par Flasque, Nicolas
Dunod
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Disponible - 518 FLA
Niveau 2 - Sciences
Exercices et problèmes d'algorithmique numérique : rappels de cours, exercices et problèmes avec corrigés détaillés
| Auteur(s) : |
Flasque, Nicolas
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Résumé
Ce manuel présente les principes du calcul scientifique et des méthodes numériques appliqués aux sciences de l'ingénieur. Il aborde l'élaboration des algorithmes mis en oeuvre dans les programmes de calcul. Il contient des rappels de cours, des exercices et problèmes résolus.
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- impr. 2011
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Notes
- Bibliogr. p. 209. Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (XIII-212 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-10-055603-8
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Indice
- 518 Calcul et analyse numériques
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Quatrième de couverture
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Cet ouvrage a été conçu pour les étudiants en licences scientifiques ou en écoles d'ingénieurs. Il compte 87 exercices et problèmes corrigés. Dans chaque chapitre, le lecteur trouvera :
- Un rappel de cours concis
- Des énoncés d'exercices et de problèmes
- Des solutions complètes de tous les énoncés
Un certain nombre de méthodes de résolution connues de problèmes d'analyse numérique et leur traduction algorithmique sont présentées. Les contraintes de l'informaticien (ou du numéricien), liées à la simplification du modèle mathématique, à la discrétisation des données et à leur représentation et à leur calcul en machine sont également abordées.
Ces énoncés, dont certains sont extraits de sujets d'examen sont variés et de difficulté croissante.
Chaque énoncé est intégralement corrigé. Des conseils méthodologiques mettent en valeur les étapes importantes du raisonnement. Pour permettre de compléter les exercices par une mise en oeuvre immédiate des méthodes présentées dans l'ouvrage, certaines d'entre elles sont illustrées sous la forme d'un programme en langage C.
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Tables des matières
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Exercices et problèmes d'algorithmique numérique
Nicolas Flasque/Franck Lepoivre/Nicolas Sicard
Dunod
- Avant-propos IX
- Le but de cet ouvrageIX
- Répondre aux exigences pédagogiquesIX
- Donner un nouvel éclairage de la disciplineIX
- Introduire un domaine particulièrement vaste en peu de pagesX
- À qui s'adresse cet ouvrageX
- Esprit et mode d'emploi de l'ouvrageX
- Apprentissage par la pratiqueX
- Exercices et problèmes de difficulté progressive, indication de difficultéXI
- Implantation C de certains algorithmesXI
- Structure de l'ouvrageXI
- Les auteursXII
- RemerciementsXII
- Introduction 1
- Le calcul scientifique et l'analyse numérique1
- L'analyste numérique1
- Modélisation1
- Méthode numérique2
- Ingénierie informatique2
- Chapitre 1. Arithmétique d'ordinateur 5
- Rappels de cours 5
- 1.1 Représentation des nombres entiers en machine5
- 1.2 Représentation des nombres réels en machine6
- 1.2.1. Codage en virgule fixe6
- 1.2.2 Codage en virgule flottante [1]6
- 1.2.3 Limites de la représentation [7]7
- 1.2.4 Normalisation8
- 1.2.5 Application à la base deux (binaire)9
- 1.2.6 Extension de la norme10
- 1.3 Erreurs numériques [1]10
- 1.3.1 Erreurs d'affectation11
- 1.3.2 Opérations arithmétiques élémentaires11
- 1.4 Propagation des erreurs numériques [1]13
