Automatique avancée. 2 , Commande des systèmes non linéaires

Auteur(s) :

Hanus, Raymond Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation des méthodes d'analyse et de synthèse graphiques des systèmes non linéaires (méthode du plan de phase et fonctions de description). Description de la théorie de Liapounov et des méthodes d'anti-emballement des régulateurs.

Éditeur(s)
- Hermès science publications
Date
- 2007
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 273 p. : ill. ; 24 x 16 cm
Collections
- Série automatique avancée
Sujet(s)
- Modèles mathématiques
- Commande non linéaire
ISBN
- 978-2-7462-1702-7
Indice
- 62.0 Automatique théorique
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage constitue le deuxième volume de la série Automatique avancée et traite la commande des systèmes non linéaires. Il s'intéresse d'abord aux méthodes classiques d'analyse et de synthèse graphiques des systèmes non linéaires, c'est-à-dire à la méthode du plan de phase et aux fonctions de description (en mettant plus particulièrement l'accent sur l'influence des termes continus des signaux).
  Automatique avancée 2 aborde ensuite une approche plus théorique des systèmes non linéaires. Il fournit l'essentiel de la théorie dite de Liapounov et s'intéresse plus à la pratique de cette théorie qu'à la description de toutes les bases mathématiques.
  Ce livre présente également les méthodes d'anti-emballement des régulateurs, aspect souvent négligé dans les ouvrages de référence. Enfin, il se consacre à quelques méthodes de linéarisations externes des systèmes non linéaires.
Tables des matières
- - Automatique avancée 2
  - commande des systèmes non linéaires
  - Raymond Hanus
  - Hermes Science
  - Lavoisier
  - Chapitre 1. Méthode du plan de phase11
  - 1.1. Principe de la méthode11
  - 1.2. Méthode des isoclines11
  - 1.3. Linéarisation autour d'un point d'équilibre13
  - 1.4. Méthode de séparation des variables15
  - 1.5. Systèmes classiques22
  - 1.5.1. Equation de Van der Pol22
  - 1.5.2. Equation de Liénard24
  - 1.5.3. Equation de Lotka-Volterra28
  - 1.6. Synthèse de régulateurs31
  - 1.6.1. Principe de la méthode32
  - 1.6.2. Exemples32
  - 1.6.2.1. Système du premier ordre avec intégrateur et relais avec hystérésis32
  - Chapitre 2. Fonctions de description37
  - 2.1. Introduction37
  - 2.1.1. Principe de la méthode37
  - 2.1.2. Définitions40
  - 2.2. Opérateurs non linéaires élémentaires40
  - 2.2.1. Pente unitaire causale40
  - 2.2.1.1. Niveaux d'approximation45
  - 2.2.2. Pente unitaire anti-causale47
  - 2.2.3. Relations entre pentes causales et anti-causales50
  - 2.2.4. Non-linéarités décomposables par segments51
  - 2.2.5. Discontinuités de première espèce53
  - 2.2.5.1. Démonstration55
  - 2.3. Non-linéarités classiques sans hystérésis56
  - 2.3.1. Zone d'insensibilité (seuil)56
  - 2.3.2. Saturation57
  - 2.3.3. Relais ternaire58
  - 2.3.4. Zone morte59
  - 2.4. Non-linéarités classiques avec hystérésis60
  - 2.4.1. Hystérésis discrètes60
  - 2.4.2. Hystérésis continues62
  - 2.5. Utilisation des fonctions de description64
  - 2.5.1. Etude des oscillations forcées64
  - 2.5.2. Etude de la stabilité72
  - 2.5.3. Ajustement des paramètres de réglage78
  - Chapitre 3. Introduction à la théorie de Liapounov89
