Systèmes et asservissements continus : automatique : modélisation, analyse, synthèse de lois de commande

Auteur(s) :

Ostertag, Éric Découvrir l'auteur

Résumé

Couvre le domaine de la modélisation et de l'analyse des systèmes à temps continu, linéaires ou non, ouverts ou bouclés, ainsi que de la synthèse de lois commande à temps continu, essentiellement pour les systèmes linéaires invariants. Fait part égale aux méthodes fréquentielles, liées aux diagrammes harmoniques, et aux aspects temporels. Une place importante est donnée au lieu d'Evans.

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2004
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 311 p. : ill. ; 26 x 18 cm
Collections
- Technosup
Sujet(s)
- Ingénierie des systèmes
- Servomécanismes
ISBN
- 2-7298-2013-2
Indice
- 62.1 Ingénierie, automatique appliquée
Quatrième de couverture
- La représentation des systèmes à temps continu est développée dans cet ouvrage sous tous ses aspects :
  
  du point de vue temporel et fréquentiel pour ce qui est des représentations classiques,
  
  à l'aide des variables d'état dans le cadre des approches plus modernes et mieux adaptées aux systèmes multivariables.
  
  L'analyse et la synthèse des systèmes asservis y fait une part égale aux méthodes s'appuyant sur la configuration des pôles et des zéros (comme le lieu d'Evans) et celles utilisant la réponse fréquentielle (comme les lieux de Bode, de Nyquist et de Black).
  Le recours aux outils logiciels actuels de C2A (conception assistée pour l'automatique) rend toutes ces méthodes également utilisables et leur redonne un intérêt équivalent.
  A noter, pour l'aspect international, la traduction directement dans le texte, de nombreux termes techniques en anglais et en allemand.
  De nombreux exemples et exercices, dont un grand nombre avec utilisation de MATLAB, et tous donnés avec leur solution, concrétisent l'aspect pratique de l'ouvrage.
Tables des matières
- - Systèmes et asservissements continus
  - Modélisation, analyse, synthèse de lois de commande
  - Éric Ostertag
  - Ellipses
  - Chapitre I Systèmes linéaires - transformation de Laplace 11
  - 1 Description d'un système linéaire par une équation différentielle 11
  - 1.1 Concept de système11
  - 1.2 Linéarité et superposition12
  - 1.3 Réponse indicielle et réponse impulsionnelle12
  - 1.4 Fonction de poids d'un système linéaire13
  - 1.5 Cas particulier des systèmes invariants14
  - 1.6 Système physiquement réalisable (causalité)15
  - 1.7 Linéarisation d'un système non linéaire16
  - 1.8 Réponse libre et réponse forcée17
  - 1.9 Réponse transitoire et régime permanent (définitions)17
  - 2 Transformation de Laplace 18
  - 2.1 Introduction18
  - 2.2 Définition de la transformation de Laplace18
  - 2.3 Propriétés19
  - 2.4 Transformées de quelques fonctions usuelles21
  - 2.5 Transformée de Laplace d'une fonction périodique22
  - 2.6 Transformée de Laplace inverse22
  - 2.7 Relation entre la transformée de Laplace et la transformée de Fourier24
  - 3 Exercices résolus 25
  - Chapitre II Fonction de transfert 31
  - 1 Application de la transformation de Laplace à la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants 31
  - 2 Fonction de transfert 33
  - 2.1 Notion de fonction de transfert33
  - 2.2 Propriétés des fonctions de transfert34
  - 3 Le plan complexe «s» 36
  - 3.1 Plan de Laplace (plan «s»)36
  - 3.2 Configuration des pôles et des zéros37
