Automatique : Systèmes linéaires, non linéaires, à temps continu, à temps discret, représentation d'états
- Éditeur(s)
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Date
- 2021
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Notes
- Cet ouvrage très didactique part des systèmes linéaires pour arriver aux aspects les plus complexes de l'automatique. Les notions fondamentales sont illustrées par de nombreux exemples et applications. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices corrigés. Les applications font appel aux logiciels LabView, Mathematica et MatLab.Cette quatrième édition comporte des actualisations ponctuelles et de nombreux nouveaux exercices.
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Langues
- Français
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ISBN
- 9782100828470
-
Droits
- copyrighted
- Résultat de :
-
Quatrième de couverture
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Automatique
Systèmes linéaires, non linéaires, à temps continu, à temps discret, représentation d'état
Véritable référence dans le domaine de l'automatique, cet ouvrage aborde l'ensemble des notions les plus couramment enseignées : automatique des systèmes linéaires, des systèmes non linéaires, des systèmes continus ou à temps discret, représentation d'état... Il constitue un outil précieux pour l'étudiant désireux d'acquérir la maîtrise globale de la discipline.
Les notions fondamentales sont illustrées par de nombreux exemples et applications. Le cours est complété par des exercices et des problèmes corrigés qui permettront au lecteur d'aborder simplement et efficacement les concepts et d'acquérir suffisamment de savoir-faire théorique et pratique pour résoudre avec succès n'importe quel problème d'automatique.
Cette quatrième édition est enrichie de nouveaux exercices, de problèmes d'identification ainsi que de cas pratiques.
Les plus
- L'ensemble des notions dès en automatique.
- Des exemples et des applications pratiques.
- Des exercices et des problèmes corrigés pour s'entraîner.
Le public
- Étudiants en écoles d'ingénieurs.
- Étudiants en L3 et Master EEA, STI.
- Étudiants en IUT STI.
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Tables des matières
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Automatique
Systèmes linaires, non linéaires, à temps continu, à temps discret, représentation d'état
4e édition
Yves Granjon
Dunod
- Avant-propos XV
- Première partie
- Modélisation des signaux et des systèmes linéaires continus
- Chapitre 1 • Modélisation des systèmes linéaires. Notion de fonction de transfert 3
- 1.1 Introduction3
- 1.2 Notion de signal4
- 1.2.1 Signaux temporels4
- 1.2.2 Principe de causalité4
- 1.2.3 Signaux non temporels4
- 1.3 Le cas des systèmes linéaires5
- 1.4 La transformation de Laplace5
- 1.4.1 Définition5
- 1.4.2 Propriétés fondamentales de la transformation de Laplace5
- 1.4.3 Transformée de Laplace inverse8
- 1.5 Transformées de Laplace de quelques signaux usuels9
- 1.5.1 Échelon unité9
- 1.5.2 Rampe ou échelon de vitesse9
- 1.5.3 Impulsion unitaire10
- 1.5.4 Signal sinusoïdal10
- 1.5.5 Signaux quelconques11
- 1.6 Fonction de transfert d'un système11
- 1.6.1 Définition11
- 1.6.2 Mise en cascade de deux systèmes12
- 1.6.3 Original d'une fonction de transfert 12
- 1.7 Résolution d'un problème à l'aide de la fonction de transfert12
- 1.7.1 Principe12
- 1.7.2 Exemples13
- Exercices 15
- Solutions 18
- Chapitre 2 • Modélisation fréquentielle des signaux temporels. Notion de spectre 25
- 2.1 Description des signaux25
- 2.1.1 L'exemple du signal sinusoïdal25
- 2.1.2 Représentation d'un signal composé26
- 2.1.3 Notion de spectre26
- 2.2 Cas des signaux périodiques27
- 2.2.1 Décomposition en série de Fourier27
- 2.2.2 Exemple de calcul d'un spectre : signal en dents de scie28
- 2.2.3 Décomposition en série de Fourier à l'aide de Mathematica29
- 2.3 Cas des signaux non périodiques à énergie finie30
- 2.3.1 Définition30
- 2.3.2 Transformée de Fourier et spectre des signaux non périodiques à énergie finie30
