Introduction à l'analyse numérique : applications sous Matlab

Auteur(s) :

Bastien, Jérôme Découvrir l'auteur

Résumé

Présente les principaux concepts d'analyse numérique : interpolation, intégration, équations non linéaires, équations différentielles. Ils sont illustrés par des études applicatives sous Matlab 6. Les applications choisies sont toujours liées à la pratique du métier de l'ingénieur.

Autre(s) auteur(s)
- Martin, Jean-Noël
Éditeur(s)
- Dunod
Date
- 2003
Langues
- Français
Description matérielle
- 416 p. ; 24 x 17 cm
Collections
- Sciences sup
Sujet(s)
ISBN
- 2-10-006682-X
Indice
- 518 Calcul et analyse numériques
Quatrième de couverture
- L'analyse numérique est devenue pour l'ingénieur ou le chercheur une discipline incontournable dans l'étude de problèmes industriels ou fondamentaux et la mise en oeuvre de solutions adaptées.
  Cet ouvrage présente les concepts de base de l'analyse numérique : les problématiques de l'erreur et du temps de calcul, l'interpolation polynomiale, l'intégration et la dérivation numériques (méthodes classiques et gaussiennes), les équations non linéaires, les équations différentielles. Répondant à la nécessité d'une approche à la fois théorique et pratique de la discipline, chaque chapitre définit des notions de base qu'illustrent et prolongent des exercices et leurs corrigés, tandis que sont présentés des études de cas et des exemples de mise en oeuvre sous Matlab 6 dans les travaux pratiques.
  Destiné principalement aux élèves en écoles d'ingénieurs et aux étudiants en fin de licence, l'ouvrage propose également des rappels mathématiques et des rudiments de programmation sous Matlab 6 en annexe et de nombreux compléments (programmes Matlab, travaux pratiques, documentation et approfondissements) sur le site www.dunod.com.
Tables des matières
- - Introduction à l'analyse numérique
  - Applications sous Matlab
  - Cours et exercices corrigés
  - Jérôme Bastien/Jean-Noël Martin
  - Dunod
  - Avant-propos XI
  - Conventions de notations XIII
  - Chapitre 1 ù Erreur et complexité d'algorithmes 1
  - 1.1 Introduction1
  - 1.2 Erreur et représentation des nombres3
  - 1.3 Écriture d'algorithmes et problématique de la complexité7
  - 1.4 Outils d'étude de la complexité - Exemples11
  - Exercices du chapitre 120
  - 1.5 Représentation20
  - 1.6 Erreur21
  - 1.7 Algorithmes et complexité26
  - Travaux pratiques du chapitre 128
  - 1.A L'infini et la précision machine en matlab28
  - 1.B Résolution d'équations du second degré29
  - 1.C Représentation de polynômes29
  - 1.D Calcul de sommes30
  - 1.E Calcul numérique de dérivées30
  - 1.F Influence du conditionnement30
  - 1.G Performances temporelles d'algorithmes32
  - Chapitre 2 ù Interpolation polynômiale 35
  - 2.1 Introduction35
  - 2.2 Outils algébriques36
  - 2.3 Évaluation d'une fonction polynôme en un point38
  - 2.4 Existence et unicité du polynôme d'interpolation40
  - 2.5 Propriétés du polynôme d'interpolation : vers sa détermination43
  - 2.6 Étude de l'erreur en interpolation polynômiale49
  - 2.7 Compléments51
  - Exercices du chapitre 252
  - Travaux pratiques du chapitre 261
  - 2.A Programmation des outils de base en interpolation polynômiale61
  - 2.B Prévision d'un temps de calcul lors d'un processus industriel63
  - 2.C Influence du support d'interpolation sur l'erreur63
  - 2.D Influence du mode de calcul du polynôme d'interpolation sur l'erreur65
  - 2.E Décomposition de certaines fractions rationnelles en éléments simples66
  - 2.F Extension de l'interpolation pour un support quelconque67
  - Chapitre 3 ù Intégration et dérivation numériques 73
  - 3.1 Généralités74
  - 3.2 Méthodes classiques81
  - 3.3 Intégration gaussienne94
  - 3.4 Différentiation numérique113
  - Exercices du chapitre 3118
  - 3.5 Méthodes classiques118
  - 3.6 Méthodes gaussiennes121
  - Travaux pratiques du chapitre 3127
  - 3.A Programmation des outils de base en intégration classique127