  - 4 Application : les systèmes du 1^er et du 2^ème ordre 37
  - 4.1 Systèmes du premier ordre37
  - 4.2 Systèmes du second ordre40
  - 5 Détermination graphique de la réponse fréquentielle à partir de la carte des pôles et des zéros 46
  - 6 Mise en équation des systèmes. Obtention d'une fonction de transfert 48
  - 7 Application : les machines tournantes à courant continu 48
  - 7.1 Principe et équations48
  - 7.2 Moteur à commande par l'induit51
  - 7.3 Moteur à commande par l'inducteur52
  - 7.4 Modèle approché du moteur à courant continu commandé par l'induit53
  - 8 Exercices résolus 54
  - Chapitre III Schémas fonctionnels et graphes de fluence 59
  - 1 Exemples 59
  - 1.1 Dipôle électrique59
  - 1.2 Inertie et frottement59
  - 1.3 Moteur à courant continu commandé par l'induit59
  - 2 Formule fondamentale des systèmes asservis 61
  - 2.1 Schéma fonctionnel d'un système asservi et terminologie61
  - 2.2 Forme canonique des systèmes asservis. Formule fondamentale62
  - 2.3 Applications de la formule fondamentale63
  - 3 Transformation des schémas fonctionnels 64
  - 3.1 Systèmes à retour unitaire64
  - 3.2 Entrées multiples. Entrée de perturbation65
  - 3.3 Réduction de grands schémas fonctionnels67
  - 4 Graphes de fluence 68
  - 4.1 Introduction et définitions68
  - 4.2 Algèbre des graphes68
  - 4.3 Règle de Mason (1956)70
  - 5 Exercices résolus 71
  - Chapitre IV Diagrammes harmoniques (réponse fréquentielle) 77
  - 1 Réponse fréquentielle d'un système 77
  - 2 Diagrammes de Bode 77
  - 2.1 Définition77
  - 2.2 Forme de Bode et gain de Bode78
  - 2.3 Diagrammes de Bode élémentaires et leurs approximations asymptotiques80
  - 2.4 Construction des diagrammes de Bode84
  - 2.5 Réponse fréquentielle du système bouclé85
  - 3 Diagrammes polaires ou diagrammes de Nyquist 86
  - 3.1 Définition86
  - 3.2 Propriétés87
  - 3.3 Diagramme polaire d'une fonction 1^er ordre88
  - 3.4 Diagramme polaire d'une fonction du 2^e ordre88
  - 3.5 Diagramme polaire d'éléments comportant un retard pur89
  - 4 Diagramme et abaque de Black 89
  - 4.1 Diagramme de Black89
  - 4.2 Quelques diagrammes simples90
  - 4.3 Gain et phase du système bouclé ; abaque de Black91
  - 5 Tracé des diagrammes fréquentiels à l'aide d'un ordinateur 92
  - 6 Exercices résolus 93
  - Chapitre V Précision et sensibilité des systèmes asservis 99
  - 1 Ecarts et fonctions de transfert d'écart d'un système asservi 99
  - 2 Ecarts permanents relatifs à l'entrée principale 101
  - 2.1 Expression générale des écarts permanents101
  - 2.2 Écart permanent d'ordre 0, ou écart («erreur») statique101
  - 2.3 Écart permanent d'ordre 1, ou écart de traînage102
  - 2.4 Écart permanent d'ordre 2103
  - 2.5 Récapitulation103
  - 3 Ecarts permanents relatifs à une perturbation 104
  - 3.1 Expression générale104
  - 3.2 Écart permanent d'ordre 0 (écart statique)104
  - 3.3 Récapitulation105
  - 4 Sensibilité d'un système linéaire invariant 105
  - 5 Sensibilité des systèmes asservis 106
  - 6 Exercices résolus 108
  - Chapitre VI Stabilité des systèmes asservis 111
  - 1 Définition et condition fondamentale de stabilité 111
  - 1.1 Cas général d'un système linéaire111
  - 1.2 Cas particulier des systèmes asservis112
  - 2 Critère de Nyquist 113
  - 2.1 Théorème de Cauchy114
  - 2.2 Application à D_BF (s) = 1+T_BO (s) et au contour de Nyquist116
  - 2.3 Expression équivalente117
  - 2.4 Enoncé du critère de Nyquist118
