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Biomathématiques de la croissance : Le cas des végétaux
Livre numérique Biomathématiques de la croissance : Le cas des végétaux

par Buis, Roger

EDP Sciences

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  • Consultable à la Bpi

Livre numérique

Biomathématiques de la croissance : Le cas des végétaux

Auteur(s) : Buis, Roger
  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2023
  • Notes
    • Cet ouvrage original rend compte, et de la complexité des phénomènes de croissance des végétaux, et des formalismes mathématiques utilisés pour les appréhender. Chaque modèle est présenté comme un «instrument d’intelligibilité» du processus (S. Bachelard). On approfondit ainsi la dualité entre la réalité biologique observée et le formalisme mathématique qui lui est le plus adapté.On examine les hypothèses de base, les interprétations biologiques associées, les propriétés cinétiques et on donne des exemples variés. Sont développés des aspects tels la dynamique de la croissance (stabilité des points singuliers, multistationnarité) et sa distribution spatiale (inhomogénéité du champ de croissance). Enfin, le lien entre modèles continus et modèles discrets offre une démarche en forme de conclusion de l’ouvrage.Unsite web compagnon propose des compléments mathématiques et des développements qui élargissent la stratégie d’utilisation de ce «couteau suisse» de la croissance.L’ouvrage peut être utilisé de plusieurs façons et à divers niveaux. Il constitue un livre de référence pour les étudiants de master, de doctorat et de filières ingénieur. Un public plus averti pourra approfondir sa réflexion sur la dualité entre modèles mathématiques et réalités expérimentales.
  • Langues
    • Français
  • ISBN
    • 9782759817788
  • Droits
    • copyrighted
  • Résultat de :
  • Quatrième de couverture

    • ¤ Biomathématiques de la croissance

      Le cas des végétaux

      Cet ouvrage original rend compte, et de la complexité des phénomènes de croissance des végétaux, et des formalismes mathématiques utilisés pour les appréhender. Chaque modèle est présenté comme un « instrument d'intelligibilité » du processus (S. Bachelard). On approfondit ainsi la dualité entre la réalité biologique observée et le formalisme mathématique qui lui est le plus adapté. On examine les hypothèses de base, les interprétations biologiques associées, les propriétés cinétiques et on donne des exemples variés. Sont développés des aspects tels la dynamique de la croissance (stabilité des points singuliers, multistationnarité) et sa distribution spatiale (inhomogénéité du champ de croissance). Enfin, le lien entre modèles continus et modèles discrets offre une démarche en forme de conclusion de l'ouvrage.

      Un site web compagnon propose des compléments mathématiques et des développements qui élargissent la stratégie d'utilisation de ce « couteau suisse » de la croissance.

      L'ouvrage peut être utilisé de plusieurs façons et à divers niveaux. Il constitue un livre de référence pour les étudiants de master, de doctorat et de filières ingénieur. Un public plus averti pourra approfondir sa réflexion sur la dualité entre modèles mathématiques et réalités expérimentales.


