Analyse : recueil d'exercices et aide-mémoire. 1

Auteur(s) :

Douchet, Jacques Découvrir l'auteur

Résumé

1274 exercices destinés aux étudiants du premier cycle universitaire suivant pour la première fois un cours d'analyse (calcul différentiel et intégral) concernant les fonctions réelles d'une variable réelle.

Éditeur(s)
- Presses polytechniques et universitaires romandes
Date
- 2003
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 408 p. ; 24 x 16 cm
Collections
- Enseignement des mathématiques
Sujet(s)
- Manuels d'enseignement supérieur
- Analyse mathématique
ISBN
- 2-88074-552-7
Indice
- 517 Analyse
Quatrième de couverture
- Enseignement des mathématiques
  Analyse
  Recueil d'exercices et aide-mémoire vol.1
  Ce recueil de 1277 exercices est principalement destiné aux étudiants du premier cycle universitaire qui suivent un cours sur le calcul différentiel et intégral concernant les fonctions réelles d'une variable réelle, mais s'adresse aussi à tous ceux qui souhaitent parfaire leurs connaissances dans l'un ou l'autre des sujets traités. ... L'ouvrage contient 9 chapitres divisés chacun en 2 parties. La première est un rappel de toutes les principales définitions et résultats qu'il faut connaître sur la matière traitée. Les propositions sont énoncées avec précisions mais sans démonstration. La deuxième partie est constituée d'un recueil d'exercices en rapport avec chacun des chapitres, accompagnés de leurs solutions.
Tables des matières
- - Enseignement des mathématiques
  - Analyse
  - Recueil d'exercices
  - et aide-mémoire vol. 1
  - Jacques Douchet
  - Introduction v
  - Table des matières vii
  - CHAPITRE 1 Nombres réels 1
  - 1.1 Introduction 1
  - 1.2 Propriétés 1
  - 1.3 Intervalle 1
  - 1.4 Valeur absolue 2
  - 1.5 Partie entière 3
  - 1.6 Minorant - Borne inférieure 3
  - 1.7 Majorant - Borne supérieure 4
  - 1.8 Sous-ensemble borné 4
  - 1.9 Raisonnement par récurrence 4
  - 1.10 Exercices 4
  - CHAPITRE 2 Suites numériques 7
  - 2.1 Introduction 7
  - 2.2 Suites bornées 7
  - 2.3 Limite d'une suite 7
  - 2.4 Limites infinies 9
  - 2.5 Suites de Cauchy 11
  - 2.6 Sous-suites 11
  - 2.7 Limite supérieure 12
  - 2.8 Exercices 13
  - CHAPITRE 3 Nombres complexes 19
  - 3.1 introduction 19
  - 3.2 Forme polaire 20
  - 3.3 Formule de Moivre 21
  - 3.4 Racines d'un nombre complexe 21
  - 3.5 Décomposition d'un polynôme 22
  - 3.6 Exercices 22
  - CHAPITRE 4 Fonctions d'une variable 25
  - 4.1 Introduction 25
  - 4.2 Fonction monotone 27
  - 4.3 Fonction paire - Fonction impaire 27
  - 4.4 Fonction périodique 28
  - 4.5 Fonction bornée 28
  - 4.6 Supremum et infimum d'une fonction 28
  - 4.7 Maximun et minimum d'une fonction 29
  - 4.8 Limite d'une fonction 29
  - 4.9 Limites infinies 31
  - 4.10 Limites à l'infini 32
  - 4.11 Limite à droite 33
  - 4.12 Limite à gauche 34
  - 4.13 Fonctions continues 35
  - 4.14 Continuité unilatérale 36
  - 4.15 Continuité sur un sous-ensemble 37
  - 4.16 Continuité uniforme 38
  - 4.17 Convergence simple 39
  - 4.18 Convergence uniforme 39
  - 4.19 Fonctions trigonométriques 40
  - 4.20 Fonction exponentielle 42
  - 4.21 Fonction logarithme népérien 43
  - 4.22 Fonction logarithme de basé a 44
  - 4.23 Fonction exponentielle de base a 44
  - 4.24 Fonction puissance 45
  - 4.25 Fonctions hyperboliques 46
  - 4.26 Exercices 51
  - CHAPITRE 5 Calcul différentiel 61
  - 5.1 Introduction 61
  - 5.2 Théorèmes 65
  - 5.3 Polynôme de Taylor 68
  - 5.4 Fonction convexe 70
  - 5.5 Asymptotes 71
  - 5.6 Etude d'une fonction 73
  - 5.7 Courbe paramétrée 74
  - 5.8 Exercices 775
  - CHAPITRE 6 Calcul intégral 91
  - 6.1 Introduction 91
  - 6.2 Primitives 94
  - 6.3 Intégration par parties 95
  - 6.4 Changement de variable 95
  - 6.5 Intégration des fonctions rationnelles 97
  - 6.6 Applications géométriques 98
  - 6.7 Exercices 102
  - CHAPITRE 7 Intégrales généralisées 115
  - 7.1 Sur l'intervalle borné ]a, b] 115
  - 7.2 Sur les intervalles bornés [a, b[ et ]a, b[ 118
  - 7.3 Sur un intervalle fermé non borné 119
  - 7.4 Sur un intervalle ouvert non borné 122
  - 7.5 Exercices 123
  - CHAPITRE 8 Séries 129
  - 8.1 Séries numériques 129
  - 8.2 Séries entières 132
  - 8.3 Exercices 135
  - CHAPITRE 9 Equations différentielles 143
  - 9.1 Equations linéaires du premier ordre 143
  - 9.2 Equations différentielles du second ordre 144
  - 9.3 Equation de Bernoulli 146
  - 9.4 Equation de Ricatti 147
  - 9.5 Equations à variables séparées 147
  - 9.6 Equations homogènes 148
  - 9.7 Exercices 149
  - SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 1 Nombres réels 157
  - SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 2 Suites numériques 165
  - SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 3 Nombres complexes 193
  - SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 4 Fonctions d'une variable 201
  - SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 5 Calcul différentiel 229
  - SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 6 Calcul intégral 291
  - SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 7 Intégrales généralisées 327
  - SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 8 Séries 359
  - SOLUTIONS DES EXERCICES DU CHAPITRE 9 Equations différentielles 385
  - Formulaire 397
  - Bibliographie 403
  - Index 405
Origine de la notice:
- Electre