Philosophie des mathématiques

Auteur(s) :

Dumoncel, Jean-Claude Découvrir l'auteur

Résumé

Introduction à la philosophie des mathématiques.

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2002
Notes
- Bibliogr.
Langues
- Français
Description matérielle
- 111 p. : ill. ; 19 x 15 cm
Collections
- Philo
Sujet(s)
- Mathématiques -- Philosophie
ISBN
- 2-7298-0890-6
Indice
- 510.1 Fondements des mathématiques, axiomatique, logique mathématique
Quatrième de couverture
- Le XX^e siècle a connu un essor sans précédent de l'activité philosophique vouée aux mathématiques. Elle a trouvé en 1925 sa forme canonique dans le débat de trois écoles : le Logicisme de Frege amplifié par Whitehead et Russell, le Formalisme de Hilbert et l'Intuitionnisme de Brouwer. Si la pensée mathématique s'est divisée en trois courants principaux, c'est d'abord parce qu'elle a subi le Choc de Cantor, causé par sa découverte du Transfini que suffit à peine à contenir sa Théorie des Ensembles. Ce sont les Paradoxes du Transfini, bientôt aggravés par les Antinomies des Ensembles, qui ont provoqué la Crise des Fondements logico-mathématiques. Face à celle-ci, les trois écoles vont se trouver dans trois postures distinctes. L'Intuitionnisme va se vouer à la création de ses propres Mathématiques. Le Formalisme va conduire à la Métamathématique. Le Logicisme, après les Principia Mathematica, va être relayé par l'axiomatisation de la théorie des ensembles chez Zermelo-Fraenkel et Von Neumann et Bernays. S'y ajoute le quasi-intuitionnisme de Borel qui reçoit ici un exposé à sa mesure.
Tables des matières
- - Philosophie des mathématiques
  - Jean-Claude Dumoncel
  - Ellipses
  - Introduction (Le choc de Cantor ; Le critère de Whitehead et Russell)5
  - Peano et Poincaré («logistique» vs. intuition)21
  - Hilbert contre Kronecker (formalisme et intuitionnisme)27
  - Il y a intuitionnisme et intuitionnisme29
  - Les cinq lettres de 1905 (le cercle des quatre)33
  - Le cercle brisé39
  - L'infini nouveau42
  - L'invention de Borel44
  - L'ensemble (Cantor, Borel)51
  - Le concept d'ensemble B-manipulable59
  - I - La mesure J de Jordan62
  - II - La mesure B de Borel64
  - III - La mesure L de Lebesgue65
  - La théorie descriptive des ensembles68
  - La dynastie des boréliens (théorie projective des ensembles)71
  - I - La classification des fonctions par Baire et La Vallée-Poussin74
  - II - La classification des ensembles par Lebesgue75
  - III - L'heureuse faute du professeur Lebesgue79
  - IV - L'école franco-russe de théorie des ensembles82
  - V - L'école franco-polonaise de théorie des ensembles85
  - VI - L'école franco-américaine des familles d'ensembles87
  - VII - L'école universelle92
  - Les tribus de Borel dans la pyramide polonaise96
  - Bibliographie109
Origine de la notice:
- Electre