  • Tables des matières

      • Biomathématiques de la croissance

      • Le cas des végétaux

      • Roger Buis

      • edp sciences

      • Avant-proposV
      • SommaireIX
      • Introduction1
      • 1re Partie - Eléments de cinétique de croissance
      • Chapitre 1 - Le phénomène de croissance - Une approche phénoménologique9
      • 1.1. Diversité du phénomène de « croissance »9
      • 1.2. Les types de courbes de croissance observées12
      • 1.2.1. Variation monotone de la variable en croissance12
      • 1.2.2. Phases de croissance13
      • 1.2.3. Croissance indéfinie15
      • 1.2.4. Croissance de type périodique16
      • 1.3. Analyse phénoménologique de la croissance18
      • 1.3.1. Approche phénoménologique18
      • 1.3.2. Forces internes et flux20
      • 1.3.3. Modèles globaux et modèles structurés20
      • 1.3.4. Distribution de l'activité de croissance21
      • Annexe : Sur la mesure de la croissance22
      • Chapitre 2 - Modèles autonomes - Problèmes de base25
      • 2.1. Fonction et modèle de croissance25
      • 2.1.1. Fonction de croissance25
      • 2.1.2. Modèle de croissance26
      • 2.1.3. Schémas associés à la fonction de croissance27
      • 2.2. Grandeurs cinétiques28
      • 2.2.1. Vitesses de croissance28
      • 2.2.2. Accélérations de croissance33
      • 2.2.3. Durée de croissance34
      • 2.3. Conditions initiales et phase de latence34
      • 2.3.1. Conditions initiales34
      • 2.3.2. Phase de latence35
      • 2.4. Structure temporelle de croissance37
      • 2.5. Régulation de la croissance38
      • 2.5.1. Différentes sortes de limitation38
      • 2.5.2. Régulation par activation-inhibition39
      • 2.5.3. Régulation exogène : croissance et ressources40
      • 2.5.4. Auto-régulation de la croissance42
      • 2.5.5. Modèles mixtes : l'âge comme « variable explicative »44
      • 2.6. Rythmes de croissance44
      • 2.6.1. Séries temporelles44
      • 2.6.2. Rythmes de croissance chez les végétaux46
      • 2.6.3. Fonctionnement rythmique du méristème apical caulinaire47
      • 2.6.4. Vers un modèle structuré48
      • 2.7. Allométrie de croissance49
      • 2.7.1. Relation allométrique de Huxley-Teissier50
      • 2.7.2. Extensions de la relation de Huxley-Teissier53
      • 2.7.3. Allométrie multivariée54
      • 2.7.4. Allométrie métabolique55
      • 2.8. Champ de croissance57
      • 2.9. Approche dite fonctionnelle de la croissance57
      • 2.10. Approche probabiliste de la croissance58
      • 2.10.1. Processus de Poisson59
      • 2.10.2. Processus binomial60
      • Annexes61
      • A.2.1. Stabilité des états stationnaires61
      • A.2.2. L'âge comme variable explicative
      • Approche thermodynamique de la croissance64
      • A.2.3. Sur la variable temps : temps physique versus temps biologique ?67
      • 2e Partie - Croissance indéfinie
      • Chapitre 3 - La loi exponentielle et ses extensions77
      • 3.1. Croissance exponentielle77
      • 3.1.1. Hypothèses78
      • 3.1.2. Fonction de croissance78
      • 3.1.3. Interprétation79
      • 3.1.4. Propriétés80
      • 3.1.5. Exemples81
      • 3.2. Croissance linéaire84
      • 3.2.1. Hypothèses84
      • 3.2.2. Interprétation85
      • 3.2.3. Fonction de croissance85
      • 3.2.4. Propriétés85
      • 3.2.5. Exemples86
      • 3.3. Croissance en puissance du temps87
      • 3.3.1. Hypothèse87
      • 3.3.2. Interprétation87
      • 3.3.3. Fonction de croissance88
      • 3.3.4. Propriétés88
      • 3.3.5. Exemples89
      • 3.4. Exponentielle d'une puissance du temps90
      • 3.4.1. Hypothèse90
      • 3.4.2. Fonction de croissance91
      • 3.4.3. Propriétés91
      • 3.4.4. Exemples92
      • 3.5. Extension de la loi exponentielle93
      • 3.5.1. Hypothèse93
