Mécanique des solides déformables. 1 , Cinématique, dynamique, énergétique

Auteur(s) :

Curnier, Alain (1948-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Couvre l'étude des principes généraux qui gouvernent le mouvement et l'équilibre des corps solides en grandes transformations en abordant les thèmes suivants : géométrie, cinématique, cinétique, statistique, dynamique des corps déformables ainsi que la mécanique et l'énergétique mises en jeu dans ces corps au cours des transformations.

Éditeur(s)
- Presses polytechniques et universitaires romandes
Date
- 2004
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- XVII-669 p. ; 25 x 17 cm
Collections
- Mécanique
Sujet(s)
ISBN
- 2-88074-544-6
Indice
- 531 Mécanique des solides, rhéologie
Tables des matières
- - Mécanique des solides déformables
  - 1 Cinématique, dynamique, énergétique
  - Alain Curnier
  - Presses Polytechniques et Universitaires Romandes
  - Prologue : objet et esprit de ce livreix
  - 1 Introduction 1
  - 1.1 Thème et contexte2
  - 1.2 Plan et contenu7
  - 1.3 Conventions de notation9
  - 2 Géométrie et cinématique 17
  - 2.1 Définition d'un solide19
  - 2.1.1 Espace, temps, référentiel19
  - 2.1.2 Définition d'un solide - forme originelle29
  - 2.1.3 Exemples de solides simples32
  - 2.2 Mouvement, vitesse, accélération38
  - 2.2.1 Forme actuelle transformée38
  - 2.2.2 Mouvement, transformation, déplacement39
  - 2.2.3 Bijectivité et bicontinuité du mouvement41
  - 2.2.4 Vitesse et accélération48
  - 2.2.5 Vitesse et description spatialisées53
  - 2.2.6 Conditions initiales et aux limites55
  - 2.2.7 Hiérarchie des solides et de leurs mouvements58
  - 2.3 Placements et mouvements rigides60
  - 2.3.1 Définition d'un mouvement rigide60
  - 2.3.2 Décomposition en une rotation et une translation62
  - 2.3.3 Translations66
  - 2.3.4 Changements de base et de référentiel67
  - 2.3.5 Groupes rotationnel et rigide68
  - 2.3.6 Axe d'une rotation et décomposition hélicoïdale69
  - 2.3.7 Repérages du tétraèdre et du trièdre mobiles71
  - 2.3.8 Paramétrages d'une rotation plane76
  - 2.3.9 Paramétrages d'une rotation spatiale80
  - 2.3.10 Vitesse rigidifiante. Tenseurs vitesse de rotation88
  - 2.4 Transformations affines93
  - 2.4.1 Définition d'une transformation affine94
  - 2.4.2 Décomposition en transformation linéaire et translation97
  - 2.4.3 Propriétés du tenseur constant de la transformation99
  - 2.4.4 Groupes linéaire et affine propres104
  - 2.4.5 Axe principal d'élongation d'une transformation linéaire105
  - 2.4.6 Dilatation-concentration sphérique (tension-pression)107
  - 2.4.7 Elongation pure cylindrique (traction simple isotrope)108
  - 2.4.8 Glissement simple (cisaillement simple)109
  - 2.4.9 Tétraèdre ou trièdre déformable113
  - 2.4.10 Vitesse affinante. Tenseurs taux de transformation118
  - 2.4.11 Solide discret déformable121
  - 2.5 Transformations non linéaires123
  - 2.5.1 Analyse locale d'une transformation124
  - 2.5.2 Définition du gradient de la transformation125
  - 2.5.3 Propriétés du gradient de la transformation128
  - 2.5.4 Gradient du déplacement130
  - 2.5.5 Exemples de tenseurs gradients de la transformation130
  - 2.5.6 Transformation plane131
  - 2.5.7 Dilatation non linéaire135
  - 2.5.8 Flexion pure137
  - 2.5.9 Torsion pure140
  - 2.6 Transformations de surface et volume143
  - 2.6.1 Transformation d'un vecteur surface143
  - 2.6.2 Tenseur cogradient de la transformation145