  - 3.B Mise en oeuvre des méthodes d'intégration gaussiennes128
  - 3.C Détermination de période pour un signal mesuré lors d'un processus industriel132
  - 3.D Intégrale relative à des grandeurs mesurées dans une situation industrielle133
  - 3.E Formules approchées de dérivation obtenues par calcul formel134
  - 3.F Comparaison des performances des méthodes d'intégration classiques135
  - 3.G Mise en oeuvre des méthodes d'intégration de Gauss en symbolique137
  - 3.H Calcul des poids et points des quatre méthodes gaussiennes par diagonalisation139
  - 3.I Comparaison des trois méthodes de calcul140
  - Chapitre 4 ù Équations non linéaires 143
  - 4.1 Généralités143
  - 4.2 Méthode du point fixe145
  - 4.3 Accélération de convergence de la méthode du point fixe151
  - 4.4 Convergence des méthodes de Newton et de Lagrange156
  - 4.5 Compléments159
  - 4.6 Bilan : nécessité d'un regard critique165
  - Exercices du chapitre 4165
  - 4.7 Les méthodes classiques de résolution165
  - 4.8 Extension de la méthode de Newton169
  - 4.9 Étude d'équations du point fixe175
  - 4.10 Compléments : prolongement de la méthode de Müller178
  - 4.11 Étude de systèmes non linéaires180
  - Travaux pratiques du chapitre 4182
  - 4.A Programmation des méthodes de base183
  - 4.B Outils de base pour les méthodes itératives de type point fixe186
  - 4.C Étude de l'exercice de cours 4.11. page 149188
  - 4.D Racines carrées de réels ou de complexes par la méthode de Newton188
  - 4.E Recherche de racines carrées de matrices par la méthode de Newton189
  - 4.F Méthode générale d'ordre trois190
  - 4.G Méthode du point fixe et accélération191
  - 4.H Mise en oeuvre de la méthode de Müller192
  - 4.I Convergence de suite et choix de valeur initiale192
  - Chapitre 5 ù Équations différentielles 195
  - 5.1 Généralités195
  - 5.2 Intégration numérique par développements de Taylor197
  - 5.3 Étude de la convergence de la méthode d'Euler200
  - 5.4 Méthodes de Runge-Kutta204
  - Exercices du chapitre 5212
  - 5.5 Généralités sur les équations différentielles212
  - 5.6 Généralités sur les schémas numériques213
  - 5.7 Étude de schémas numériques214
  - 5.8 Systèmes différentiels215
  - Travaux pratiques du chapitre 5216
  - 5.A Programmation des méthodes de base216
  - 5.B Mesure empirique de l'ordre de convergence d'un schéma numérique218
  - 5.C Étude sous matlab symbolique de l'ordre de différents schémas219
  - 5.D Étude d'un système différentiel223
  - Chapitre 6 ù Corrections des exercices 225
  - Annexe A ù Rappels mathématiques 325
  - A.1 Développements limités et formules de Taylor325
  - A.2 Théorèmes de la moyenne327
  - A.3 Produits scalaires et normes330
  - A.4 Quelques rappels sur les matrices332
  - Annexe B ù Travaux pratiques préliminaires 335
  - B.1 Lancement et instructions de base335
  - B.2 Les notions de bases336
  - B.3 Le répertoire courant et le chemin d'accès338
  - B.4 La programmation avec matlab339
  - B.5 Résolution de systèmes linéaires342
  - B.6 Valeurs et vecteurs propres343
  - B.7 Les complexes344
  - B.8 Les polynômes344
  - B.9 Les graphiques345
  - B.10 L'utilisation du debugger345
  - B.11 Matlab symbolique346
  - Annexe C ù Compléments sur les méthodes gaussiennes 349
  - C.1 Calculs des premiers polynômes orthogonaux de Gauss349
  - C.2 Expression explicite des différents polynômes orthogonaux354
  - C.3 Expression des premiers polynômes orthogonaux354
  - C.4 Expression explicite des premiers poids et des points pour les quatre familles356
  - C.5 La symétrie des formules d'intégration gaussiennes360
  - C.6 Calculs des poids et des points de Gauss par diagonalisation361
  - Annexe D ù Compléments sur les équations non linéaires 365
  - Annexe E ù Compléments sur les équations différentielles 369
  - E.1 Le schéma d'Euler implicite369
  - E.2 La Thêta-méthode370
  - Bibliographie 373
  - Index 377
  - Compléments en ligne
Origine de la notice:
- Electre