Eléments finis : théorie, applications, mise en oeuvre

Auteur(s) :

Ern, Alexandre Découvrir l'auteur

Résumé

Ces notes de cours (Ecole nationale des ponts et chaussées, DEA de mécanique de Paris VI) présentent la méthode des éléments finis dans un cadre mathématique rigoureux. En accordant une place fondamentale aux conditions inf-sup, elles s'affranchissent du cadre réducteur Lax-Milgram/Galerkin standard.

Autre(s) auteur(s)
- Guermond, Jean-Luc
Éditeur(s)
- Springer
Date
- 2002
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- IX-430 p. : ill. ; 24 x 16 cm
Collections
- Mathématiques et applications
Sujet(s)
- Éléments finis, Méthode des
ISBN
- 3-540-42615-9
Indice
- 518 Calcul et analyse numériques
Quatrième de couverture
- Ces notes de cours (Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, DEA de Mécanique de Paris VI) présentent la méthode des éléments finis dans un cadre mathématique rigoureux. En accordant une place fondamentale aux conditions inf-sup, elles s'affranchissent du cadre réducteur Lax-Milgram/Galerkin standard. Elles couvrent un spectre d'applications relativement large et apportent de nombreuses précisions sur la mise en œuvre numérique. Trois plans de lecture sont proposés : le premier conçu pour un lecteur intéressé par les aspects mathématiques, le deuxième s'adressant aux ingénieurs et le troisième limité aux aspects élémentaires. Les prérequis mathématiques, de niveau 2ème cycle universitaire, sont rappelés dans deux annexes.
Tables des matières
- - Eléments finis: théorie, applications, mise en oeuvre
  - Alexandre Ern
  - Jean-Luc Guermond
  - Springer
  - 1 Introduction1
  - 1.1 Historique1
  - 1.2 Organisation du livre3
  - 1.3 Illustrations numériques10
  - Bibliographie17
  - I Fondements
  - 2 Interpolation par éléments finis21
  - 2.1 Interpolation en une dimension d'espace21
  - 2.2 Notion locale d'élément fini32
  - 2.3 Éléments finis de Lagrange en 2D et 3D35
  - 2.4 Autres éléments finis40
  - 2.5 Maillages en dimension 2 et 343
  - 2.6 Du local au global49
  - 2.7 Interpolation de fonctions régulières55
  - 2.8 Inégalités inverses63
  - 2.9 Interpolation de fonctions peu régulières66
  - Bibliographie70
  - 3 Problèmes bien posés73
  - 3.1 Notion de problème bien posé73
  - 3.2 Résultats d'existence et d'unicité77
  - 3.3 La méthode de Galerkin et ses variantes85
  - Bibliographie100
  - II Applications
  - 4 Problèmes coercifs103
  - 4.1 Le laplacien et ses variantes103
  - 4.2 Mécanique des milieux continus déformables120
  - 4.3 Perte de coercivité142
  - Bibliographie150
  - 5 Problèmes mixtes153
  - 5.1 Étude mathématique du problème de Stokes154
  - 5.2 Approximation numérique160
  - 5.3 Considérations sur les systèmes linéaires177
  - 5.4 Une technique de stabilisation184
  - Bibliographie191
  - 6 Problèmes du premier ordre193
  - 6.1 Approximation de Galerkin standard en 1D194
  - 6.2 Formulations du type moindres carrés201
  - 6.3 Méthode Galerkin/Moindres carrés (GaLS)214
  - 6.4 Stabilisation par viscosité de sous-maille224
  - 6.5 Une méthode de Galerkin non standard240
  - Bibliographie242
  - 7 Problèmes d'évolution en temps245
  - 7.1 Les problèmes paraboliques246
  - 7.2 Stokes instationnaire265
  - 7.3 Problèmes d'évolution sans coercivité277
  - Bibliographie293
  - III Mise en oeuvre
  - 8 Maillages297
  - 8.1 Principes de numérotation297
  - 8.2 Mailleurs300
  - 8.3 Exemple: triangulations de Delaunay306
  - Bibliographie313
  - 9 Quadratures numériques, assemblage et stockage315
  - 9.1 Quadratures numériques315
  - 9.2 Module de quadrature321
  - 9.3 Assemblage324
  - 9.4 Stockage des matrices creuses328
  - 9.5 Les conditions aux limites essentielles332
  - 9.6 Résumé336
  - Bibliographie337
  - 10 Algèbre linéaire339
  - 10.1 Conditionnement339
  - 10.2 Méthodes itératives348
  - 10.3 Parallélisation361
  - Bibliographie365
  - 11 Estimation d'erreur a posteriori367
  - 11.1 Motivations368
  - 11.2 Le laplacien et ses variantes369
  - 11.3 Le problème de Stokes377
  - 11.4 Estimation d'erreur a posteriori par dualité380
  - 11.5 Mise en oeuvre numérique385
  - Bibliographie389
  - IV Annexes
  - A Conventions de notation393
  - A.1 Vecteurs et matrices393
  - A.2 Opérateurs différentiels394
  - B Espaces de Banach et de Hilbert397
  - B.1 Norme, dualité, produit scalaire397
  - B.2 Opérateurs de Banach bijectifs400
  - Bibliographie408
  - C Éléments d'analyse fonctionnelle409
  - C.1 Espaces fonctionnels409
  - C.2 Distributions412
  - C.3 Espaces de Sobolev414
  - Bibliographie424
  - Index425
Origine de la notice:
- Electre