Analyse fonctionnelle élémentaire

Auteur(s) :

Willem, Michel (1953-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Cet enseignement, rédigé par un des grands spécialistes mondiaux des équations aux dérivées partielles, fournit les bases d'analyse fonctionnelle abstraite indispensables à tout étudiant en analyse, en mathématiques appliquées ou à tout candidat à l'agrégation. Contient aussi des applications et les résultats récents de la recherche.

Éditeur(s)
- Cassini
Date
- 2003
Notes
- Bibliogr. p. 129-130. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 136 p. ; 23 cm
Collections
- Enseignement des mathématiques
Sujet(s)
- Analyse fonctionnelle
ISBN
- 2-84225-066-4
Indice
- 517.8 Calcul symbolique, transformations de Laplace et de Fourier, distributions, analyse fonctionnelle
Quatrième de couverture
- Ce bref ouvrage très dense, rédigé par un spécialiste des équations aux dérivées partielles, fournit les bases d'analyse fonctionnelle abstraite indispensables à tout étudiant en mathématiques, en mathématiques appliquées ou à tout candidat à l'agrégation : intégrale de Lebesgue, espaces de Banach, espaces de Hibert, espaces de Lebesgue et dualité. Trois chapitres sont ensuite consacrés à des applications : espaces de Sobolev, réarrangements, problèmes elliptiques linéaires et non linéaires.
  L'exposé, original, fait souvent appel à des méthodes inspirées de recherches récentes, qui figurent pour la première fois dans un ouvrage pédagogique. On notera l'usage des inégalités de réarrangement dans le traitement des problèmes elliptiques, la présentation, dans les dernières pages du livre, de résultats nouveaux sur les ruptures de symétrie et, dans le premier chapitre, une construction simple et directe de l'intégrale de Lebesgue.
  L'ouvrage comporte 84 énoncés d'exercices.
Tables des matières
- - Analyse fonctionnelle élémentaire
  - Michel Willem
  - Cassini
  - Introduction 1
  - Chapitre I. Intégration 3
  - 1. Intégrale de Cauchy3
  - 2. Intégrale de Lebesgue6
  - 3. Intégrales multiples17
  - 4. Changement de variable21
  - Exercices23
  - Chapitre II. Espaces de Banach 25
  - 5. Espaces de Banach25
  - 6. Applications linéaires continues29
  - 7. Espaces de Hilbert33
  - 8. Théorie spectrale38
  - Exercices41
  - Chapitre III. Espaces de Lebesgue 43
  - 9. Inégalité de convexité43
  - 10. Espaces de Lebesgue48
  - 11. Régularisation52
  - 12. Compacité58
  - Exercices61
  - Chapitre IV. Dualité 63
  - 13. Convergence faible63
  - 14. Théorème de représentation de James65
  - 15. Dualité des espaces de Hilbert67
  - 16. Dualité des espaces de Lebesgue69
  - Exercices72
  - Chapitre V. Espaces de Sobolev 75
  - 17. Dérivées faibles75
  - 18. Ouverts cylindriques83
  - 19. Ouverts réguliers87
  - 20. Injections90
  - Exercices96
  - Chapitre VI. Réarrangements 99
  - 21. Prolégomènes99
  - 22. Polarisation102
  - 23. Symétrisation de Schwarz104
  - 24. Inégalité isopérimétrique106
  - Exercices110
  - Chapitre VII. Problèmes elliptiques 111
  - 25. Principe de Dirichlet111
  - 26. Fonctions propres114
  - 27. États fondamentaux118
  - 28. Rupture de symétrie120
  - Exercices122
  - Commentaires 125
  - Bibliographie 129
  - Index 131
  - Notations et rappels 133
Origine de la notice:
- BNF