- 2.3.3 Exemple de calcul du spectre d'un signal non périodique à énergie finie31
- 2.3.4 Relation entre la transformée de Fourier et la transformée de Laplace31
- 2.3.5 Égalité de Parseval32
- 2.3.6 Calcul d'une transformée de Fourier à l'aide de Mathematica33
- Exercices 33
- Solutions 38
- Chapitre 3 • Modélisation fréquentielle des systèmes linéaires continus 51
- 3.1 Définitions51
- 3.2 Diagrammes de Bode52
- 3.2.1 Définition52
- 3.2.2 Exemple : diagramme de Bode d'un système du premier ordre52
- 3.3 Approche méthodique du tracé des diagrammes de Bode54
- 3.3.1 Objectif54
- 3.3.2 Construction d'un diagramme de gain asymptotique54
- 3.3.3 Méthode rapide56
- 3.3.4 Cas particuliers57
- 3.4 Diagramme de Nyquist60
- 3.4.1 Définition60
- 3.4.2 Méthode de tracé rapide60
- Exercices 61
- Solutions 65
- Chapitre 4 • Étude systématique des systèmes du premier et du second ordre 78
- 4.1 Méthodes d'étude et définitions78
- 4.2 Étude des systèmes du premier ordre78
- 4.2.1 Mise en équation78
- 4.2.2 Réponse à une impulsion de Dirac79
- 4.2.3 Réponse indicielle79
- 4.2.4 Réponse à une entrée en rampe80
- 4.2.5 Étude fréquentielle d'un système d'ordre 181
- 4.3 Étude des systèmes du second ordre84
- 4.3.1 Mise en équation84
- 4.3.2 Réponse indicielle84
- 4.3.3 Diagramme de Bode86
- 4.3.4 Diagramme de Nyquist93
- Exercices 94
- Solutions 98
- Deuxième partie
- Automatique des systèmes linéaires
- Chapitre 5 • Problématique générale de l'automatique. Mise en équation des asservissements linéaires 109
- 5.1 Introduction109
- 5.2 Inconvénients de la commande en boucle ouverte109
- 5.3 Principe de la commande en boucle fermée110
- 5.4 Modélisation d'une boucle de régulation112
- 5.5 Le problème de la stabilité113
- 5.6 Les performances d'un système régulé113
- Exercices 114
- Solutions 118
- Chapitre 6 • Stabilité des systèmes linéaires asservis 125
- 6.1 Critère mathématique de stabilité125
- 6.1.1 Énoncé du critère de stabilité125
- 6.1.2 Inconvénients du critère mathématique127
- 6.2 Critère algébrique de Routh127
- 6.2.1 Principe127
- 6.2.2 Exemple128
- 6.3 Critère de Nyquist129
- 6.4 Critère du revers134
- 6.5 Marges de stabilité134
- 6.5.1 Concept de marge de stabilité134
- 6.5.2 Marge de gain135
- 6.5.3 Marge de phase137
- 6.6 Influence du gain sur la stabilité139
- Exercices 140
- Solutions 142
- Chapitre 7 • Performances des systèmes linéaires asservis 149
- 7.1 Problématique générale149
- 7.2 Précision d'un système asservi150
- 7.2.1 Erreur statique ou erreur de position150
- 7.2.2 Erreur de vitesse ou erreur de traînage 152
- 7.3 Rapidité des systèmes régulés153
- 7.3.1 Définitions153
- 7.3.2 Temps de montée d'un système du second ordre155
- 7.3.3 Généralisation157
- 7.4 Limitation du dépassement157
- 7.4.1 Dépassement pour un système du second ordre 157
- 7.4.2 Relation entre la marge de phase et le dépassement en boucle fermée pour un système du second ordre158
- 7.4.3 Généralisation159
- 7.5 Influence du gain statique en boucle ouverte sur les performances en boucle fermée159
- 7.6 Étude de cas160
- 7.6.1 Énoncé du problème. Cahier des charges160
- 7.6.2 Étude de la stabilité161
- 7.6.3 Réglage du gain161
- 7.6.4 Prédiction du temps de montée en boucle fermée162
- 7.6.5 Conclusion162
- Exercices 163
- Solutions 165
- Chapitre 8 • Correction des systèmes linéaires asservis 170
- 8.1 Cahier des charges d'un asservissement170
- 8.2 Principe général de la correction d'un système171
- 8.3 Actions correctives élémentaires171
- 8.3.1 Correcteur proportionnel171
- 8.3.2 Correcteur intégral172
- 8.3.3 Correcteur à action dérivée173
- 8.4 Inconvénient fondamental des actions correctives élémentaires175
- 8.5 Action proportionnelle intégrale. Correcteur à retard de phase176
- 8.6 Action proportionnelle dérivée. Correcteur à avance de phase179
- Exercices 182
- Solutions 184
- Troisième partie
- Automatique des systèmes continus non linéaires
- Chapitre 9 • Analyse des asservissements continus non linéaires 197
- 9.1 Introduction197
- 9.1.1 Généralités197
- 9.1.2 Différents types de non-linéarités197
- 9.2 Étude du domaine de linéarité d'un système198
