par Simon, Carl P. (1945-....)
De Boeck université
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Disponible - 330.12 SIM
Niveau 3 - Economie
Résumé
Présente en un tout cohérent les théories mathématiques exploitées en économie : l'analyse classique des fonctions à une et à plusieurs variables, ainsi que l'algèbre linéaire et matricielle. Contient de nombreuses applications économiques. Pour les 1er et 2e cycles en sciences économiques et en gestion. ©Electre
- Autre(s) auteur(s)
- Contributeur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- 1998
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Notes
- 1re édition, 10ème tirage 2012
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Langues
- Français
- , traduit de : Anglais
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Description matérielle
- XII-980 p. : graph. ; 23 cm
- Collections
- Titre(s) en relation
- Sujet(s)
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ISBN
- 2-7445-0004-6
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Indice
- 330.12 Analyse économique, méthodes mathématiques
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Tables des matières
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Mathématiques pour économistes
Carl P. Simon
Lawrence Blume
De Boeck Université
- Préface des auteursV
- Préface des traducteursXI
- Partie I Introduction et rappels
- 1 Introduction3
- 1.1 Les mathématiques dans la théorie économique3
- 1.2 Modèles de choix du consommateur5
- Modèle de choix à deux dimensions du consommateur5
- Modèle de choix multidimensionnel du consommateur9
- 2 Fonctions d'une variable: bases de l'Analyse11
- 2.1 Fonctions définies sur R11
- Vocabulaire des fonctions11
- Polynômes12
- Graphes13
- Fonctions croissantes et décroissantes13
- Domaine de définition15
- Notations des intervalles16
- 2.2 Fonctions linéaires et affines17
- La pente d'une droite dans le plan17
- Equation d'une droite20
- Les graphes des polynômes de degré un sont linéaires20
- Interprétation de la pente du graphe d'une fonction linéaire22
- 2.3 Pente des fonctions non linéaires23
- 2.4 Calcul de dérivées26
- Règles de calcul des dérivées29
- 2.5 Différentiabilité et continuité31
- Une fonction non différentiable31
- Fonctions continues33
- Fonctions continûment différentiables34
- 2.6 Dérivées d'ordre supérieur à un35
- 2.7 Approximation par les différentielles36
- 3 Fonctions d'une variable: applications géométriques et économiques41
- 3.1 Utilisation de la dérivée première pour tracer les graphes41
- Une dérivée positive implique une fonction croissante41
- Utilisation des dérivées premières pour tracer des graphes43
- 3.2 Dérivées secondes et convexité45
- 3.3 Graphe des fonctions rationnelles49
- Indications pour le tracé des graphes50
- 3.4 Branches infinies d'un graphe et asymptotes horizontales51
- Branches infinies des fonctions polynômes51
- Asymptotes horizontales des fonctions rationnelles52
- 3.5 Maxima et minima53
- Maxima et minima locaux sur la frontière et à l'intérieur54
- Conditions du second ordre56
- Maxima et minima globaux58
- Fonctions n'ayant qu'un seul point critique58
- Fonctions ayant des dérivées secondes non nulles59
- Fonctions n'ayant ni maximum global ni minimum global59
- Fonctions dont les domaines de définition sont des intervalles fermés et finis59
- 3.6 Applications à l'économie61
- Fonctions de production61
- Fonctions de coût62
- Fonction de recette et fonction de profit d'une firme65
- Fonctions de demande et élasticité67
- 4 Fonctions d'une variable: la règle de dérivation en chaîne75
- 4.1 Fonctions composées et règle de dérivation en chaîne75
- Fonctions composées76
- Différentiation des fonctions composées: la règle de dérivation en chaîne77
- 4.2 Fonctions réciproques et dérivées des fonctions réciproques80
- Définition et exemples de la réciproque d'une fonction80
- Dérivée d'une fonction réciproque84
- Dérivée première de xm/n86
- 5 Fonctions exponentielles et logarithmes89
- 5.1 Fonctions exponentielles89
- 5.2 Le nombre e92
- 5.3 Les fonctions logarithmes95
- Logarithmes de base 1096
- Logarithmes de base e97
- 5.4 Propriétés des fonctions exponentielles et logarithmes98
- 5.5 Dérivées de l'exponentielle et du logarithme100
