Bifurcations et chaos : une introduction à la dynamique contemporaine avec des programmes en Pascal, Fortran et Mathematica

Auteur(s) :

Dang, Vu Huyên (1937-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Cours portant sur les systèmes dynamiques non linéaires et le chaos, abordant de nombreux sujets tels que les variétés centrales et les formes normales, le problème des trois corps, les attracteurs... Les différentes notions sont illustrées par de nombreux programmes écrits en TurboPascal, Fortran et Mathematica.

Autre(s) auteur(s)
- Delcarte, Claudine
Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2000
Notes
- Bibliogr. p. 427-434. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- X-437 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 26 cm
Collections
- Universités. Mécanique
Sujet(s)
ISBN
- 2-7298-0109-X
Indice
- 531.3 Cinématique, dynamique, statique
Quatrième de couverture
- Ce livre porte sur les systèmes dynamiques non-linéaires et le chaos. Ecrit pour les étudiants en Maîtrise/DEA, il se suffit à lui-même. Parmi les nombreux sujets abordés : variétés centrales et formes normales, bifurcations locales et catastrophes, bifurcation homocline et méthode de Melnikov, constantes de Feigenbaum, puzzles d'Yoccoz, théorie KAM, problème des trois corps (y compris le problème de Sitnikov) ...
  Les différentes notions sont illustrées par de nombreux programmes écrits en Turbo-Pascal, Fortran et Mathematica. Située à la fin du livre, la bibliographie est constituée de traités fondamentaux et d'articles récents.
Tables des matières
- - Bifurcations et chaos
  - Une introduction à la dynamique contemporaine avec des programmes en Pascal, Fortran et Mathematica
  - Huyên Dang-vu, Claudine Delcarte
  - ellipses
  - 1 Introduction aux systèmes dynamiques1
  - 1.1 Définition du système dynamique2
  - 1.2 Systèmes autonomes et non-autonomes2
  - 1.3 Flot et points fixes4
  - 1.3.1 Stabilité des points fixes6
  - 1.3.2 Système linéarisé - Valeurs propres8
  - 1.4 Théorème de Poincaré-Bendixson12
  - 1.5 La fonction de Lyapunov17
  - 1.6 Attracteurs et attracteurs étranges18
  - 1.6.1 Attracteurs18
  - 1.6.2 La fonction sphérique de Lorenz20
  - 1.6.3 L'attracteur étrange22
  - 1.7 Système hamiltonien28
  - 1.7.1 Définition28
  - 1.7.2 Transformation canonique30
  - 1.7.3 Système intégrable - Variables d'action et angulaires33
  - 1.8 Variétés centrales35
  - 1.8.1 Théorème de la variété centrale35
  - 1.8.2 Etude locale de la variété centrale39
  - 1.8.3 Variété centrale dépendant d'un paramètre42
  - 1.9 Formes normales46
  - 1.9.1 Théorème de la forme normale46
  - 1.9.2 Utilisation de la base d'opérateurs (...)/(...)xi50
  - 1.9.3 Utilisation des coordonnées complexes53
  - 1.9.4 Résonance56
  - 1.9.5 Orbites homocline et hétérocline58
  - 1.10 Programmes62
  - 1.11 Exercices67
  - 2 Bifurcations locales et catastrophes71
  - 2.1 Stabilité structurelle et codimension71
  - 2.2 L'ensemble catastrophe73
  - 2.3 Bifurcations de codimension un74
  - 2.3.1 Bifurcation noeud-col76
  - 2.3.2 Echange de stabilité - Bifurcation transcritique79
  - 2.3.3 Bifurcation fourche81
  - 2.3.4 Bifurcation de Hopf84
  - 2.4 L'algorithme de Hassard, Kazarinoff et Wan87
  - 2.4.1 Systèmes à n dimensions88
  - 2.4.2 Systèmes à trois et deux dimensions91
  - 2.5 La bifurcation du système de Rössler104
  - 2.6 Champs de gradients - Théorie de Thom110
  - 2.7 Programmes116
  - 2.8 Exercices121
  - 3 Applications itérées125
  - 3.1 Systèmes dynamiques discrets126
  - 3.1.1 Théorème de la variété centrale126