      • 3.5.2. Fonction de croissance93
      • 3.6. Modèles asymptotiques94
      • 3e Partie - Croissance limitée : modèles sigmoïdes
      • Chapitre 4 - Premiers modèles asymptotiques Loi de Mitscherlich 1 et modèles dérivés99
      • 4.1. Loi de Mitscherlich 1 - Fonction exponentielle négative, courbe de croissance sans point d'inflexion99
      • 4.1.1. Hypothèses100
      • 4.1.2. Interprétation100
      • 4.1.3. Fonction de croissance102
      • 4.1.4. Propriétés102
      • 4.1.5. Diagramme de croissance104
      • 4.1.6. Exemples105
      • 4.2. Double exponentielle négative (fonction de Gregory)106
      • 4.2.1. Hypothèse et interprétation106
      • 4.2.2. Fonction de croissance107
      • 4.2.3. Propriétés107
      • 4.2.4. Exemple108
      • 4.3. Modèle de Chapman-Richards109
      • 4.3.1. Propriétés109
      • 4.3.2. Structure temporelle de croissance110
      • 4.3.3. Exemples110
      • 4.4. Loi de Weibull111
      • 4.4.1. Forme 1 de la fonction de Weibull112
      • 4.4.2. Forme 2 de la fonction de Weibull115
      • Chapitre 5 - Théorie logistique de la croissance121
      • 5.1. La fonction de Verhulst ou logistique simple121
      • 5.1.1. Hypothèses121
      • 5.1.2. Interprétations122
      • 5.1.3. Fonction de croissance127
      • 5.1.4. Propriétés129
      • 5.1.5. Structure temporelle de croissance133
      • 5.1.6. Exemples136
      • 5.2. Extension de la fonction de Verhulst140
      • 5.2.1. Une nécessité expérimentale140
      • 5.2.2. Logistique avec asymptote inférieure y = K1 # 0141
      • 5.3. Logistiques à paramètres variables143
      • 5.3.1. Paramètres variables avec le temps144
      • 5.3.2. Logistique et disponibilité en ressources144
      • 5.3.3. Logistique et morphogenèse145
      • 5.4. Logistiques avec effet retard147
      • 5.4.1. Retard discret sur le terme de freinage : la logistique de Hutchinson-Cunningham148
      • 5.4.2. Retard sur le terme agoniste150
      • 5.4.3. Retard distribué151
      • Annexes152
      • A.5.1. La fonction logistique, modèle d'optimalité de croissance152
      • A.5.2. Les paradoxes de l'équation logistique153
      • Chapitre 6 - Logistiques généralisées157
      • 6.1. Logistique de Pearl-Reed157
      • 6.1.1. Hpothèses157
      • 6.1.2. Fonction de croissance158
      • 6.1.3. Interprétation159
      • 6.1.4. Propriétés159
      • 6.1.5. Exemples160
      • 6.2. Equation de vitesse polynomiale de Richards-Robertson161
      • 6.3. Logistique de Richards162
      • 6.3.1. Hypothèses162
      • 6.3.2. Interprétation163
      • 6.3.3. Fonction de croissance164
      • 6.3.4. Propriétés166
      • 6.3.5. Structure temporelle de croissance169
      • 6.3.6. Extensions171
      • 6.3.7. Exemples172
      • 6.4. Logistique de Birch174
      • 6.5. Fonction de Blumberg (hyperlogistique) - Le système Evolon175
      • 6.5.1. Hypothèse175
      • 6.5.2. Interprétation176
      • 6.5.3. Fonction de croissance176
      • Chapitre 7 - Fonction de Gompertz181
      • 7.1. Hypothèses181
      • 7.2. Interprétation182
      • 7.2.1. Cinétique cellulaire : transition d'états182
      • 7.2.2. Analogie catalytique183
      • 7.2.3. Croissance organique : interprétation probabiliste184
      • 7.3. Fonction de croissance184
      • 7.4. Propriétés185
      • 7.5. Structure temporelle de croissance188
      • 7.6. Exemples189
      • Chapitre 8 - Allométrie métabolique et croissance - Théorie de Bertalanffy191
      • 8.1. Les principales relations allométriques en physiologie192
      • 8.1.1. Le facteur d'échelle allométrique a192
      • 8.1.2. Le facteur de proportionnalité k194
      • 8.2. Signification des relations d'allométrie métabolique195
      • 8.3. Théorie de Bertalanffy196