- 5.6 Applications économiques105
- Valeur présente ou valeur actuelle105
- Annuités106
- Temps optimal de détention107
- Dérivée logarithmique108
- Partie II Fonctions de plusieurs variables
- 6 Les espaces euclidiens113
- 6.1 Points et vecteurs dans un espace euclidien113
- La droite réelle113
- Le plan113
- Espaces de dimension trois et plus115
- 6.2 Vecteurs116
- 6.3 Algèbre des vecteurs119
- Addition et soustraction119
- Multiplication par un scalaire121
- 6.4 Longueur d'un vecteur et produit scalaire dans Rn123
- Longueur et distance124
- Le produit scalaire128
- 6.5 Droites136
- 6.6 Plans139
- Equations paramétriques139
- Equations non paramétriques142
- Hyperplans143
- 6.7 Applications économiques145
- Ensembles budgétaires dans l'espace des biens145
- Espace des facteurs146
- Simplexe de probabilités146
- Le modèle d'investissement147
- Analyse IS-LM148
- 7 Limites et ensembles ouverts151
- 7.1 Suite de nombres réels151
- Définition151
- Limite d'une suite152
- Propriétés algébriques des limites155
- 7.2 Suites de Rm158
- 7.3 Ensembles ouverts163
- Intérieur d'un ensemble165
- 7.4 Ensembles fermes166
- Fermeture d'un ensemble167
- Frontière d'un ensemble168
- 7.5 Ensembles compacts169
- 7.6 Epilogue171
- 8 Fonctions de plusieurs variables173
- 8.1 Fonctions et relations entre espaces euclidiens173
- Fonctions de Rn dans R174
- Fonctions de Rk dans Rm175
- 8.2 Représentation géométrique des fonctions177
- Graphes des fonctions de deux variables177
- Courbes de niveau180
- Construction de graphes à partir d'une famille de courbes de niveau182
- Application à l'Economie183
- Représentation des fonctions de Rk dans R1 pour k<2184
- Images de fonctions de R1 dans Rm185
- 8.3 Fonctions continues187
- 8.4 Terminologie sur les fonctions190
- Fonctions surjectives et injectives191
- Fonctions réciproques192
- Composition de fonctions193
- 9 Dérivation des fonctions de plusieurs variables195
- 9.1 Définitions et exemples195
- 9.2 Interprétation économique197
- Productivités marginales197
- Elasticité199
- 9.3 Interprétation géométrique200
- 9.4 Différentielle totale202
- Interprétation géométrique203
- Approximation linéaire205
- Fonctions de plus de deux variables206
- 9.5 Dérivation en chaîne208
- Notion de courbe208
- Vecteur tangent à une courbe209
- Différentiation le long d'une courbe: la règle de dérivation en chaîne211
- 9.6 Dérivées directionnelles et gradients214
- Dérivées directionnelles214
- 9.7 Dérivées d'ordre supérieur215
- Fonctions continûment différentiables216
- Dérivées d'ordre deux216
- Théorème de Young217
- Dérivées d'ordre supérieur218
- Application économique219
- 9.8 Epilogue220
- Partie III Algèbre linéaire
- 10 Introduction à l'algèbre linéaire223
- 10.1 Equations linéaires223
- 10.2 Exemples de modèles linéaires224
- Exemple 1: Avantages fiscaux des dons aux oeuvres de charité224
- Exemple 2: Modèles linéaires de production226
- Exemple 3: Modèles markoviens d'emploi229
- Exemple 4: Analyse IS-LM231
- Exemple 5: Investissement et arbitrage233
- 11 Systèmes d'équations linéaires239
- 11.1 Elimination de Gauss et de Gauss-Jordan239
- Substitution240
- Elimination des inconnues242
- 11.2 Opérations élémentaires en ligne246
- 11.3 Systèmes n'admettant aucune solution ou admettant plusieurs solutions251
- 11.4 Critère fondamental: le rang259
- Application à la théorie du portefeuille264
- 11.5 Le théorème de la fonction implicite linéaire267
- 12 Algèbre des matrices271
- 12.1 Algèbre des matrices271
- Addition271
- Soustraction272
- Produit par un scalaire273
- Produit de matrices273
- Propriétés de l'algèbre des matrices274
- Transposition275
- Systèmes d'équations sous forme matricielle276
- 12.2 Matrices particulières278
- 12.3 Matrices élémentaires280
- 12.4 Algèbre des matrices carrées283
- 12.5 Matrices d'entrées-sorties ou d'inputs-outputs292
- Démonstration du théorème 12.13296
- 12.6 Etude de fonctions particulières298
- Fonctions linéaires sur Rk298
- Formes quadratiques301
- Représentation matricielle des formes quadratiques302
- Polynômes303
- Dérivées d'ordre deux304
- Vecteur Gradient305
- 12.7 Fonctions explicites de Rn dans Rm et matrices Jacobiennes308
- Approximation par différentiation309
- Règle de dérivation en chaîne311