- 1.4.1 Séquence de produits13
- 1.4.2 Un cas d'école : le calcul de l'exponentielle14
- 1.5 Conditionnement et stabilité numérique15
- Énoncés des exercices et problèmes 15
- Représentation flottante des réels15
- Codage et décodage15
- Maîtrise de l'ensemble de définition et de ses limites16
- Représentation flottante des réels en virgule flottante17
- Erreur d'affectation et d'approximation18
- Corrigés des exercices et problèmes 19
- Chapitre 2. Résolution de systèmes d'équations linéaires 45
- Rappels de cours 45
- 2.1 Systèmes linéaires45
- 2.1.1 Problème mathématique46
- 2.1.2 De l'importance du conditionnement46
- 2.2 Méthodes de résolution directe47
- 2.2.1 Pivot de Gauss [2]47
- 2.3 Méthodes de résolution itératives (indirectes) [2]52
- 2.3.1 Principe52
- 2.3.2 Méthode de Jacobi53
- 2.3.3 Méthode de Gauss-Seidel55
- 2.3.4 Un peu de relaxation...57
- Énoncés des exercices et problèmes 58
- Méthodes directes (pivot de Gauss partiel et total)58
- Mise en oeuvre du pivot partiel58
- Pivot simple et erreur numérique59
- Mise en oeuvre du pivot total60
- Algorithmique du pivot61
- Méthodes itératives (Jacobi, Gauss-Seidel)61
- Corrigés des exercices et problèmes 62
- Compléments de programmation 80
- Chapitre 3. Interpolation et approximation 83
- Rappels de cours 83
- 3.1 Interpolation83
- 3.1.1 Introduction83
- 3.1.2 Interpolation de Lagrange85
- 3.1.3 Interpolation de Newton86
- 3.1.4 Interpolation de Neville88
- 3.1.5 Interpolation par les splines cubiques90
- 3.2 Approximation93
- 3.2.1 Méthode des moindres carrés94
- 3.2.2 Cas particulier de la régression linéaire96
- Énoncés des exercices et problèmes 97
- Interpolation polynomiale97
- Interpolation de Lagrange97
- Interpolation de Newton98
- Interpolation de Neville100
- Comparaison des méthodes de Lagrange et Newton101
- Approximation101
- Moindres carrés et régression linéaire101
- Corrigés des exercices et problèmes 102
- Chapitre 4. Dérivation et intégration 125
- Rappels de cours 125
- 4.1 Dérivation numérique125
- 4.1.1 La méthode des différences finies126
- 4.1.2 Exploitation du développement de Taylor pour le calcul numérique127
- 4.1.3 Extrapolation de Richardson130
- 4.1.4 Comparaison avec l'interpolation polynomiale132
- 4.2 Intégration numérique134
- 4.2.1 Méthodes de Newton-Cotes à N points de mesure135
- 4.2.2 Méthode de Simpson137
- 4.2.3 Méthode de Romberg139
- Énoncés des exercices et problèmes 142
- Dérivation numérique142
- Différences finies142
- Extrapolation de Richardson145
- Synthèse146
- Intégration numérique147
- Méthode des trapèzes147
- Méthode de Simpson147
- Méthode de Romberg149
- Choix de méthode d'intégration numérique149
- Synthèse149
- Algorithmes et programmes pour le calcul d'intégrales150
- Corrigés des exercices et problèmes 150
- Chapitre 5. Le calcul rapide 171
- Rappels de cours 171
- 5.1 Méthode de Ruffini-Horner, exponentiation rapide172
- 5.1.1 Exponentiation rapide172
- 5.1.2 Méthode de Horner173
- 5.2 Multiplication rapide173
- 5.2.1 Multiplication de Karatsuba174
- 5.2.2 Multiplication matricielle de Strassen174
- 5.3 CORDIC176
- 5.3.1 La fonction historique de CORDIC : la tangente d'un angle donné176
- 5.3.2 Second CORDIC180
- Énoncés des exercices et problèmes 182
- Ruffini-Horner182
- Exponentiation rapide183
- Multiplication rapide de Karatsuba183
- Strassen184
- CORDIC184
- Corrigés des exercices et problèmes 185
- Bibliographie 209
- Index 211
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Origine de la notice:
- FR-751131015
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Disponible - 518 FLA
Niveau 2 - Sciences
