Invariances d'échelle : des changements d'états à la turbulence

Auteur(s) :

Lesne, Annick (1963-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Etude sur certains phénomènes physiques tel que : le chaos, les polymères, la turbulence, les supraconducteurs, etc., présentant des propriétés similaires sur toute une gamme d'échelles. Expose la révolution conceptuelle que les notions d'invariance d'échelle et d'universalité ont engendrée. Etude enrichie par la confrontation des résultats formels avec de nombreux exemples expérimentaux. Physique des lois d'échelles.

Autre(s) auteur(s)
- Laguës, Michel (1946-....)
Éditeur(s)
- Belin
Date
- 2003
Langues
- Français
Description matérielle
- 352 p. : ill. ; 24 x 17 cm
Collections
- Echelles
Sujet(s)
- Lois d'échelle (physique)
- Transitions de phases
ISBN
- 2-7011-3175-8
Indice
- 530 Théories physiques fondamentales, physique théorique
Quatrième de couverture
- L'introduction des concepts d'invariance d'échelle et d'universalité a marqué un tournant de la physique moderne et des sciences de la nature en général. Depuis lors, la nouvelle «physique des lois d'échelle» (ou scaling) a permis des descriptions quantitatives communes à des phénomènes aussi divers que les transitions de phases, les tremblements de terre, la conformation des polymères, le rythme cardiaque, la diffusion et la croissance d'interfaces, les séquences d'ADN ou la turbulence.
  Écrit à quatre mains par un théoricien et un expérimentateur, cet ouvrage vise à présenter le sujet de façon simple et complète, tout en donnant de solides bases théoriques à l'étudiant comme au chercheur. Il offre un vaste panorama sur l'ensemble des résultats formels et expérimentaux associés à la notion de scaling, en physique, mais aussi en chimie et biologie.
Tables des matières
- - Invariances d'échelle
  - Des changements d'états à la turbulence
  - Michel Laguës/Annick Lesne
  - Belin
  - Préface 8
  - Introduction 9
  - Chapitre 1 Les changements d'état de la matière 11
  - 1 Introduction11
  - 2 Les changements d'état brisent une symétrie14
  - 3 Observations16
  - 3.1 Bifurcations et divergences au point critique liquide-vapeur16
  - 3.2 Les exposants critiques18
  - 3.3 L'hélium superfluide24
  - 4 Modèles24
  - 4.1 Le modèle du gaz parfait24
  - 4.2 Le magnétisme, les modèles, le modèle d'Ising26
  - 4.3 Un modèle minimal de transition30
  - 4.4 Le fluide de Van der Waals30
  - 4.5 L'aimant de Weiss32
  - 4.6 L'universalité de l'approche champ moyen34
  - 4.7 Modèle d'Ising 2D34
  - 5 L'universalité des comportements critiques35
  - 5.1 Des mesures extrêmement précises35
  - 5.2 Inadéquation des modèles et universalité des exposants37
  - 6 Les limites de l'approximation du champ moyen38
  - 6.1 La théorie de Landau-Ginzburg38
  - 6.2 Les variations spatiales du paramètre d'ordre41
  - Chapitre 2 La géométrie fractale 48
  - 1 La notion de dimension fractale48
  - 1.1 Structures fractales48
  - 1.2 La dimension fractale50
  - 1.3 L'auto-similarité (ou invariance d'échelle) d'une structure fractale51
  - 2 Structures fractales naturelles52
  - 2.1 Des propriétés fractales statistiques et limitées52
  - 2.2 Origine des structures fractales55
  - 3 Conclusion56
  - Chapitre 3 L'universalité comme conséquence de l'invariance d'échelle 58
  - 1 Introduction59
  - 1.1 Zoom arrière et décimation60
  - 2 Lois d'échelle, invariance d'échelle et hypothèse du scaling65
  - 2.1 Lois d'échelle de Widom66
  - 2.2 Divergence de Xi et hypothèse du scaling69
  - 2.3 Lois d'échelle revisitées par la décimation69
  - 3 Transitions et hamiltoniens modèles71
  - 3.1 Le nombre de composantes du paramètre d'ordre72
  - 3.2 Les interactions72
  - 3.3 Le modèle d'Ising73