  - 2.6.3 Changement de volume. Déterminant148
  - 2.6.4 Résumé des transformées de ligne, surface et volume150
  - 2.6.5 Formules de Leibniz-Cramer et de Piola-Nanson151
  - 2.6.6 Invariants du gradient de la transformation153
  - 2.6.7 Valeurs et vecteurs propres du gradient de la transformation157
  - 2.6.8 Volume et aire du solide déformé161
  - 2.6.9 Résultante, centre et tenseur de forme163
  - 2.7 Changements de longueur et d'angle166
  - 2.7.1 Changements de longueur et d'angle166
  - 2.7.2 Tenseur matériel métrique167
  - 2.7.3 Valeurs et directions principales d'élongation170
  - 2.7.4 Calcul des valeurs et dyades propres d'élongation174
  - 2.7.5 Tenseur matériel de déformation quadratique177
  - 2.7.6 Tenseur matériel de déformation puissance179
  - 2.7.7 Petites perturbations. Déformation infinitésimale182
  - 2.7.8 Décompositions des tenseurs matériels184
  - 2.8 Décompositions du gradient de transformation187
  - 2.8.1 Tenseur matériel de déformation pure ou d'élongation187
  - 2.8.2 Décomposition polaire189
  - 2.8.3 Décomposition singulière192
  - 2.8.4 Décomposition unimodulaire193
  - 2.8.5 Décomposition triangulaire195
  - 2.8.6 Décompositions du cogradient de transformation197
  - 2.9 Vitesses de déformations199
  - 2.9.1 Vitesse nominale du gradient de la transformation199
  - 2.9.2 Vitesse spatialisée du gradient de la transformation201
  - 2.9.3 Vitesse de la déformation matérielle quadratique202
  - 2.9.4 Vitesse de la déformation matérielle puissance204
  - 2.9.5 Produits tensoriels de transformations205
  - 2.9.6 Invariants traces et leurs gradients212
  - 2.9.7 Vitesse d'élongation matérielle linéaire216
  - 2.9.8 Gradient de la déformation matérielle puissance217
  - 2.9.9 Récapitulation des descriptions matérielles218
  - 2.10 Révision des transformations exemplaires219
  - 2.10.1 Elongation cylindrique (traction simple)220
  - 2.10.2 Glissement simple (torsion simple)223
  - 2.10.3 Dilatation non linéaire229
  - 2.10.4 Flexion pure232
  - 2.10.5 Glissement pur (torsion pure)235
  - 2.11 Déformations compatibles et plastiques239
  - 2.11.1 Compatibilité (des déformations)239
  - 2.11.2 Compatibilité des petites déformations planes240
  - 2.11.3 Compatibilité des petites déformations spatiales241
  - 2.11.4 Compatibilité des grandes transformations242
  - 2.11.5 Déformations plastiques243
  - 2.12 Changements de référentiels classiques246
  - 2.12.1 Motivation246
  - 2.12.2 Définitions des divers changements247
  - 2.12.3 Résumé des divers changements251
  - 2.12.4 Corrections de vitesse et d'accélération dues à la rotation de la terre252
  - 3 Statique et dynamique 255
  - 3.1 La masse et sa conservation257
  - 3.1.1 Notions de masse et d'amas, de force et de moment257
  - 3.1.2 Masse originelle d'un corps ; densité matérielle265
  - 3.1.3 Masse actuelle d'un corps ; densité nominale268
  - 3.1.4 Principe de conservation de la masse270
  - 3.1.5 Théorèmes de localisation271
  - 3.1.6 Loi locale de conservation de la masse273
  - 3.2 Forces et moments cinétiques et dynamiques276
  - 3.2.1 Vecteurs résultante et centre d'amas276
  - 3.2.2 Impulsion et moment cinétiques279
  - 3.2.3 Force et moment d'inertie dynamiques281
  - 3.2.4 Lemmes du centre d'amas et du moment cinétique central284
  - 3.3 Forces externes à distance et de contact287
  - 3.3.1 Vecteurs forces287
  - 3.3.2 Force à distance de volume290
  - 3.3.3 Force de contact de surface294
