L'héritage de Kolmogorov en physique

Résumé

Ce livre rend hommage à Andreï N. Kolmogorov, l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle qui a donné des contributions fondamentales non seulement aux mathématiques, mais aussi à la physique, notamment la théorie du chaos, de la turbulence et de la complexité.

Contributeur(s)
- Vulpiani, Angelo. Metteur en scène ou réalisateur
- Livi, Roberto. Metteur en scène ou réalisateur
Éditeur(s)
- Belin
Date
- 2003
Langues
- Français
Description matérielle
- 254 p. : ill. ; 24 x 17 cm
Collections
- Echelles
Sujet(s)
ISBN
- 2-7011-3558-3
Indice
- 53(091) Physique générale. Histoire
Quatrième de couverture
- À l'occasion du centenaire de sa naissance, une vingtaine de physiciens de renom lui rendent hommage en revisitant son époustouflant héritage scientifique dans quatre domaines de la physique : le chaos et les systèmes dynamiques, la complexité algorithmique et la théorie de l'information, la turbulence, et enfin les applications de la théorie des probabilités à la renormalisation et à la finance. Destiné aux étudiants des 2^e et 3^e cycles comme aux chercheurs, cet ouvrage propose un tour d'horizon des travaux de Kolmogorov dans ces domaines, et analyse l'évolution jusqu'à nos jours des théories sous-jacentes et de leurs développements les plus récents en informatique, biologie, chimie et finance.
Tables des matières
- - L'héritage de Kolmogorov en physique
  - Roberto Livi/Angelo Vulpiani
  - Belin
  - Préface
  - Yakov G. Sinai 9
  - Introduction
  - Roberto Livi et Angelo Vulpiani 11
  - Première partie Chaos et systèmes dynamiques
  - Chapitre 1 Le cheminement de Kolmogorov de l'intégrabilité au chaos et au-delà 15
  - Roberto Livi, Stefano Ruffo, Dima Shepelyansky
  - 1 Une perspective générale16
  - 2 Deux degrés de liberté : l'application standard de Chirikov19
  - 3 De nombreux degrés de liberté : l'expérience numérique de Fermi, Pasta et Ulam26
  - 4 Seuils énergétiques31
  - 5 Spectres de Lyapounov et caractérisation de la dynamique chaotique34
  - 6 Ordinateurs quantiques et chaos quantique39
  - Bibliographie42
  - Chapitre 2 Des mouvements réguliers aux mouvements chaotiques à travers le travail de Kolmogorov 46
  - Alessandra Celletti, Claude Froeschlé, Elena Lega
  - 1 Introduction46
  - 2 Mouvements stables48
  - 2.1 Systèmes intégrables et non intégrables48
  - 2.2 Théorie des perturbations49
  - 2.3 Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser52
  - 2.4 La stabilité d'un modèle associé au problème des trois corps56
  - 3 Mouvements instables58
  - 3.1 Théorème de Nekhoroshev58
  - 3.2 Outils pour différencier le chaos de l'ordre59
  - 3.3 Représentation du réseau d'Arnold dans un modèle hamiltonien simple62
  - Bibliographie68
  - Chapitre 3 Dynamique à la frontière entre l'ordre et le chaos 72
  - Arkady Pikovsky et Michael Zaks
  - 1 Introduction72
  - 2 Suite de Thue-Morse : un exemple non trivial de séquence symbolique complexe74
  - 3 Attracteurs à spectre fractal : du codage symbolique aux singularités des temps de retour77
  - 4 Les spectres fractals en hydrodynamique laminaire86
  - 5 Conclusion91
  - Bibliographie93
  - Deuxième partie Complexité algorithmique et théorie de l'information
  - Chapitre 4 Entropie, chaos et complexité 96
  - Massimo Falcioni, Vittorio Loreto, Angelo Vulpiani
  - 1 L'entropie en thermodynamique et en physique statistique96
  - 2 L'entropie dans la théorie de l'information98
  - 3 L'entropie dans les systèmes dynamiques101
  - 4 Complexité algorithmique106
  - 5 Complexité et information en linguistique, génomique et finances108