- 12.8 Matrices partitionnées (optionnel)313
- 12.9 Décomposition de matrices (optionnel)315
- Récurrence mathématique318
- Permutations de lignes318
- 13 Déterminants: un premier aperçu323
- 13.1 Le déterminant d'une matrice324
- Définition du déterminant324
- Calcul d'un déterminant326
- Principale propriété du déterminant328
- 13.2 Utilisations du déterminant329
- 13.3 Analyse IS-LM avec la règle de cramer333
- 14 Indépendance linéaire et base335
- 14.1 Indépendance linéaire335
- Définition336
- Test de l'indépendance linéaire339
- 14.2 Ensembles générateurs342
- 14.3 Bases et dimension de Rn345
- Dimension347
- 14.4 Epilogue348
- Partie IV Compléments d'algèbre linéaire
- 15 Déterminants: étude détaillée351
- 15.1 Définition du déterminant351
- 15.2 Propriétés des déterminants358
- 15.3 Utilisations des déterminants368
- Matrice adjointe368
- 15.4 Applications économiques372
- Offre et demande372
- 15.5 Appendice376
- Démonstration du théorème 15.1376
- Démonstration du théorème 15.9379
- Autres approches du déterminant380
- 16 Sous-espaces associés à une matrice383
- 16.1 Espaces vectoriels et sous-espaces383
- L'espace vectoriel Rn384
- Sous-espaces de Rn384
- 16.2 Base et dimension d'un sous-espace vectoriel propre388
- 16.3 Espace engendré par les lignes d'une matrice390
- 16.4 Espace engendre par les colonnes d'une matrice393
- Dimension de l'espace-colonne associé à A394
- Utilisation de l'espace-colonne397
- 16.5 Noyau398
- Sous-espaces affines399
- Théorème fondamental d'algèbre linéaire401
- Conclusion404
- 16.6 Autres espaces vectoriels405
- 16.7 Appendice408
- Démonstration du théorème 16.5408
- Démonstration du théorème 16.10409
- 17 Applications économiques de l'indépendance linéaire413
- 17.1 Interprétation géométrique des systèmes d'équations linéaires413
- Système de deux équations à deux inconnues413
- Système de deux équations à trois inconnues414
- Système de trois équations à trois inconnues416
- 17.2 Analyse de portefeuille417
- 17.3 Paradoxes des procédures de vote418
- Trois alternatives420
- Quatre alternatives422
- Conséquences de l'existence de cycles423
- Autres paradoxes du vote424
- Classement des firmes424
- 17.4 Analyse de l'activité: faisabilité425
- Analyse de l'activité425
- Modèles linéaires simples et matrices productives427
- 17.5 Analyse de l'activité: efficience430
- Modèles de Léontief430
- Partie V Analyse spectrale
- 18 Valeurs propres et vecteurs propres437
- 18.1 Définitions et exemples437
- 18.2 Résolution des systèmes d'équations de récurrence linéaires homogènes443
- Equations en dimension 1443
- Systèmes en dimension 2: un exemple444
- Sections coniques445
- Le modèle de population de Leslie446
- Systèmes théoriques en dimension 2448
- Systèmes en dimension k449
- Approche alternative: les puissances successives d'une matrice452
- Stabilité d'un équilibre454
- 18.3 Propriétés des valeurs propres456
- Trace d'une matrice ou la somme des valeurs propres457
- 18.4 Valeurs propres multiples459
- Matrices de format 2 x 2 non diagonalisables459
- Matrices de format 3 x 3 non diagonalisables462
- Résolution d'équations de récurrence avec des matrices non diagonalisables464
- 18.5 Valeurs propres et vecteurs propres complexes467
- Diagonalisation de matrices avec des valeurs propres complexes467
- Equations de récurrence linéaires avec des valeurs propres complexes470
- Matrices carrées d'ordre supérieur à 2473
- 18.6 Processus de Markov474
- 18.7 Nature des formes quadratiques479
- 18.8 Appendice483
- Démonstration du théorème 18.5483
- Démonstration du théorème 18.9484
- 19 Equations différentielles Ordinaires487
- 19.1 Définition et exemples487
- 19.2 Résolution des équations du premier ordre493
- Equations linéaires du premier ordre493
- Equations à variables séparables496
- 19.3 Equations linéaires du second ordre501
- Introduction501
- Racines réelles distinctes de l'équation caractéristique502
- Racines réelles multiples de l'équation caractéristique504
- Racines complexes de l'équation caractéristique505
- Mouvement d'un ressort507
- Equations linéaires du second ordre non homogènes508
- 19.4 Existence et représentation de solutions511
- Théorème fondamental d'existence et d'unicité511
- Champs de directions512