  - 2.5 Application pratique118
  - 2.6 Cas particulier des pôles sur l'axe imaginaire120
  - 2.7 Critère du revers124
  - 3 Stabilité pratique : marges de sécurité 126
  - 3.1 Introduction : notion de bonne stabilité126
  - 3.2 Définition de la marge de gain et de la marge de phase126
  - 3.3 Critère du revers et marges de sécurité sur diagrammes de Bode127
  - 3.4 Critère du revers et marges de sécurité en coordonnées de Black128
  - 4 Critères algébriques de stabilité 129
  - 4.1 Enoncé du critère de Routh129
  - 4.2 Quelques propriétés du tableau de Routh131
  - 4.3 Propriétés de l'équation caractéristique (déduites du critère de Routh)132
  - 5 Méthode du lieu des racines 133
  - 6 Exercices résolus 133
  - Chapitre VII Lieu d'Evans 141
  - 1 Définition 141
  - 2 Construction pratique du lieu d'Evans 142
  - 2.1 Principe de la construction du lieu d'Evans142
  - 2.2 Règles pratiques pour la construction du lieu d'Evans143
  - 2.3 Exemple150
  - 3 Lieu complémentaire 153
  - 4 Applications du lieu d'Evans 154
  - 4.1 Détermination des valeurs de k qui rendent le système stable en boucle fermée154
  - 4.2 Détermination de la réponse indicielle du système bouclé154
  - 4.3 Synthèse de correcteurs156
  - 4.4 Etude de l'importance des zéros d'un système156
  - 5 Exercices résolus 156
  - Chapitre VIII Correction dynamique des systèmes asservis 163
  - 1 Situation du problème 163
  - 1.1 Correction de l'asservissement164
  - 1.2 Exigences de l'asservissement165
  - 2 Correction série : les différents types de correcteurs 168
  - 2.1 Correction par ajustement du gain (correcteur proportionnel)168
  - 2.2 Principe du correcteur parfait168
  - 2.3 Cas où la boucle ouverte possède au moins un pôle à l'origine (classe 1)170
  - 2.4 Cas où la boucle ouverte n'a pas de pôle à l'origine (classe 0)173
  - 3 Synthèse des asservissements avec correcteur série 178
  - 3.1 Grandes lignes guidant le choix du correcteur178
  - 3.2 Grandes lignes guidant le choix des paramètres179
  - 3.3 Synthèse par les diagrammes harmoniques179
  - 3.4 Méthode de Ziegler-Nichols (1942)182
  - 3.5 Synthèse par la méthode du lieu d'Evans183
  - 4 Correction parallèle 187
  - 4.1 Etude d'un correcteur parallèle par les diagrammes de Bode187
  - 4.2 Correction tachymétrique simple189
  - 4.3 Correction tachymétrique filtrée192
  - 5 Structure de régulation par boucles imbriquées, ou en cascade 193
  - 6 Correction par compensation (ou par anticipation) 194
  - 6.1 Compensation des perturbations (entrée principale nulle)194
  - 6.2 Asservissement à l'entrée principale (perturbation nulle)195
  - 7 Réalisation des correcteurs 196
  - 7.1 Réalisation analogique (par amplificateur opérationnel)196
  - 7.2 Réalisation numérique (par mini- ou micro-ordinateur, micro-contrôleur ou processeur numérique de signal)196
  - 8 Exercices résolus 199
  - Chapitre IX Représentation d'état des systèmes linéaires 213
  - 1 Introduction aux variables d'état 213
  - 1.1 Principe de la représentation (par variables) d'état214
  - 1.2 Généralisation214
  - 1.3 Notion d'espace d'état215
  - 2 Obtention des équations d'état (systèmes linéaires monovariables) 215
  - 2.1 A partir de la fonction de transfert du système215
  - 2.2 A partir du schéma fonctionnel (variables d'état physiques)225
  - 2.3 Forme commune des équations d'état225
  - 3 Cas des systèmes linéaires multivariables 225