  - 5.1 Du jeu en bourse à l'estimation de l'entropie109
  - 5.2 Recherche d'informations pertinentes112
  - 5.3 Entropie relative et écart entre séquences113
  - 5.4 Compression de données et mesures de complexité115
  - Bibliographie118
  - Chapitre 5 Complexité et intelligence 120
  - Giorgio Parisi
  - 1 Complexité algorithmique120
  - 2 Quelques propriétés et paradoxes apparents de la complexité122
  - 3 La profondeur logique124
  - 4 Apprentissage par l'exemple126
  - 5 Apprentissage, généralisation et propensions126
  - 6 Une approche statistique des propensions128
  - 7 Une définition possible de l'intelligence129
  - Bibliographie132
  - Chapitre 6 Information, complexité et biologie 133
  - Franco Bagnoli, Franco Bignone, Fabio Cecconi, Antonio Politi
  - 1 Notes historiques134
  - 2 Les contributions directes de Kolmogorov138
  - 3 Information et biologie142
  - 4 Les protéines : un exemple paradigmatique de complexité148
  - Bibliographie154
  - Troisième partie Turbulence
  - Chapitre 7 Turbulence pleinement développée 158
  - Luca Biferale, Guido Beffetta, Bernard Castaing
  - 1 Introduction158
  - 2 Théorie de Kolmogorov 1941161
  - 2.1 Symétries de Navier-Stokes161
  - 2.2 Anomalie dissipative162
  - 2.3 Loi des 4/5 et auto-similarité163
  - 3 Théorie de Kolmogorov 1962166
  - 3.1 Intermittence et loi d'échelle anomale167
  - 3.2 Cascade multiplicative168
  - 3.3 Approche multifractale169
  - 3.4 Tests sur les hypothèses de Kolmogorov170
  - 4 L'héritage de Kolmogorov sur la turbulence moderne172
  - 4.1 Universalité des fluctuations aux petites échelles174
  - 4.2 Turbulence anisotrope175
  - Bibliographie179
  - Chapitre 8 Turbulence et processus stochastiques 183
  - Antonio Celani, Andrea Mazzino, Alain Pumir
  - 1 Introduction183
  - 2 Turbulence d'un scalaire passif184
  - 3 Le modèle de Kraichnan et ses prolongements186
  - 4 Du côté de la turbulence de Navier-Stokes190
  - 5 Conclusion194
  - Bibliographie195
  - Chapitre 9 Systèmes de réaction-diffusion : propagation de fronts et structures spatiales 197
  - Massimo Cencini, Cristobal Lopez, Davide Vergni
  - 1 Introduction197
  - 2 Propagation de front dans l'équation de diffusion non linéaire198
  - 3 Systèmes de réaction-diffusion en physique, en chimie et en biologie205
  - 3.1 Systèmes de réaction-diffusion à multi composants208
  - 3.2 Systèmes d'advection-réaction-diffusion211
  - Bibliographie218
  - Quatrième partie Application de la théorie des probabilités
  - Chapitre 10 Champs aléatoires autosimilaires : de Kolmogorov au groupe de renormalisation 221
  - Giovanni Jona-Lasinio
  - 1 Introduction221
  - 2 Bref historique222
  - 3 La spirale de Wiener, et les processus apparentés223
  - 4 Le groupe de renormalisation : idées générales226
  - 5 Le groupe de renormalisation : un point de vue probabiliste227
  - 6 Une propriété des champs aléatoires autosimilaires critiques230
  - 7 Structure multiplicative232
  - 8 Théorèmes limites et universalité des phénomènes critiques233
  - 9 Conclusion234
  - Bibliographie235
  - Chapitre 11 Séries temporelles financières : des marches aléatoires de Bachelier aux «cascades» multifractales 237
  - Jean-Philippe Bouchaud et Jean-François Muzy
  - 1 Introduction237
  - 2 Caractéristiques universelles des séries temporelles des rendements238
  - 3 Des lois d'échelle multifractales aux processus en cascade242
  - 3.1 Comportement multi-échelle des rendements d'actifs242
  - 3.2 Le paradigme de la cascade244
  - 3.3 L'héritage de Kolmogorov, turbulence et finance245
  - 4 Marche aléatoire multifractale246
  - 5 Conclusion251
  - Bibliographie252
Origine de la notice:
- Electre