      • 8.3.1. Types de métabolisme et types de croissance197
      • 8.3.2. Le modèle général201
      • 8.3.3. Relation entre l'équation de Bertalanffy et d'autres lois de croissance203
      • 8.4. Modèle de West, Brown et Enquist204
      • Annexes205
      • A.8.1. Compléments sur l'allométrie métabolique205
      • A.8.2. Le modèle de Weiss et Kavanau208
      • Chapitre 9 - Autres modèles sigmoïdes209
      • 9.1. Fonction de Johnson-Schumacher209
      • 9.2. Fonction de Korf ou de Lundqvist-Matern209
      • 9.2.1. Fonction de croissance210
      • 9.2.2. Propriétés210
      • 9.2.3. Exemples212
      • 9.3. Fonction de Jolicoeur 1212
      • 9.3.1. Propriétés213
      • 9.3.2. Structure temporelle de croissance214
      • 4e Partie - Croissance limitée : modèles non-sigmoïdes
      • Chapitre 10 - Modèles asymptotiques non-sigmoïdes217
      • 10.1. Fonctions de Preece et Baines217
      • 10.1.1. Hypothèses217
      • 10.1.2. Fonctions de croissance218
      • 10.1.3. Propriétés218
      • 10.1.4. Structure temporelle de croissance219
      • 10.1.5. Exemple220
      • 10.2. Modèle de Jolicoeur-Pontier-Pernin-Sempé220
      • 10.3. Autres modèles222
      • 10.4. Vers une somme de composantes sigmoïdes224
      • Chapitre 11 - Fonctions non-monotones. Croissances - Décroissance225
      • 11.1. Loi de Mitscherlich 2225
      • 11.2. Modèle intégro-différentiel de Volterra-Kostitzin226
      • 11.2.1. Hypothèse226
      • 11.2.2. Fontion de croissance227
      • 11.2.3. Propriétés228
      • 11.2.4. Exemples229
      • 11.3. Modèle mixte de Peleg230
      • 11.4. Modèle de Jolicoeur-Pontier231
      • Annexe : Solution de l'équation de Volterra-Kostitzin233
      • 5e Partie - Autonomie et croissance-dépendance
      • Chapitre 12 - Croissance substrat-dépendante237
      • 12.1. Hypothèses communes aux modèles substrat-dépendants238
      • 12.2. Modèle de Teissier239
      • 12.2.1. Hypothèse239
      • 12.2.2. Fonction de croissance240
      • 12.3. Modèle de Monod en milieu non-renouvelé240
      • 12.3.1. Hypothèse240
      • 12.3.2. Fonction de croissance241
      • 12.3.3. Exemples243
      • 12.3.4. Le modèle de Monod comme modèle avec retard243
      • 12.4. Le modèle de Monod pour cultures en continu (chémostat)244
      • 12.4.1. Hypothèse244
      • 12.4.2. Stabilité245
      • 12.4.3. Conservativité246
      • 12.4.4. Prise en compte de la maintenance246
      • 12.4.5. Prise en compte d'une mortalité247
      • 12.4.6. Autres fonctions de saturation247
      • 12.4.7. Compétition entre différents substrats249
      • 12.5. Modèle mixte : croissance exponentielle et substrat-dépendance249
      • 12.6. Modèles mixtes : substrat- et densité-dépendances250
      • 12.6.1. Le modèle de Contois250
      • 12.6.2. Le point de vue de la dynamique des populations251
      • 12.6.3. Logistique et nutrition253
      • 12.7. Modèle de radiation-dépendance254
      • 12.8. Modèle de Droop255
      • Extensions du modèle de Droop257
      • Chapitre 13 - Croissance densité-dépendante259
      • 13.1. La croissance comme processus de relaxation259
      • 13.1.1. Hypothèse260
      • 13.1.2. Propriétés260
      • 13.1.3. Croissance et fonction potentiel Ø262
      • 13.2. Système dynamique {y, µ}263
      • Le cas de la croissance logistique264
      • 13.3. Effet Allee269
      • 13.3.1. « Effet Allee faible »270
      • 13.3.2. « Effet Allee fort »272
      • 13.4. Cinétique de croissance et compétition273
      • 13.4.1. Relation d'auto-éclaircissage274
      • 13.4.2. Modèle de croissance-compétition d'Aikman et Watkinson (1980)278
      • 13.4.3. Cinétique densité-dépendante279
      • Annexe : Notion de fonction potentiel281
      • Chapitre 14 - Autocatalyse et croissance283