- 19.5 Diagrammes des phases et équilibres dans R1519
- Représentation de diagrammes des phases519
- Stabilité de l'équilibre522
- 20 Systèmes d'équations différentielles ordinaires525
- 20.1 Systèmes d'équations différentielles: introduction525
- Systèmes de deux équations différentielles d'ordre un525
- Vocabulaire527
- Existence et unicité528
- 20.2 Systèmes linéaires et valeurs propres528
- Valeurs propres réelles et distinctes529
- Valeurs propres complexes531
- Valeurs propres réelles multiples531
- 20.3 Résolution des systèmes linéaires par substitution533
- 20.4 Etats stationnaires et leur stabilité535
- Stabilité des systèmes linéaires avec les valeurs propres537
- Stabilité des systèmes non linéaires538
- 20.5 Diagrammes des phases de systèmes dans R2540
- Champ de vecteurs540
- Diagrammes des phases des systèmes linéaires543
- Diagrammes des phases des systèmes non linéaires546
- 20.6 Intégrales premières553
- Le système prédateur-proie555
- Systèmes mécaniques classiques559
- 20.7 Fonctions de Liapounov561
- 20.8 Appendice: linéarisation565
- Partie VI Optimisation
- 21 Formes quadratiques et signe associé à une matrice569
- 21.1 Formes quadratiques569
- 21.2 Signe d'une forme quadratique571
- Signe associé à une matrice symétrique573
- Application: conditions du second ordre et convexité574
- Application: sections coniques574
- Mineurs principaux d'une matrice575
- Signe des matrices diagonales578
- Signe de matrices carrées d'ordre 2579
- 21.3 Matrices symétriques581
- 21.4 Contraintes linéaires sous forme d'équations homogènes et matrices bordées587
- Nature d'une forme quadratique et optimalité587
- Le cas d'une contrainte linéaire en équation591
- Quelques approches alternatives592
- 21.5 Appendice593
- 22 Fonctions implicites et leurs dérivées597
- 22.1 Fonctions implicites597
- Quelques exemples597
- Théorème des fonctions implicites dans R2600
- Fonction implicite de plusieurs variables exogènes604
- 22.2 Les courbes de niveau et leurs tangentes605
- Interprétation géométrique du théorème des fonctions implicites605
- Esquisse de démonstration du théorème précédent607
- Lien avec le concept de gradient608
- Tangentes à une courbe de niveau à partir des différentielles609
- Ensembles de niveau des fonctions de plusieurs variables611
- 22.3 Systèmes de fonctions implicites613
- Systèmes linéaires614
- Systèmes non linéaires616
- 22.4 Application: statique comparative622
- 22.5 Théorème des fonctions réciproques (en option)627
- 22.6 Application: le paradoxe de Simpson631
- 22.7 Appendice634
- Fonctions d'utilité indirectes de la monnaie635
- Réciproque du théorème d'Euler636
- 23 Optimisation libre dans Rn639
- 23.1 Définitions639
- 23.2 Conditions du premier ordre640
- 23.3 Conditions du second ordre641
- Conditions suffisantes642
- Conditions nécessaires644
- 23.4 Maxima et minima globaux646
- Maximum global de fonctions concaves647
- 23.5 Applications économiques648
- Maximisation du profit648
- Monopole discriminant649
- Méthode des moindres carrés651
- 24 Optimisation sous contraintes I: les conditions du premier ordre655
- 24.1 Exemples655
- 24.2 Contraintes prenant la forme d'équations657
- Cas à deux variables et à une contrainte en équation657
- Cas de plusieurs contraintes en équations664
- 24.3 Contraintes prenant la forme d'inéquations668
- Cas d'une seule contrainte en inéquation669
- Cas de plusieurs contraintes en inéquations675
- 24.4 Contraintes mixtes679
- 24.5 Problèmes de minimisation sous contraintes680
- 24.6 Conditions de Kuhn et Tucker684
- 24.7 Exemples et applications687
- Application: détermination d'un programme publicitaire pour une firme cherchant à maximiser son chiffre d'affaires687
- Application: l'effet Averch-Johnson688
- Dernière application numérique690
- 25 Optimisation sous contraintes II: les conditions du second ordre693
- 25.1 Signification du multiplicateur693
- Cas d'une contrainte en équation694
- Cas de plusieurs contraintes en équations695
- Cas des contraintes en inéquations696
- Interpréter le multiplicateur697
- 25.2 Théorèmes de l'enveloppe699
- Cas des problèmes sans contrainte699
- Cas de problèmes sous contraintes701
- 25.3 Conditions du second ordre703
- Problème de maximisation sous contraintes704