- 9.2.1 Le phénomène de saturation198
- 9.2.2 Détermination du domaine de linéarité d'un système asservi199
- 9.3 Caractéristiques de certains organes non linéaires201
- 9.3.1 Systèmes tout ou rien201
- 9.3.2 Systèmes à hystérésis202
- 9.3.3 Caractéristiques complexes202
- 9.4 Asservissements non linéaires séparables203
- 9.5 Étude d'un système séparable par la méthode du premier harmonique205
- 9.5.1 Principe205
- 9.5.2 Gain complexe équivalent205
- 9.5.3 Notion de lieu critique206
- 9.5.4 Exemple206
- 9.5.5 Justification de la méthode du premier harmonique207
- 9.5.6 Méthode de calcul approché du gain complexe équivalent207
- Exercices 207
- Solutions 209
- Chapitre 10 • Méthodes d'étude des asservissements continus non linéaires 213
- 10.1 Stabilité des systèmes non linéaires213
- 10.1.1 Fonction de transfert généralisée213
- 10.1.2 Principe de l'étude214
- 10.1.3 Exemple214
- 10.2 Méthode d'étude par le lieu de Cypkin216
- 10.2.1 Principe216
- 10.2.2 Exemple217
- 10.3 Méthode du plan de phase219
- 10.3.1 Principe219
- 10.3.2 Tracé des trajectoires219
- 10.3.3 Analyse des trajectoires et diagnostic du système221
- Exercices 222
- Solutions 223
- Quatrième partie
- Automatique des systèmes échantillonnés
- Chapitre 11 • Modélisation des signaux et des systèmes échantillonnés 229
- 11.1 Introduction229
- 11.2 Principes fondamentaux de l'échantillonnage des signaux230
- 11.2.1 Définition230
- 11.2.2 Spectre d'un signal échantillonné231
- 11.2.3 Théorème de Shannon232
- 11.3 Exemples de signaux échantillonnés simples232
- 11.3.1 Impulsion unité232
- 11.3.2 Échelon unité233
- 11.4 Transformée en z des signaux échantillonnés234
- 11.4.1 Définition234
- 11.4.2 Intérêt de la transformée en z235
- 11.4.3 Propriétés de la transformée en z235
- 11.4.4 Transformée en z de signaux usuels236
- 11.4.5 Calculs de transformées en z à l'aide de Mathematica237
- 11.5 Fonction de transfert en z237
- 11.5.1 Relations entre échantillons de sortie et échantillons d'entrée237
- 11.5.2 Définition de la fonction de transfert en z239
- 11.5.3 Exemples de fonctions de transfert en z240
- 11.6 Transformée de Fourier à temps discret241
- 11.6.1 Définition241
- 11.6.2 Exemple241
- 11.7 Comportement fréquentiel des systèmes échantillonnés243
- 11.7.1 Principes généraux243
- 11.7.2 Exemple243
- 11.8 Relations entre les modèles à temps continu et à temps discret244
- 11.8.1 Problématique244
- 11.8.2 Équivalence à la dérivation245
- 11.8.3 Équivalence à l'intégration247
- 11.8.4 Équivalence à la réponse impulsionnelle. Équivalence modale247
- 11.8.5 Équivalence d'une association de plusieurs systèmes248
- Exercices 249
- Solutions 252
- Chapitre 12 • Stabilité et performances des systèmes échantillonnés asservis 264
- 12.1 Mise en équation des asservissements échantillonnés264
- 12.1.1 Fonction de transfert en boucle fermée264
- 12.1.2 Relation temps continu - temps discret en boucle fermée265
- 12.2 Stabilité des asservissements échantillonnés266
- 12.2.1 Critère mathématique de stabilité266
- 12.2.2 Critère algébrique de Jury268
- 12.2.3 Utilisation du critère de Routh270
- 12.2.4 Influence de la fréquence d'échantillonnage sur la stabilité270
- 12.3 Asservissements continus commandés ou corrigés en temps discret272
- 12.3.1 Définition272
- 12.3.2 Interfaçage entre un système discret et un système continu272
- 12.3.3 Première méthode d'étude simple : recherche d'un système à temps continu équivalent273
- 12.3.4 Deuxième méthode d'étude simple : recherche d'un système à temps discret équivalent274
- 12.4 Précision des asservissements échantillonnés274
- 12.4.1 Erreurs de position et de vitesse274
- 12.4.2 Précision d'un système échantillonné du premier ordre275
- 12.5 Performances dynamiques d'un système échantillonné277
- 12.5.1 Fonction de transfert échantillonnée équivalente à un système du second ordre277
- 12.5.2 Prévision des performances dynamiques278
- Exercices 281
- Solutions 283
- Chapitre 13 • Correction des systèmes échantillonnés asservis 299
- 13.1 Principes généraux299
- 13.1.1 Rappel du cahier des charges d'un asservissement299