  - 4 La résolution du problème d'Ising à 1D et 2D73
  - 4.1 Les matrices de transfert73
  - 4.2 Les propriétés du modèle d'Ising 1D75
  - 4.3 Les propriétés du modèle d'Ising 2D76
  - 5 La renormalisation77
  - 5.1 Brève histoire d'un concept77
  - 5.2 Les étapes d'une renormalisation79
  - 5.3 Le flot de renormalisation dans un espace de modèles81
  - 5.4 Remarques86
  - 6 Les transitions de phase décrites par la renormalisation86
  - 6.1 Exemples de renormalisation86
  - 6.2 Développement en Epsilon = 4 - d90
  - 6.3 Dans un espace à une dimension93
  - 6.4 Et dans un espace à deux dimensions ?94
  - 6.5 Le modèle XY à 2 dimensions : la transition de Kosterlitz-Thouless95
  - 7 Et dans les situations réelles98
  - 7.1 Basculement d'une classe d'universalité à une autre98
  - 7.2 Établissement de l'équilibre et exposants critiques dynamiques99
  - 7.3 Décomposition spinodale99
  - 7.4 Transitions et invariance d'échelle dans un système de taille finie102
  - 8 Conclusion : du bon usage d'un modèle104
  - Chapitre 4 La diffusion 107
  - 1 Diffusion : ce qu'on observe108
  - 1.1 L'agitation thermique108
  - 1.2 Le mouvement brownien109
  - 1.3 Auto-similarité des trajectoires110
  - 1.4 Fronts de diffusion112
  - 1.5 La diffusion : un mouvement à part115
  - 2 L'équation de diffusion et ses variantes117
  - 2.1 Loi de Fick et équation de diffusion117
  - 2.2 Invariance d'échelle de l'équation de diffusion118
  - 2.3 Diffusion dans un milieu poreux120
  - 3 Descriptions stochastiques de la diffusion124
  - 3.1 Marche aléatoire idéale et diffusion normale124
  - 3.2 Modélisation mathématique : le processus de Wiener126
  - 4 D'une échelle à l'autre129
  - 4.1 Comment sont reliées les différentes descriptions130
  - 4.2 Formule d'Einstein et théorème de fluctuation-dissipation134
  - 4.3 Irréversibilité de la diffusion139
  - 5 Diffusion anormale140
  - 5.1 Origines possibles des anomalies140
  - 5.2 Vols de Lévy141
  - 5.3 Mouvements browniens fractals145
  - 5.4 Exemples145
  - 5.5 La dimension spectrale148
  - 6 Conclusion149
  - Chapitre 5 La transition de percolation 154
  - 1 Introduction154
  - 2 Statistique des amas et transition magnétique160
  - 3 La renormalisation des modèles de percolation165
  - 4 La structure de l'amas infini au seuil de percolation169
  - 5 Propriétés dynamiques au voisinage d'une transition de percolation170
  - 6 Conclusion174
  - Chapitre 6 Conformation spatiale des polymères 176
  - 1 Introduction176
  - 1.1 De remarquables propriétés d'échelle176
  - 1.2 La longueur de persistance178
  - 2 Conformations d'un polymère flexible isolé181
  - 2.1 Polymères et marches aléatoires181
  - 2.2 Marches aléatoires auto-évitantes181
  - 2.3 Le rôle du solvant : le point Thêta184
  - 2.4 Lois d'échelle pour un polyélectolyte185
  - 3 Les outils théoriques188
  - 3.1 La théorie de Flory188
  - 3.2 Bons solvants, mauvais solvants et point Thêta : la théorie de Flory-Huggins190
  - 3.3 Approches par renormalisation196
  - 4 Solutions de polymères201
  - 4.1 Fondus de polymères201
  - 4.2 Solutions semi-diluées202
  - 5 Conclusion203
  - Chapitre 7 Les cuprates supraconducteurs 206
  - 1 La supraconductivité et les supraconducteurs206
  - 1.1 Mécanismes et propriétés207
  - 1.2 Les familles de composés supraconducteurs211
  - 1.3 Applications : des télécommunications à la magnéto-encéphalographie212
  - 2 Le diagramme de phase des cuprates supraconducteurs213
  - 2.1 Le dopage des cuprates213
  - 2.2 La transition thermique dans les cuprates216
  - 3 Les transitions quantiques dans les supraconducteurs223
  - 3.1 Transition supraconducteur-isolant liée à l'épaisseur d'un film225
  - 3.2 Transitions liées au dopage dans les composés cuprates226