  - 3.1 Méthode générale d'obtention des équations d'état225
  - 3.2 Forme générale des équations d'état226
  - 3.3 Schéma fonctionnel d'état227
  - 3.4 Exemples pratiques228
  - 4 Résolution des équations d'état (systèmes linéaires et invariants) 231
  - 4.1 Rappels sur l'exponentielle d'une matrice231
  - 4.2 Résolution des équations d'état dans le domaine du temps232
  - 4.3 Application de la transformation de Laplace aux équations d'état235
  - 5 Commandabilité et observabilité des systèmes linéaires invariants 238
  - 5.1 Commandabilité238
  - 5.2 Observabilité239
  - 6 Transformation en l'une des formes canoniques 241
  - 6.1 Changement de base dans les représentations d'état241
  - 6.2 Diagonalisation de la matrice A242
  - 6.3 Cas de valeurs propres complexes245
  - 6.4 Transformation en la forme canonique de commandabilité247
  - 6.5 Transformation en la forme canonique d'observabilité248
  - 7 Méthodes de calcul de la matrice de transition et de la solution des équations d'état 250
  - 7.1 Calcul analytique250
  - 7.2 Résolution par calculateur numérique253
  - 8 Exercices résolus 255
  - Chapitre X Systèmes et asservissements non linéaires 269
  - 1 Définition et exemples de systèmes non linéaires 269
  - 1.1 Limitation des méthodes linéaires269
  - 1.2 Définition d'un système non linéaire269
  - 1.3 Non-linéarités les plus courantes270
  - 2 Approximation du premier harmonique 271
  - 2.1 Principe de la méthode et définitions271
  - 2.2 Gain équivalent de quelques organes non linéaires272
  - 2.3 Système asservi comportant un organe non linéaire275
  - 3 Gain équivalent des non-linéarités courantes 279
  - 4 Méthode du plan de phase (systèmes d'ordre 2) 282
  - 4.1 Généralités et définitions282
  - 4.2 Propriétés des trajectoires de phase282
  - 4.3 Application : régulation de température de type tout-ou-rien283
  - 5 Exercices résolus 286
  - Annexe A : Mise en équation des systèmes - calcul des fonctions de transfert 291
  - 1 Ecriture de l'équation différentielle du système 291
  - 2 Utilisation des impédances opérationnelles (circuits électriques) 291
  - 3 Analogies électriques 293
  - 3.1 Analogie électrique des systèmes mécaniques293
  - 3.2 Analogie électrique des systèmes thermiques294
  - 3.3 Analogie électrique des systèmes fluidiques295
  - 4 Méthode des équations de Lagrange 297
  - 4.1 Rappels de mécanique analytique297
  - 4.2 Cas des circuits électriques298
  - 4.3 Cas des systèmes mécaniques299
  - Annexe B Résumé de mécanique analytique 300
  - 1 Liaisons d'un point matériel ou d'un système de points 300
  - 1.1 Degré de liberté300
  - 1.2 Liaisons300
  - 1.3 Liaison holonôme300
  - 2 Coordonnées généralisées 301
  - 2.1 Définition301
  - 2.2 Expression des vitesses302
  - 2.3 Propriétés302
  - 3 Principe des travaux virtuels 303
  - 3.1 Déplacement virtuel d'un point matériel303
  - 3.2 Travail virtuel d'une force F_i appliquée au point matériel i304
  - 3.3 Principe des travaux virtuels304
  - 3.4 Passage à la dynamique : principe de l'Alembert305
  - 4 Equations de Lagrange 306
  - 4.1 Travaux élémentaires des forces appliquées : passage aux coordonnées généralisées306
  - 4.2 Etablissement des équations de Lagrange307
  - 4.3 Cas des systèmes conservatifs309
  - 4.4 Systèmes comportant des forces de frottement (systèmes dissipatifs)310
  - 4.5 Systèmes avec forces dérivant d'un potentiel, forces de frottement et autres311
Origine de la notice:
- Electre