- 13.1.2 Rôle du correcteur299
- 13.1.3 Correction numérique d'un système à temps continu300
- 13.1.4 Problèmes spécifiques liés aux correcteurs numériques300
- 13.2 Tentatives d'actions correctives simples301
- 13.2.1 Amélioration de la précision301
- 13.2.2 Compensation de la perte de stabilité par placement des pôles304
- 13.2.3 Action dérivée305
- 13.3 Synthèse d'un correcteur numérique par discrétisation d'un correcteur continu308
- 13.3.1 Principe308
- 13.3.2 Exemple309
- 13.4 Synthèse d'un correcteur numérique par méthode polynomiale312
- 13.4.1 Principe312
- 13.4.2 Exemple313
- Exercices 314
- Solutions 315
- Cinquième partie
- Représentation d'état des systèmes
- Chapitre 14 • Représentation d'état des systèmes à temps continu 323
- 14.1 Définitions323
- 14.1.1 État d'un système et variables d'état323
- 14.1.2 Modélisation du fonctionnement du système324
- 14.1.3 Cas général325
- 14.2 Résolution des équations d'état326
- 14.2.1 Étude préalable326
- 14.2.2 Généralisation au système vectoriel326
- 14.2.3 Calcul de la matrice de transition326
- 14.2.4 Calcul de l'état d'un système en fonction d'un signal de commande332
- 14.3 Commandabilité d'un système333
- 14.3.1 Définitions333
- 14.3.2 Critère de Kalman334
- 14.3.3 Exemple334
- 14.3.4 Calcul de la commande d'un système335
- 14.3.5 Cas des systèmes non commandables337
- 14.4 Observabilité de l'état d'un système337
- 14.4.1 Définition338
- 14.4.2 Critère d'observabilité338
- 14.4.3 Cas des systèmes non observables338
- 14.5 Relation entre la représentation d'état et la fonction de transfert d'un système339
- 14.5.1 Représentation d'état à partir de la fonction de transfert339
- 14.5.2 Calcul de la fonction de transfert à partir de la représentation d'état345
- Exercices 346
- Solutions 348
- Chapitre 15 • Représentation d'état des systèmes à temps discret 358
- 15.1 Principe général358
- 15.1.1 Variables d'état en temps discret358
- 15.1.2 Modélisation du fonctionnement du système359
- 15.2 Résolution des équations d'état360
- 15.2.1 Prédiction de l'état du système à un instant quelconque360
- 15.2.2 Exemple360
- 15.3 Commandabilité d'un système à temps discret361
- 15.3.1 Accessibilité361
- 15.3.2 Critère de commandabilité361
- 15.4 Observabilité de l'état d'un système362
- 15.4.1 Définition362
- 15.4.2 Critère d'observabilité362
- 15.4.3 Exemple362
- 15.5 Relation entre la représentation d'état et la fonction de transfert d'un système363
- 15.5.1 Représentation d'état à partir de la fonction de transfert363
- 15.5.2 Calcul de la fonction de transfert à partir de la représentation d'état366
- 15.6 Commande échantillonnée d'un système à temps continu367
- 15.6.1 Comportement du système367
- 15.6.2 Influence de la période d'échantillonnage sur l'observabilité et la commandabilité368
- Exercices 368
- Solutions 370
- Chapitre 16 • Commande par retour d'état. Estimateurs, observateurs et prédicteurs 373
- 16.1 Principe général de la commande par retour d'état373
- 16.1.1 Vecteur de gain373
- 16.1.2 Fonction de transfert en boucle fermée374
- 16.1.3 Détermination du vecteur d'état375
- 16.2 Commandabilité en modes en temps continu375
- 16.2.1 Définition375
- 16.2.2 Critère de commandabilité en modes375
- 16.2.3 Cas des systèmes non commandables376
- 16.2.4 Exemple de placement des pôles pour un système commandable376
- 16.2.5 Exemple pour un système non commandable377
- 16.3 Commandabilité en temps discret : réponse pile378
- 16.3.1 Problématique378
- 16.3.2 Résolution du problème379
- 16.4 Observateurs et estimateurs d'état380
- 16.4.1 Observateur asymptotique en temps continu380
- 16.4.2 Prédicteur en temps discret382
- Exercices 383
- Solutions 385
- Annexes
- Annexe A • Table des transformées de Laplace395
- Annexe B • Abaque des réponses indicielles d'un système du second ordre397
- Annexe C • Table des transformées en z399
- Annexe D • Équivalence entre fonctions de transfert en temps continu et en temps discret401
- Annexe E • Formulaire403
- Annexe F • Memento de calcul matriciel407
- Index 411
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