  - 3.1. Définitions de différentes formes de stabilité89
  - 3.1.1. Type de systèmes considérés89
  - 3.1.2. Stabilité au sens de Liapounov89
  - 3.1.3. Stabilité asymptotique90
  - 3.1.4. Stabilité exponentielle90
  - 3.1.5. Stabilités globales90
  - 3.2. Définitions de positivité et de monotonicité de fonctions90
  - 3.2.1. Fonctions définies positives, négatives ; au sens strict, au sens large90
  - 3.2.2. Fonctions monotones croissantes, décroissantes ; au sens strict, au sens large91
  - 3.2.3. Fonction de Liapounov92
  - 3.3. Théorèmes de stabilité93
  - 3.3.1. Théorème de stabilité de Liapounov (seconde méthode ou méthode directe)93
  - 3.3.2. Théorème d'instabilité de Cetaev93
  - 3.3.3. Applications94
  - 3.4. Détermination de fonctions de Liapounov96
  - 3.4.1. Considérations générales96
  - 3.4.2. Energie totale d'un système96
  - 3.4.3. Linéarisation autour d'un point d'équilibre (première méthode ou méthode indirecte)98
  - 3.5. Etude de cas99
  - 3.5.1. Fonction de Liapounov quadratique sans termes rectangles99
  - 3.5.2. Fonction de Liapounov quadratique avec termes rectangles100
  - 3.5.3. Fonction de Liapounov cubique103
  - 3.5.4. Pendule simplifié107
  - 3.5.4.1. Analyse par la première méthode de Liapounov109
  - 3.5.4.2. Analyse par la seconde méthode de Liapounov109
  - 3.5.5. Système non linéaire du premier ordre111
  - 3.5.6. Système non linéaire du deuxième ordre114
  - 3.6. Application à la théorie des modes glissants119
  - 3.6.1. Introduction119
  - 3.6.2. Loi de commande119
  - 3.6.3. Principe de la méthode120
  - 3.6.4. Conditions d'existence120
  - 3.6.5. Système scalaire du deuxième ordre121
  - 3.6.6. Commande équivalente123
  - 3.6.7. Système scalaire du deuxième ordre (suite)124
  - 3.6.8. Etude de la stabilité hors hypersurface de commutation125
  - 3.6.9. Etude de la stabilité sur l'hypersurface de commutation126
  - 3.6.9.1. Etude du cas linéaire127
  - 3.6.9.2. Etude du cas non linéaire127
  - 3.6.10. Système scalaire du deuxième ordre (suite et fin)127
  - Chapitre 4. Méthodes d'anti-emballement133
  - 4.1. Considérations générales133
  - 4.1.1. Définition du problème133
  - 4.1.2. Limitations134
  - 4.1.3. Substitutions135
  - 4.1.4. Notion intuitive de la problématique136
  - 4.1.5. Taxinomie des solutions138
  - 4.1.6. Dispositifs d'anti-emballement en rétroaction141
  - 4.2. Méthodes d'anti-emballement empiriques143
  - 4.2.1. Algorithme absolu (méthode linéaire)144
  - 4.2.2. Algorithme incrémental (méthode linéaire)145
  - 4.2.3. Gel du régulateur (méthode non linéaire)147
  - 4.2.4. Pilotage du régulateur (méthode non linéaire)148
  - 4.3. Méthodes d'anti-emballement systématiques151
  - 4.3.1. Régulation fonctionnelle (méthode structurelle)152
  - 4.3.2. Régulation complétive (méthode structurelle)156
  - 4.3.3. Observateurs d'état (méthode algorithmique)156
  - 4.3.4. Conditionnement (méthode algorithmique)161
  - 4.3.4.1. Remarque161
  - 4.3.4.2. Application aux régulateurs linéaires162
  - 4.3.5. Forme auto-conditionnée166
  - 4.4. Etude comparative de différentes méthodes d'anti-emballement167
  - 4.5. Extensions de la méthode du conditionnement168
  - 4.5.1. Problématique liée à la condition d'existence172
  - 4.5.2. Problématique liée à la condition de stabilité175
  - 4.6. Critères de comparaison177