  - 3.1.2 Cycles et cycles super-stables131
  - 3.2 Bifurcations136
  - 3.2.1 Bifurcations à un paramètre136
  - 3.2.2 Forme normale138
  - 3.3 L'application quadratique141
  - 3.3.1 Conjugaison141
  - 3.3.2 Route du doublement de période142
  - 3.3.3 La période trois et le théorème de Sarkovski144
  - 3.3.4 Les poussières de Fatou et la dynamique symbolique148
  - 3.4 Calcul des constantes de Feigenbaum149
  - 3.4.1 Points critiques et supercycles149
  - 3.4.2 Calcul de la constante delta150
  - 3.4.3 La constante alpha et la fonction universelle g(x)152
  - 3.5 L'endomorphisme du cercle155
  - 3.5.1 L'application standard155
  - 3.5.2 Les langues d'Arnold et l'escalier du diable158
  - 3.6 Ensembles de Julia et de Mandelbrot164
  - 3.6.1 Polynôme quadratique complexe166
  - 3.6.2 Points fixes indifférents172
  - 3.6.3 Polynôme cubique complexe174
  - 3.6.4 Rayons externes et puzzles d'Yoccoz182
  - 3.6.5 Algorithme de Schleicher188
  - 3.7 Programmes190
  - 3.8 Exercices204
  - 4 Mesures et structures du chaos207
  - 4.1 Méthode de Lindstedt-Poincaré207
  - 4.2 Séries temporelles et spectre de puissance213
  - 4.3 La section de Poincaré et la méthode de Hénon219
  - 4.3.1 Les applications de Poincaré219
  - 4.3.2 La méthode de Hénon223
  - 4.4 Introduction à la théorie KAM226
  - 4.4.1 Tore KAM et points de Poincaré-Birkhoff226
  - 4.4.2 La diffusion d'Arnold234
  - 4.5 Dimensions fractales235
  - 4.5.1 Dimension de Kolmogorov ou de capacité235
  - 4.5.2 Système de fonctions itérées240
  - 4.5.3 Dimension de Hausdorff248
  - 4.6 Exposants et dimension de Lyapunov249
  - 4.6.1 Calcul des exposants de Lyapunov249
  - 4.6.2 Formule de Kaplan-Yorke et dimension de Lyapunov254
  - 4.7 Le fer à cheval de Smale256
  - 4.7.1 Le fer à cheval de Smale256
  - 4.7.2 Points homoclines259
  - 4.7.3 La méthode de Melnikov262
  - 4.7.4 Orbites de Silnikov268
  - 4.8 L'intermittence ou l'antichambre du chaos270
  - 4.8.1 Le mécanisme270
  - 4.8.2 Longueur moyenne de la phase laminaire272
  - 4.8.3 Classification des intermittences273
  - 4.9 Programmes274
  - 4.10 Exercices296
  - 5 Problème des trois corps301
  - 5.1 Equations du mouvement302
  - 5.1.1 Equations du mouvement par rapport au centre de gravité302
  - 5.1.2 Equations du mouvement par rapport à P1303
  - 5.2 Problème restreint plan des trois corps306
  - 5.2.1 Equations du mouvement dans le système sidéral306
  - 5.2.2 Equations du mouvement dans le système synodique307
  - 5.2.3 Résonance k:l310
  - 5.3 Réduction de Birkhoff311
  - 5.4 Points de Lagrange et courbes de vitesse nulle312
  - 5.4.1 Les points d'équilibre de Lagrange312
  - 5.4.2 Stabilité des points d'équilibre313
  - 5.4.3 Courbes de vitesse nulle315
  - 5.5 Régularisation316
  - 5.5.1 Transformations de Levi-Civita317
  - 5.5.2 Transformation de Birkhoff318
  - 5.6 Orbites périodiques symétriques321
  - 5.7 Problème de Sitnikov329
  - 5.7.1 Application de Poincaré331
  - 5.7.2 Transformation de McGehee333
  - 5.7.3 Transformation de Wodnar334
  - 5.8 Orbites homoclines du problème restreint335
  - 5.8.1 Transformation de McGehee336
  - 5.8.2 Transformation de Xia339
  - 5.9 Programmes342
  - 5.10 Exercices348
  - A Réponses aux exercices351
  - A.1 Réponses aux exercices du chapitre 1351
  - A.2 Réponses aux exercices du chapitre 2364
  - A.3 Réponses aux exercices du chapitre 3375
  - A.4 Réponses aux exercices du chapitre 4389
  - A.5 Réponses aux exercices du chapitre 5406
  - A.6 Programmes412
  - Bibliographie427
  - Index435
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- BN