrices de Pauli et algèbre de Lie50
- Exercices54
- 7 Un groupe de Lie : le groupe orthogonal O(3)55
- 7.1 Groupe SO(3) et algèbre de Lie56
- 7.2 Représentation adjointe59
- 7.3 Les représentations matricielles de SO(3)60
- 7.4 Mécanique classique et tenseurs : le tenseur d'inertie62
- 7.5 Espace de fonctions et représentations63
- 8 Les groupes unitaires U(2) et SU(2)65
- 8.1 Groupe SU(2) et matrices de Pauli66
- 8.2 Représentation adjointe de SU(2) et groupe SO(3)68
- 8.3 Algèbre de Lie de SU(2) : représentations irréductibles70
- 8.4 Les groupes SU(2) x SU(2) et SO(4)73
- 8.5 Les groupes SO(3) et SU(2) et la mécanique quantique75
- 9 Groupes de Lie plus généraux, les groupes O(N) et U(N)77
- 9.1 Groupes matriciels et algèbres de Lie77
- 9.2 Le groupe O(N)80
- 9.3 Algèbre de Lie du groupe SO(N) : construction explicite81
- 9.4 Un exemple : l'algèbre de Lie du groupe SO(4)83
- 9.5 Groupes unitaires U(N) et SU(N)85
- 9.6 Groupes U(N) et O (2N)86
- 9.7 Algèbre de Lie de SU(N)87
- 9.8 Représentations de SU(N)90
- 9.9 Un exemple : le groupe SU(3)92
- 9.10 Représentations irréductibles du groupe SU(3)94
- 10 Algèbres de Lie et opérateurs différentiels97
- 10.1 Le groupe SO(N)99
- 10.2 Le groupe SU(N)100
- Exercices104
- 11 Groupe linéaire général GL (N,R)107
- 11.1 Produit tensoriel et tenseurs108
- 11.2 Groupe symétrique et tenseurs : réduction des représentations111
- 12 Symétries en physique classique115
- 12.1 Les équations du mouvement en mécanique lagrangienne115
- 12.2 Mécanique hamiltonienne116
- 12.3 Transformations canoniques. Crochets de Poisson117
- 12.4 Symétries et lois de conservation119
- 12.5 Théorie classique des champs. Théorème de Noether122
- 13 Symétries en physique quantique125
- 13.1 Rappels minimaux de mécanique quantique125
- 13.2 Opérateurs de position et d'impulsion127
- 14 Marche au hasard : symétries émergentes133
- 14.1 Symétrie cubique135
- Exercices139
- 15 Brisure spontanée de symétrie141
- 15.1 Mécanique classique : symétries discrètes et continues141
- 15.2 Théorie des champs, symétries continues et modes de Goldstone143
- Exercices148
- 16 Transitions de phase : approximation de champ moyen149
- 16.1 Introduction149
- 16.2 Energie libre et potentiel thermodynamique151
- 16.3 Transformation de Legendre152
- 16.4 Approximation de champ moyen154
- 16.5 Symétrie Z2 et propriétés universelles155
- 16.6 Spins à N composantes : groupes O(N) et cubique157
- 16.7 Fonctions de corrélation spin-spin161
- 16.8 Existence de transitions de phase en basse dimension163
- Appendices167
- A1 Groupes de Lie : remarque et autre application167
- A1.1 Algèbre de Lie : une identité utile et ses implications167
- A1.2 Solide rigide classique libre169
- A1.3 Oscillateur harmonique quantique et algèbre de Lie171
- A2 Relativité Restreinte et groupes175
- A2.1 Groupe relativiste généralisé O(1, N) : définition et algèbre de Lie175
- A2.2 Les groupes O(1, N) pour N = 1 et N = 2176
- A2.3 Le groupe physique O(1, 3) ou groupe de Lorentz178
- A2.4 Matrices ?? de Dirac179
- Index183
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