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Livre

Intégrales curvilignes et de surfaces, niveau L2

Résumé

Présentation des intégrales curvilignes et de surfaces, et de diverses formules de transformation "à la Stokes".


  • Autre(s) auteur(s)
  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2006
  • Notes
    • Bibliogr. 1 p.. Index
    • La couv. porte en sous titre : "Cours et exercices corrigés"
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 205 p. ; 26 x 18 cm
  • Collections
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 2-7298-2876-1
  • Indice
    • 517.2 Calcul différentiel et intégral
  • Quatrième de couverture
    • Ce livre, issu de plusieurs années d'enseignement, traite des intégrales curvilignes, des intégrales de surfaces et de formules de transformation «à la Stokes». Après un chapitre de calcul différentiel, nous précisons :

      • les domaines d'intégration : les chemins et les surfaces,
      • les outils utilisés : les intégrales multiples,
      • les objets à intégrer : les champs et les formes.

      Nous avons choisi une présentation menant de front les formes différentielles et leur traduction en champs de vecteurs et champs scalaires. Chaque définition et chaque résultat y figurent donc sous les deux aspects : champs et formes.

      Une fois ces acteurs mis en place, les derniers chapitres sont consacrés aux intégrales sur les chemins et sur les surfaces ainsi qu'à trois situations particulières du théorème de Stokes : la formule d'Ostrogradsky, la formule de Green-Riemann dans le plan et son extension à l'espace, appelée ici formule de Stokes. Ces théorèmes sont illustrés par l'équation de continuité en mécanique des fluides et les équations de Maxwell en électromagnétisme. De nombreux exercices, corrigés ou avec indications de solutions, permettent au lecteur de tester son acquis de connaissances.


  • Tables des matières
      • Intégrales curvilignes et de surfaces

      • Maurice Lofficial/Daniel Tanré

      • Ellipses

      • I Calcul Différentiel dans Rn 15
      • I.1 Différentiabilité15
      • I.2 Matrice Jacobienne18
      • I.3 Continuité, différentiabilité et dérivées partielles21
      • I.4 Applications à différentielle nulle22
      • I.5 Difféomorphisme ou Changement de variables25
      • I.6 Exemples de changement de variables28
      • I.7 Fonctions de classe Cp30
      • I.8 Formules de Taylor34
      • I.9 Exercices avec solutions37
      • I.10 Exercices supplémentaires42
      • II Surfaces 49
      • II.1 Surfaces paramétrées49
      • II.2 Exemples de Surfaces paramétrées52
      • II.3 Surfaces de niveau56
      • II.4 Plan tangent à une surface59
      • II.4.1. Plan tangent au graphe d'une fonction59
      • II.4.2. Plan tangent à une surface paramétrée60
      • II.4.3. Plan tangent à une surface de niveau63
      • II.5 Extremum local. Extremum lié65
      • II.6 Surface paramétrée régulière70
      • II.7 Exercices avec solutions73
      • II.8 Exercices supplémentaires77
      • III Théorie de l'intégration 81
      • III.1 Intégrale sur un pavé81
      • III.2 Parties R-mesurables de Rp84
      • III.3 Intégrale sur une partie R-mesurable86
      • III.4 Théorème de Fubini87
      • IV Calcul d'intégrales multiples 89
      • IV.1 Intégrales itérées89
      • IV.2 Changement de variables91
      • IV.3 Exemples de changement de variables93
      • IV.4 Centre d'inertie94
      • IV.5 Moments d'inertie97
      • IV.6 Exercices avec solutions99
      • IV.7 Exercices supplémentaires104
      • V Champs de vecteurs et formes différentielles 109
      • V.1 Champs de vecteurs et Champs scalaires109
      • V.2 Analyse vectorielle111
      • V.3 Formes différentielles112
      • V.4 Champs et formes différentielles114
      • V.5 Opérateur cobord et analyse vectorielle115
      • V.6 Coordonnées curvilignes orthogonales117
      • V.7 Coordonnées curvilignes orthogonales et analyse vectorielle120
      • V.8 Exercices avec solutions122
      • V.9 Exercices supplémentaires127
      • VI Intégrales curvilignes 131
      • VI.1 Longueur d'un chemin131
      • VI.2 Abscisse curviligne133
      • VI.3 Centre d'inertie134
      • VI.4 Moments d'inertie136
      • VI.5 Longueur d'une courbe tracée sur une surface136
      • VI.6 Intégrale d'une 1-forme. Circulation d'un champ de vecteurs138
      • VI.7 Changement de variables140
      • VI.8 Forme différentielle exacte. Champ de gradient141
      • VI.9 Exercices avec solutions143
      • VI.10 Exercices supplémentaires147
      • VII Intégrales de surface 149
      • VII.1 Aire d'une surface149
      • VII.2 Théorème de Guldin152
      • VII.3 Centre d'inertie154
      • VII.4 Moments d'inertie156
      • VII.5 Intégrale d'une 2-forme. Flux d'un champ de vecteurs157
      • VII.6 Changement de variables159
      • VII.7 Un exemple de flux : l'angle solide160
      • VII.8 Exercices avec solutions162
      • VII.9 Exercices supplémentaires167
      • VIII Théorème de Stokes 169
      • VIII.1 Formule de Green-Riemann169
      • VIII.2 Formule d'Ostrogradsky172
      • VIII.3 Formule de Stokes176
      • VIII.4 Équation de continuité en Mécanique des fluides178
      • VIII.5 Équations de Maxwell179
      • VIII.6 Forme différentielle exacte et forme différentielle fermée181
      • VIII.7 Exercices avec solutions185
      • VIII.8 Exercices supplémentaires191
      • A Topologie de Rn 193
      • A.1 Norme euclidienne et Produit scalaire193
      • A.2 Ouvert. Fermé. Adhérence195
      • A.3 Applications de Rn dans Rp196
      • A.4 Produit vectoriel et produit mixte200
      • Index 203
      • Bibliographie 207

  • Origine de la notice:
    • Electre
  • Disponible - 517.2 LOF

    Niveau 2 - Sciences