      • 14.1. Systèmes de transformation d'un processus autocatalytique285
      • 14.1.1. Généralités sur les systèmes de transformation285
      • 14.1.2. Systèmes de transformation avec autocatalyse286
      • 14.2. Fonctions de croissance autocatalytique287
      • 14.2.1. Type 1 : croissance par autocatalyse seule288
      • 14.2.2. Type 2 : croissance par autocatalyse et compétition conjointes288
      • Chapitre 15 - Modèles biomécaniques de croissance291
      • 15.1. Modèle de croissance cellulaire de Lockhart291
      • 15.1.1. Hypothèses292
      • 15.1.2. Fonction de croissance293
      • 15.1.3. Interprétation295
      • 15.1.4. Exemples297
      • 15.2. Extensions du modèle de Lockhart299
      • 15.2.1. Variation du point critique de turgescence Y299
      • 15.2.2. Variation de l'extensibilité pariétale301
      • 15.3. Croissance distribuée d'un axe végétal302
      • Le modèle de McCoy et Boersma303
      • 15.4. Modèles mécaniques de croissance organique305
      • 15.4.1. Hypothèses306
      • 15.4.2. Equation de vitesse de croissance306
      • 15.4.3. Exemple307
      • 15.5. Biomécanique de la croissance et morphogénèse307
      • Annexes309
      • A.15.1. Cinétique de la relaxation pariétale309
      • A.15.2. Sur la mesure des propriétés mécaniques de la paroi310
      • 6e Partie - Synopsis des modèles autonomes de croissance
      • Chapitre 16 - Vue coordonnée des principales fonctions de croissance : vers un formalisme général ?313
      • 16.1. Théorie de Turner314
      • 16.1.1. Hypothèses315
      • 16.1.2. Fonction générique de croissance315
      • 16.1.3. Exemples316
      • 16.2. Généralisation de la logistique de Richards317
      • 16.3. La fonction versatile de croissance de Schnute318
      • 16.4. La logistique généralisée de Tsoularis et Wallace319
      • 16.4.1. Hypothèse319
      • 16.4.2. Fonction générique de croissance319
      • 16.4.3. Propriétés320
      • 16.5. Autres présentations synoptiques322
      • 16.6. Base générique d'interprétation324
      • 16.6.1. Les systèmes de Savageau325
      • 16.6.2. Vers un modèle métabolique327
      • 7e Partie - La croissance, processus spatio-temporel
      • Chapitre 17 - Champ de croissance333
      • 17.1. Croissance unidimensionnelle335
      • 17.1.1. Vitesse spécifique de croissance élémentaire en conditions stationnaires336
      • 17.1.2. Croissance non-stationnaires344
      • 17.1.3. Croissance locale et métabolisme345
      • 17.1.4. Modèles mixtes : croissance position- et âge-dépendante346
      • 17.2. Croissance bidimensionnelle347
      • 17.2.1. Un exemple de dysharmonie de croissance347
      • 17.2.2. Vitesse spécifique de croissance élémentaire349
      • 17.2.3. Représentation lagrangienne et métabolisme354
      • 17.2.4. Structures bidimensionnelles polarisées356
      • 17.3. Croissance tridimensionnelle356
      • Propriétés d'un champ de croissance 3D358
      • 17.4. Biomécanique de la croissance locale364
      • 17.5. Non-stationnarité du champ de croissance : oscillations de croissance365
      • Annexe : Système naturel de coordonnées curvilignes369
      • Chapitre 18 - Modèles de croissance-diffusion-convection371
      • 18.1. Les équations de base de la diffusion373
      • 18.1.1. Marche aléatoire373
      • 18.1.2. Les lois fondamentales de diffusion373
      • 18.1.3. Solution de l'équation de diffusion374
      • 18.1.4. Diffusion en dimension 1375
      • 18.1.5. Diffusion en dimension 2377
      • 18.1.6. Diffusion en dimension 3377
      • 18.2. Croissance-diffusion378
      • 18.2.1. Croissance exponentielle378
      • 18.2.2. Croissance logistique382
      • 18.3. Croissance et systèmes de réaction-diffusion385
      • 18.3.1. Modèle de croissance à 1 morphogène386
