L'idée de la logique est depuis toujours celle d'une théorie de la conséquence, et en particulier de la conséquence formelle et nécessaire: en un mot, de la conséquence «logique». Mais sur quoi repose la logicité pure d'une conséquence?

La logique contemporaine classique répond: sur la préservation de la vérité. La logique pertinente («Relevant Logic») lui objecte qu'on est en droit de demander plus: un élément intensionnel de pertinence des prémisses pour la conclusion doit être pris en compte pour la validité des inférences. Et elle ajoute que cet élément est, serait-ce silencieusement, à l'oeuvre dans nos inférences ordinaires, celles selon lesquelles nous raisonnons en fait.

Peut-on formaliser, axiomatiquement, sémantiquement, ou par des systèmes de déduction, ce composant de la notion de conséquence? C'est d'une telle question que traite cet ouvrage, dans le sillage de la «bible» des logiques pertinentes, Entailment, the Logic of Relevance and Necessity, d'Anderson et Belnap (1975, 1992 pour le Vol. II).

Cette question en ouvre bien sûr d'autres, certaines inattendues, par exemple: y a-t-il une, ou plusieurs négations distinctes? Quelle est la portée des constructions sémantiques de structures de modèle? Et finalement, c'est la question du pluralisme logique qui est posée, à travers la multiplicité des systèmes où s'incarnent différentes idées de ce qu'est la relation de conséquence. La position soutenue par cet ouvrage est celle d'un pluralisme modéré, faisant droit à l'unité de la logique, que le point de vue structural permet de mettre électivement en lumière.