  - 4 Un domaine ouvert229
  - Chapitre 8 Croissance et rugosité des interfaces 232
  - 1 Introduction232
  - 1.1 Modèles discrets, équations continues234
  - 1.2 Les exposants caractéristiques de la croissance235
  - 1.3 Corrélations237
  - 1.4 Le modèle de croissance aléatoire237
  - 2 Approche linéaire incluant une relaxation238
  - 2.1 Étude des symétries239
  - 2.2 L'équation d'Edwards-Wilkinson241
  - 3 L'équation de Kardar-Parisi-Zhang243
  - 3.1 Construction de l'équation KPZ à partir d'arguments physiques243
  - 3.2 Les exposants KPZ à partir d'arguments d'échelle244
  - 4 La renormalisation dynamique245
  - 4.1 Les équations du flot de renormalisation245
  - 4.2 Les régimes KPZ247
  - 5 L'épitaxie par jets moléculaires ou MBE248
  - 5.1 Équation MBE linéaire249
  - 5.2 L'équation MBE non linéaire252
  - 6 La transition rugueuse254
  - 6.1 Modèle continu255
  - 6.2 Renormalisation255
  - 6.3 La transition rugueuse hors d'équilibre257
  - 7 Les classes d'universalité de la croissance258
  - Chapitre 9 Systèmes dynamiques, chaos et turbulence 262
  - 1 Une vision différente de l'évolution d'un système264
  - 1.1 Une «géométrie» de la dynamique264
  - 1.2 La notion de bifurcation267
  - 1.3 Analogie avec les transitions de phase271
  - 1.4 Formes normales et stabilité structurelle273
  - 2 Le chaos déterministe275
  - 2.1 Quelques exemples remarquables276
  - 2.2 Description statistique et ergodicité279
  - 2.3 Les ingrédients essentiels280
  - 2.4 Transition vers le chaos285
  - 2.5 Portée et limites de la notion de chaos290
  - 3 Le chaos pour fonder la mécanique statistique291
  - 3.1 L'hypothèse ergodique de Boltzmann291
  - 3.2 Hypothèse chaotique et mécanique statistique hors d'équilibre293
  - 3.3 Chaos et phénomènes de transport294
  - 4 L'intermittence295
  - 4.1 L'intermittence après une bifurcation noeud-col295
  - 4.2 L'intermittence on-off297
  - 5 La turbulence développée300
  - 5.1 Invariance d'échelle des équations de l'hydrodynamique300
  - 5.2 Le seuil de turbulence301
  - 5.3 Une image qualitative : la cascade de Richardson302
  - 5.4 Des lois d'échelle empiriques303
  - 5.5 La théorie de Kolmogorov (1941)304
  - 5.6 Pour aller dans les détails : l'analyse multifractale305
  - 5.7 Un domaine encore ouvert306
  - Chapitre 10 Phénomènes critiques auto-organisés 312
  - 1 Un nouveau concept : la criticalité auto-organisée312
  - 1.1 Le tas de sable312
  - 1.2 Les feux de forêt315
  - 1.3 Les ingrédients essentiels317
  - 1.4 En pratique318
  - 2 Exemples319
  - 2.1 Fronts de diffusion319
  - 2.2 Trafic routier et embouteillages320
  - 2.3 Tremblements de terre320
  - 2.4 Gonflement des poumons322
  - 2.5 Écosystèmes et évolution322
  - 2.6 Autres exemples323
  - 3 Conclusion324
  - 3.1 Vers des schémas explicatifs : boucles de rétroaction et stabilité marginale324
  - 3.2 Succès et réserves325
  - Chapitre 11 Invariance d'échelle en biologie 328
  - 1 Introduction328
  - 2 Universalité dans le métabolisme des systèmes vivants330
  - 2.1 Observation de lois d'échelle allométriques330
  - 2.2 Les explications proposées331
  - 2.3 Fiabilité de la loi d'échelle : des objections !335
  - 2.4 Autres exemples336
  - 3 Corrélations à longue portée336
  - 3.1 Séquences codantes et non codantes dans l'ADN336
  - 3.2 Le rythme cardiaque339
  - 3.3 Électro-encéphalogramme341
  - 4 Conclusion : une approche des systèmes complexes342
  - Chapitre 12 Puissance et limites des approches d'échelle 345
  - 1 La criticalité et les lois d'échelle345
  - 2 Détermination expérimentale de lois d'échelle346
  - 3 La renormalisation et le statut des modèles348
  - 4 Des perspectives ouvertes349
  - Index 351
Origine de la notice:
- Electre