  - 3.3.4 Comparaison des forces de contact et à distance301
  - 3.3.5 Conditions aux limites303
  - 3.4 Force interne de cohésion ; vecteur contrainte306
  - 3.4.1 Forces de cohésion internes306
  - 3.4.2 Vecteur contrainte307
  - 3.5 Équilibres des forces et des moments312
  - 3.5.1 Principes d'équilibres des forces et des moments312
  - 3.5.2 Loi de la dynamique du centre d'amas et moments centraux315
  - 3.5.3 Exemple : Equilibre d'un tronçon de barre317
  - 3.5.4 Principes d'inertie et de l'action et de la réaction318
  - 3.5.5 Principes d'équilibres des impulsions et de leurs moments322
  - 3.5.6 Forces linéiques et concentrées323
  - 3.6 Équilibres des solides rigides331
  - 3.6.1 Solide concentré331
  - 3.6.2 Résumé de géométrie et cinématique rigide333
  - 3.6.3 Cinétique rigide335
  - 3.6.4 Tenseurs d'amas et d'inertie337
  - 3.6.5 Dynamique rigide341
  - 3.7 Équilibres des solides affines et discrets345
  - 3.7.1 Résumé de géométrie et cinématique affine346
  - 3.7.2 Cinétique affine347
  - 3.7.3 Dynamique affine348
  - 3.7.4 Cinétique et dynamique d'un solide discret déformable350
  - 3.8 Tenseur de contrainte nominale358
  - 3.8.1 Introduction du tenseur de contrainte nominale358
  - 3.8.2 Existence du tenseur de contrainte nominale361
  - 3.8.3 Tenseur de contrainte spatialisée368
  - 3.8.4 Exemple : contrainte uniaxiale dans une barre369
  - 3.9 Tenseur de contrainte matérielle371
  - 3.9.1 Inconvénient du tenseur de contrainte nominale371
  - 3.9.2 Force de cohésion matérielle372
  - 3.9.3 Vecteur et tenseur de contrainte matérielle373
  - 3.9.4 Tenseur de contrainte puissance376
  - 3.9.5 Petites perturbations. Tenseur de contrainte originelle379
  - 3.10 Équilibres locaux des contraintes381
  - 3.10.1 Théorème de la divergence381
  - 3.10.2 Exemple d'un tronçon de barre388
  - 3.10.3 Equilibres des forces et des moments389
  - 3.10.4 Equation différentielle du mouvement390
  - 3.10.5 Equilibre d'une section de barre393
  - 3.10.6 Perspective. Problème aux limites394
  - 3.10.7 Récapitulation des descriptions matérielles396
  - 3.11 Statique et états de contrainte homogènes398
  - 3.11.1 Quasi statique et statique des solides légers399
  - 3.11.2 Contraintes homogènes401
  - 3.11.3 Tension-pression sphériques408
  - 3.11.4 Traction simple410
  - 3.11.5 Cission ou cisaillement413
  - 3.11.6 Torsion simple en petites perturbations415
  - 3.11.7 Traction-torsion combinées420
  - 3.12 Symétries et décompositions des contraintes425
  - 3.12.1 Symétrie des contraintes, équilibre des moments425
  - 3.12.2 Contraintes principales426
  - 3.12.3 Partitions traceurs-déviateurs des contraintes429
  - 3.12.4 Partitions pressions-cissions des contraintes431
  - 3.12.5 Contraintes non symétriques431
  - 3.13 Objectivité ou relativité classique433
  - 3.13.1 Changements de référentiels cinématiques433
  - 3.13.2 Postulats cinétiques et dynamiques434
  - 3.13.3 Conséquences cinétiques et dynamiques436
  - 3.13.4 Commentaires437
  - 3.13.5 Résumé actualisé438
  - 4 Mécanique et énergétique 441
  - 4.1 Mécanique - énergétique de la particule443
  - 4.1.1 Résumé de cinématique et dynamique de la particule443
  - 4.1.2 Notions de travail et énergie potentielle de pesanteur445
  - 4.1.3 Notions de travail et énergie élastiques448
  - 4.1.4 Notions de puissance, travail et énergie455
  - 4.1.5 Notion d'énergie cinétique457
  - 4.1.6 Notion de dissipation459