  - 4.6.1. Introduction177
  - 4.6.2. Structure générale des dispositifs d'anti-emballement linéaires (1^re forme)177
  - 4.6.3. Structure générale des dispositifs d'anti-emballement linéaires (2^e forme)178
  - 4.6.4. Considérations générales179
  - 4.6.4.1. Définitions179
  - 4.6.4.2. Cas scalaire180
  - 4.6.4.3. Cas matriciel181
  - 4.6.4.4. Conclusions182
  - 4.6.5. Tableau comparatif des différentes méthodes d'anti-emballement linéaires183
  - 4.6.5.1. Algorithme absolu184
  - 4.6.5.2. Algorithme incrémental (forme discrète)184
  - 4.6.5.3. Algorithme incrémental (forme continue)184
  - 4.6.5.4. Régulation complétive185
  - 4.6.5.5. Régulation fonctionnelle185
  - 4.6.5.6. Conditionnement classique186
  - 4.6.5.7. Conditionnement réalisable (forme continue)187
  - 4.6.5.8. Conditionnement réalisable (forme discrète)187
  - 4.6.5.9. Conditionnement stable187
  - 4.6.5.10. Observateur d'état188
  - 4.6.5.11. Prototype minimum188
  - 4.6.5.12. Amortissement critique189
  - 4.7. Mise en oeuvre des méthodes d'anti-emballement à rétroaction191
  - 4.7.1. Position du problème191
  - 4.7.2. Influence des bruits de mesure191
  - 4.7.3. Estimation de non-linéarités193
  - 4.7.4. Structure de régulation cascade194
  - 4.7.4.1. Anti-emballements conditionnés196
  - 4.7.4.2. Anti-emballements auto-conditionnés198
  - 4.7.5. Structure de régulation à sélecteur d'extremum200
  - 4.7.6. Structure de régulation paramétrique201
  - 4.8. Dispositifs d'anti-emballement prévisionnel210
  - 4.8.1. Position du problème210
  - 4.8.2. Préservation de l'orientation du réglage211
  - 4.8.3. Conditionnement optimal215
  - 4.8.3.1. Exemple217
  - 4.8.4. Conditionnement prédictif220
  - 4.8.4.1. Exemple221
  - Chapitre 5. Linéarisation externe227
  - 5.1. Introduction227
  - 5.2. Système non linéaire compensable228
  - 5.3. Système auxiliaire linéaire228
  - 5.4. Régulateur auxiliaire linéaire229
  - 5.5. Régulateur non linéaire231
  - 5.6. Observateur d'état232
  - 5.7. Linéarisation externe et anti-emballement233
  - 5.7.1. L'état du système est totalement mesuré233
  - 5.8. Exemples234
  - 5.8.1. Régulation d'un mélangeur234
  - 5.8.1.1. Description du système réglé234
  - 5.8.1.2. Modèle auxiliaire linéaire235
  - 5.8.1.3. Régulateurs auxiliaires linéaires236
  - 5.8.1.4. Modèle direct236
  - 5.8.1.5. Modèle inverse236
  - 5.8.1.6. Régulateurs conditionnés237
  - 5.8.1.7. Schéma de réglage237
  - 5.8.1.8. Module stratégique238
  - 5.8.1.9. Sélecteurs d'extremum242
  - 5.8.1.10. Simulations243
  - 5.8.2. Régulation d'un réacteur247
  - 5.8.2.1. Description du système réglé247
  - 5.8.2.2. Modèle direct248
  - 5.8.2.3. Modèle inverse248
  - 5.8.2.4. Simulations249
  - 5.8.3. Régulation d'un robot rigide (dans l'espace articulaire)251
  - 5.8.3.1. Description du système réglé251
  - 5.8.3.2. Modèle direct251
  - 5.8.3.3. Modèle inverse252
  - 5.8.3.4. Régulateurs auxiliaires linéaires252
  - 5.8.3.5. Simulations252
  - 5.8.4. Régulation d'un robot rigide (dans l'espace opérationnel)255
  - 5.8.4.1. Description du système réglé255
  - 5.8.4.2. Modèle direct255
  - 5.8.4.3. Modèle inverse256
  - 5.8.5. Régulation d'un robot rigide (sans retour tachymétrique)256
  - 5.8.5.1. Observateur d'état256
  - Bibliographie259
  - Index261
Origine de la notice:
- Electre