Processus stochastiques discrets et filtrages optimaux

Auteur(s) :

Bertein, Jean-Claude Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation des bases du filtrage optimal discret. Celui-ci appliqué aux signaux stationnaires et non stationnaires permet de traiter le plus efficacement tous les problèmes rencontrés dans les situations d'extraction de signaux bruités.

Autre(s) auteur(s)
- Ceschi, Roger
Éditeur(s)
- Hermès science publications
Date
- 2005
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 272 p. ; 24 x 16 cm
Sujet(s)
- Traitement du signal -- Techniques numériques
- Processus stochastiques
ISBN
- 2-7462-1201-3
Indice
- 621.4 Électronique appliquée, théorie du signal
Quatrième de couverture
- Processus stochastiques discrets et filtrages optimaux s'intéresse aux fondements des principaux filtres optimaux.
  Cet ouvrage propose plusieurs rappels sur les vecteurs aléatoires et sur les vecteurs gaussiens. L'étude des processus à temps discrets permet ensuite d'aborder le filtrage numérique; un chapitre sur l'estimation donne les résultats principaux, nécessaires à la construction du filtre de Wiener et du filtre adaptatif utilisés dans le cas de signaux stationnaires. L'ouvrage s'achève par l'étude du filtrage de Kalman qui généralise le filtrage optimal dans le cas de signaux non stationnaires.
  Des exercices avec solutions ponctuent chaque chapitre et des exemples pratiques sont traités avec le logiciel Matlab©.
  Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de second cycle, d'IUP, d'écoles d'ingénieurs ainsi qu'à tout scientifique souhaitant retrouver les fondements des principaux filtres optimaux.
Tables des matières
- - Processus stochastiques discrets et filtrages optimaux
  - Jean-Claude Bertein
  - Roger Ceschi
  - hermes Science productions
  - Avant-propos
    11
  - Introduction
    13
  - Chapitre 1. Vecteurs aléatoires 15
  - 1.1. Définitions et propriétés générales15
  - 1.2. Les espaces L¹ (dP) et L²(dP)32
  - 1.2.1. Définitions32
  - 1.2.2. Propriétés34
  - 1.3. Espérance mathématique et applications35
  - 1.3.1. Définitions35
  - 1.3.2. Fonctions caractéristiques d'un vecteur aléatoire45
  - 1.4. Variables et vecteurs aléatoires du second ordre50
  - 1.5. Indépendance linéaire des vecteurs de L²(dP)57
  - 1.6. Espérance conditionnelle (cas des vecteurs à densité)61
  - 1.7. Exercices du chapitre 1
    66
  - Chapitre 2. Vecteurs gaussiens 71
  - 2.1. Quelques rappels sur les variables aléatoires gaussiennes71
  - 2.2. Définition et caractérisation des vecteurs gaussiens73
  - 2.3. Résultats relatifs à l'indépendance75
  - 2.4. Transformation affine d'un vecteur gaussien79
  - 2.5. Existence des vecteurs gaussiens81
  - 2.6. Exercices du chapitre 290
  - Chapitre 3. Généralités sur les processus à temps discret 99
  - 3.1. Définition99
  - 3.2. Processus stationnaires du deuxième ordre et mesure spectrale111
  - 3.2.1. Densité spectrale111
  - 3.3. Représentation spectrale d'un processus stationnaire du deuxième ordre114
  - 3.3.1. Problème115
  - 3.3.2. Résultats116
  - 3.3.2.1. Processus à accroissements orthogonaux et mesure associée116
  - 3.3.2.2. Intégrale stochastique de Wiener117
  - 3.3.2.3. Représentation spectrale118
  - 3.4. Généralités sur le filtrage numérique119
  - 3.5. Exemple important: processus autorégressif131
  - 3.6. Exercices du chapitre 3
    136
  - Chapitre 4. Estimation 143
  - 4.1. Position du problème143
  - 4.2. Estimation linéaire146
  - 4.3. Meilleure estimation - Espérance conditionnelle156
  - 4.4. Exemple: prédiction d'un processus autorégressif AR (1)164
  - 4.5. Processus multivariés166
  - 4.6. Exercices du chapitre 4
    174
  - Chapitre 5. Le filtre de Wiener 179
  - 5.1. Introduction179
  - 5.1.1. Position du problème179
  - 5.2. Résolution et calcul du filtre Finite Impulse Response (FIR)181
  - 5.3. Evaluation de l'erreur minimale182
  - 5.4. Résolution et calcul du filtre Infinite Impulse Response (IIR)184
  - 5.5. Evaluation de l'erreur minimale187
  - 5.6. Exercices du chapitre 5
    188
  - Chapitre 6. Filtrage adaptatif: algorithme du gradient et du LMS 193
  - 6.1. Introduction193
  - 6.2. Position du problème195
  - 6.3. Représentation des données196
  - 6.4. Minimisation de la fonction coût198
  - 6.4.1. Calcul du coût200
  - 6.5. Algorithme du gradient202
  - 6.6. Estimation du gradient et algorithem LMS205
  - 6.7. Interprétation géométrique207
  - 6.8. Stabilité et convergence211
  - 6.8.1. Convergence de l'algorithme du LMS215
  - 6.9. Exemple d'application de l'algorithme LMS215
  - 6.10. Exercice du chapitre 6
    223
  - Chapitre 7. Le filtre de Kalman 225
  - 7.1. Position du problème225
  - 7.2. Approche de l'estimation228
  - 7.2.1 Cas scalaire228
  - 7.2.2. Cas multivarié231
  - 7.3. Filtrage de Kalman232
  - 7.3.1. Equation d'état232
  - 7.3.2. Equation d'observations233
  - 7.3.3. Processus d'innovation234
  - 7.3.4. Matrice de covariance du processus d'innovation235
  - 7.3.5. Estimation236
  - 7.3.6. Equation de Riccati244
  - 7.3.7. Algorithme et résumé246
  - 7.3.8. Equations du filtre de Kalman dans le cas non linéaire247
  - 7.4. Exercices du chapitre 7248
  - Annexes 255
  - Table des symboles et notations 267
  - Bibliographie 269
  - Index 271
Origine de la notice:
- Electre