Les théorèmes d'incomplétude de Gödel

Auteur(s) :

Smullyan, Raymond M. (1919-2017) Découvrir l'auteur

Résumé

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel démontrent qu'un système d'axiomes cohérent est susceptible de générer des énoncés dont la validité ne peut être démontrée dans le cadre des règles mêmes dont résultent ces énoncés. Présente les résultats d'une recherche de cinquante années et leurs conséquences sur les développements de la logique modale.

Éditeur(s)
- Dunod
Date
- 2000
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
- , traduit de : Anglais
Description matérielle
- XI-134 p. ; 24 x 17 cm
Collections
- Masson sciences
Sujet(s)
- Gödel, Théorème de
ISBN
- 2-10-005287-X
Indice
- 510.1 Fondements des mathématiques, axiomatique, logique mathématique
Quatrième de couverture
- L'importance des théorèmes d'incomplétude de Gödel est peu à peu perçue par le public, après avoir ébranlé la conception que les mathématiciens et les logiciens eux-mêmes avaient de leur propre discipline. Ces théorèmes prouvent, en effet, qu'un système d'axiomes cohérent et suffisamment expressif est susceptible de générer des énoncés dont la validité ne peut être démontrée dans le cadre des règles mêmes qui gouvernent la formulation de ces énoncés et leurs déductions.
  Cependant, la démonstration de ces théorèmes demeure méconnue, hormis par les spécialistes logiciens. Raymond Smullyan relève dans cet ouvrage une gageure a priori impossible : exposer en termes simples et limpides des démonstrations techniquement complexes, sans rien sacrifier à la rigueur mathématique. En effet, malgré l'aridité de la technique originelle de Gödel, les idées force qui ont conduit à ces démonstrations sont relativement accessibles.
  L'auteur présente ici une synthèse particulièrement brillante de cinquante années de recherche sur les diverses approches de ces théorèmes. La dernière partie de l'ouvrage, en particulier, analyse les conséquences de ces résultats sur les développements de la logique modale.
  Ce livre séduira le spécialiste, qu'il soit mathématicien, logicien, informaticien, cogniticien ou philosophe. Il intéressera également tous les lecteurs désireux de saisir en profondeur les moments clés d'une démarche scientifique du plus haut intérêt.
Origine de la notice:
- Electre