- Problèmes de minimisation709
- Contraintes en inéquations712
- Quelques approches alternatives à la matrice hessienne bordée714
- Conditions nécessaires du second ordre714
- 25.4 Dérivabilité à l'optimum de l'objectif par rapport aux paramètres715
- 25.5 Conditions de qualification des contraintes718
- 25.6 Démonstrations des conditions du premier ordre724
- Démonstrations des théorèmes 24.1 et 24.2: le cas des contraintes en équations724
- Démonstrations des théorèmes 24.3 et 24.4: le cas des contraintes en inéquations727
- 26 Fonctions homogènes et homothéties731
- 26.1 Fonctions homogènes731
- Définition et exemples731
- Fonctions homogènes en Économie733
- Propriétés des fonctions homogènes735
- Conditions d'homogénéïté du premier ordre739
- Applications économiques du théorème d'Euler740
- 26.2 Transformations rendant homogène une fonction742
- Applications économiques743
- 26.3 Utilité cardinale contre utilité ordinale745
- 26.4 Fonctions homothétiques748
- Définition748
- Caractérisation des homothéties749
- 27 Fonctions concaves ou convexes et fonctions quasi-concaves ou quasi-convexes753
- 27.1 Fonctions concaves et convexes753
- Critères de concavité757
- 27.2 Propriétés des fonctions concaves765
- Fonctions concaves en Economie769
- 27.3 Fonctions quasi-concaves et quasi-convexes771
- Critères analytiques774
- 27.4 Fonctions pseudo-concaves776
- 27.5 Programmation convexe781
- Optimisation sans contrainte781
- Optimisation sous contraintes781
- Approche par le point-selle783
- 27.6 Appendice786
- Démonstration de la condition suffisante du théorème 27.14786
- Démonstration du théorème 27.15787
- Démonstration du théorème 27.17789
- Démonstration du théorème 27.20790
- 28 Applications économiques793
- 28.1 Utilité et demande793
- Maximisation de l'utilité793
- Fonction de demande797
- La fonction d'utilité indirecte801
- Fonction de coût et fonctions de demande compensées802
- Equation de Slutsky806
- 28.2 Applications économiques: profit et coût808
- Cas d'une firme maximisant son profit809
- Fonction de coût812
- 28.3 Optima au sens de Pareto816
- Conditions nécessaires pour un optimum de Pareto818
- Conditions suffisantes pour un optimum de Pareto819
- 28.4 Les deux théorèmes fondamentaux de l'économie du bien-être821
- Equilibre concurrentiel824
- Les deux théorèmes fondamentaux de l'économie du bien-être825
- Partie VII Analyse de niveau avancé
- 29 Limites et ensembles compacts831
- 29.1 Suites de Cauchy831
- 29.2 Ensembles compacts835
- 29.3 Ensembles connexes837
- 29.4 Normes alternatives839
- Trois normes sur Rn839
- Normes équivalentes841
- Normes sur les espaces de fonctions843
- 29.5 Appendice845
- Propriété de recouvrement fini845
- Théorèmes de Heine-Borel et de Borel-Legendre845
- Résumé849
- 30 Fonctions de plusieurs variables: analyse avancée851
- 30.1 Théorème de Weierstrass et théorème des accroissements finis851
- Existence de maxima globaux sur des ensembles compacts851
- Le théorème de Rolle et le théorème des accroissements finis853
- 30.2 Polynômes de Taylor sur R1856
- Fonctions d'une variable856
- 30.3 Polynômes de Taylor dans Rn861
- 30.4 Conditions du second ordre pour l'optimisation865
- Conditions suffisantes d'optimisation du second ordre865
- Conditions nécessaires d'optimisation du second ordre869
- 30.5 Optimisation sous contraintes870
- Partie VIII Annexes
- A1 Ensembles, nombres et démonstrations877
- Terminologie des ensembles877
- Opérations avec les ensembles877
- Terminologie878
- Propriétés de l'addition et de la multiplication879
- Bornes supérieure et inférieure880
- Démonstrations directes882
- Réciproque et contraposée883
- Démonstrations indirectes884
- Induction mathématique886
- A2 Les fonctions trigonométriques889
- A3 Nombres complexes907
- Définitions908
- Opérations arithmétiques908
- A4 Calcul intégral919
- Intégration par parties920
- Aire sous un graphe922
- Surplus du consommateur923
- Valeur actuelle d'un flux924
- A5 Introduction aux probabilités927
- A6 Indications de solutions933
- Index955
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Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- BPI
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Disponible - 330.12 SIM
Niveau 3 - Economie