      • 18.3.2. Modèles mécano-chimique387
      • 18.3.3. Régulation du fonctionnement du méristème apical caulinaire388
      • 18.4. Croissance-diffusion-convection391
      • 18.4.1. Population cellulaire en milieu liquide392
      • 18.4.2. Systèmes racinaires in situ392
      • 18.5. Croissance avec diffusion et transport actif : le cas du gravimorphisme394
      • Modèle de Forest-Demongeot395
      • 8e Partie - La croissance, processus intégré
      • Chapitre 19 - Modèles composites399
      • 19.1. Croissance d'une population stratifiée399
      • 19.2. Croissance multiphasique400
      • 19.2.1. Modèle multilogistique : somme de logistiques non-synchrones401
      • 19.2.2. Modèle diauxique de Liquori-Tripiciano406
      • Chapitre 20 - Vers les modèles structurés de croissance409
      • 20.1. Structuration de l'organisme végétal en croissance410
      • 20.1.1. La notion de série organique411
      • 20.1.2. Modèle multilogistique412
      • 20.2. Croissance cellulaire : modèles à compartiments419
      • 20.2.1. Modèle de croissance à deux compartiments : cellules actives/cellules quiescentes (Piantadosi, 1985)419
      • 20.2.2. Modèle de croissance algale en chémostat421
      • 20.3. Croissance d'une population structurée : structuration discrète423
      • 20.3.1. Fonctions de croissance des L-systèmes425
      • 20.3.2 Cellules méristématiques avec division cellulaire symétrique426
      • 20.3.3. Cellules méristématiques avec division cellulaire dissymétrique : 1 caractère427
      • 20.3.4. Cellules méristématiques avec division cellulaire dissymétrique : 2 caractères433
      • 20.3.5. Dissymétrie de la division cellulaire et sénescence435
      • 20.3.6. Croissance limitée436
      • 20.3.7. Cinétique de la croissance et cycle cellulaire442
      • 20.3.8. Croissance à 2 et 3 dimensions444
      • 20.4. Croissance d'une population structurée : structuration continue445
      • 20.4.1. Cinétique temps-âge : structure d'âge445
      • 20.4.2. Cinétique temps-maturation450
      • 20.4.3. Cinétique temps-taille : structure de taille454
      • 20.4.4. Structuration et compartimentation cellulaire455
      • 20.5. Systèmes de Savageau457
      • 20.5.1. Exemples458
      • 20.5.2. Le modèle Evolon459
      • Annexe : Cinétique cellulaire statistique462
      • Chapitre 21 - Analyse factorielle de la croissance467
      • 21.1. Le modèle des composantes principales470
      • 21.2. Les équations fondamentales472
      • 21.3. Représentation des individus474
      • 21.4. Représentation des variables476
      • 21.5. Structures factorielles des variables479
      • 21.5.1. Caractéristiques des structures factorielles479
      • 21.5.2. Interprétation et représentation480
      • 21.5.3. Exemples481
      • 21.6. Analyse factorielle sur une fonction de croissance485
      • Annexe : Multiplicateurs de Lagrange485
      • Références487
      • Chapitre 22 - Optimalité du processus de croissance489
      • 22.1. Le principe du travail minimal491
      • 22.1.1. La loi de ramification de Murray491
      • 22.1.2. Optimalité du transport vasculaire et allométrie métabolique494
      • 22.1.3. Exemples496
      • 22.2. Contrôle optimal de la croissance498
      • 22.2.1. Optimalité des fonctions de croissance ?498
      • 22.2.2. Modèle de Cohen (1971)498
      • 22.2.3. Durée de croissance et temps de commutation501
      • 22.2.4. Bases d'un modèle de contrôle optimal de croissance végétale503
      • Annexes521
      • A.22.1. Dynamique lagrangienne et dynamique hamiltonienne521
      • A.22.2. Contrôle optimal d'un système dynamique525
      • Conclusion537
      • Glossaire541
      • Bibliographie générale549
      • Index571

  • Consultable à la Bpi