  - 4.2 Mécanique virtuelle de la particule463
  - 4.2.1 Notion de vitesse virtuelle d'une particule464
  - 4.2.2 Déplacements virtuels et autres appellations473
  - 4.2.3 Cinématique virtuelle d'une particule475
  - 4.2.4 Calcul de vitesses virtuelles et cônes tangents481
  - 4.2.5 Classification des ensembles accessibles et leurs cônes tangents484
  - 4.2.6 Notions de puissance virtuelle et de force duale486
  - 4.2.7 Principe des puissances virtuelles pour la particule488
  - 4.2.8 Conclusion sur la particule et transition vers les solides490
  - 4.3 Principales classes de vitesses virtuelles492
  - 4.3.1 Du solide concentré au solide continu493
  - 4.3.2 Vitesses virtuelles transformantes libres494
  - 4.3.3 Vitesses virtuelles transformantes tangentes498
  - 4.3.4 Vitesses virtuelles transformantes nulles505
  - 4.3.5 Vitesses virtuelles rigidifiantes508
  - 4.3.6 Vitesses virtuelles affinantes513
  - 4.3.7 Vitesses virtuelles inclinantes516
  - 4.3.8 Conclusion sur les vitesses virtuelles liées520
  - 4.4 Puissances virtuelles en vigueur522
  - 4.4.1 Puissance virtuelle externe de gravité523
  - 4.4.2 Puissance virtuelle interne d'inertie524
  - 4.4.3 Puissance virtuelle externe de contact524
  - 4.4.4 Puissance virtuelle interne du vecteur contrainte524
  - 4.4.5 Puissance virtuelle résultante rigidifiante525
  - 4.4.6 Puissance virtuelle interne déformante du tenseur contrainte526
  - 4.4.7 Puissance virtuelle résultante transformante528
  - 4.4.8 Dualité énergétique fonctionnelle529
  - 4.5 Principe des vitesses virtuelles rigidifiantes535
  - 4.5.1 Puissance d'une force concentrée à une vitesse rigidifiante535
  - 4.5.2 Puissance d'une force distribuée à une vitesse rigidifiante542
  - 4.5.3 Rappel des équilibres des forces et des moments544
  - 4.5.4 Principe des puissances virtuelles rigidifiantes545
  - 4.6 Principe des vitesses virtuelles transformantes553
  - 4.6.1 Déduction du principe554
  - 4.6.2 Construction du principe559
  - 4.6.3 Induction du principe561
  - 4.6.4 Principe des vitesses virtuelles transformantes575
  - 4.6.5 Contraintes conjuguées aux déformations578
  - 4.7 Loi de variation de l'énergie mécanique581
  - 4.7.1 Principe d'équilibre des puissances réelles583
  - 4.7.2 Energie cinétique584
  - 4.7.3 Principe ou théorème de variation de l'énergie cinétique586
  - 4.7.4 Energie potentielle de gravité587
  - 4.7.5 Energie potentielle d'une pression de contact589
  - 4.7.6 Energie élastique592
  - 4.7.7 Energies rigide et isovolumique595
  - 4.7.8 Primitive directionnelle énergie599
  - 4.7.9 Loi de conservation de l'énergie mécanique602
  - 4.7.10 Energie et dissipation internes mécaniques604
  - 4.7.11 Principe de variation de l'énergie mécanique607
  - 4.8 Inégalité de la dissipation610
  - 4.8.1 Notions d'irréversibilité et de dissipation611
  - 4.8.2 Inégalité de la dissipation. Second principe de la mécanique618
  - 4.8.3 Fonction potentielle de dissipation ou dissipotence620
  - 4.8.4 Récapitulation des deux principes de la mécanique énergétique630
  - 4.9 Objectivité des principes énergétiques631
  - 4.9.1 Rappel d'un changement de référentiel classique631
  - 4.9.2 Définition de l'objectivité d'un principe632
  - 4.9.3 Déduction de la loi d'équilibre des forces633
  - 4.9.4 Déduction de la loi d'équilibre des moments634
  - Conclusion 639
  - Science640
  - Conscience641
  - Références 645
  - Index 649
Origine de la notice:
- Electre