A la découverte des lois de l'Univers : la prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique

Auteur(s) :

Penrose, Roger (1931-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation de tous les outils mathématiques dont se sert la science dans son élucidation du monde. De la géométrie classique à la théorie quantique des champs en passant par la théorie des twisters, l'ouvrage explique tout ce dont la physique moderne ne peut se passer : les nombres réels et complexes, les logarithmes, les exponentielles, etc.

Éditeur(s)
- O. Jacob
Date
- 2007
Langues
- Français
- , traduit de : Anglais
Description matérielle
- 1059 p. ; 24 x 16 cm
Sujet(s)
- Physique mathématique
ISBN
- 2-7381-1840-2
Indice
- 53 Physique générale
Quatrième de couverture
- À la découverte des lois de l'univers
  La prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique
  Voici un véritable tour de force. Cet ouvrage constitue la présentation la plus éclairante à ce jour de tous les outils dont se sert la science pour élucider le monde. Roger Penrose retrace ainsi la découverte de tout ce dont la physique moderne ne peut se passer : les nombres réels et complexes, les logarithmes, les exponentielles, le calcul intégral, l'algèbre linéaire, etc.
  Mais il ne s'arrête pas à ce voyage au pays des nombres. Il discute toutes les théories de la physique moderne et donne sa vision de questions fondamentales comme l'origine de la flèche du temps, la seconde loi de la thermodynamique ou la mesure en physique quantique ; il s'explique enfin avec la théorie des cordes, dont il montre les limites.
  Peu de livres, partant du plus simple pour élever le lecteur à de rares hauteurs, donnent avec autant de souffle confiance dans le pouvoir explicatif de la science.
  De quoi donner envie au débutant de se lancer dans les arcanes de la physique ; de quoi alimenter la réflexion des spécialistes : la future bible de la physique du XXI^e siècle !
  « Un voyage dans le passé et le présent de la physique. Penrose transcende la vulgarisation scientifique par son respect pour la complexité de ce qu'il explique et pour la capacité du lecteur à comprendre. » Publishers Weekly
Tables des matières
- - À la découverte des lois de l'univers
  - La prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique
  - Roger Penrose
  - Odile Jacob
  - PréfaceXI
  - RemerciementsXVII
  - NotationsXXI
  - Prologue1
  - Chapitre 1. Aux sources de la science7
  - 1.1. La quête des forces qui façonnent notre monde7
  - 1.2. Vérité mathématique8
  - 1.3. Le monde mathématique de Platon est-il « réel » ?11
  - 1.4. Trois mondes et trois profonds mystères16
  - 1.5. Le bien, le vrai et le beau20
  - Chapitre 2. Un théorème ancien et une question moderne23
  - 2.1. Le théorème de Pythagore23
  - 2.2. Les postulats d'Euclide26
  - 2.3. Démonstration du théorème de Pythagore par les figures semblables28
  - 2.4. Géométrie hyperbolique : représentation conforme31
  - 2.5. Autres représentations de la géométrie hyperbolique34
  - 2.6. Aspects historiques de la géométrie hyperbolique39
  - 2.7. Relation à l'espace physique42
  - Chapitre 3. Les nombres du monde physique47
  - 3.1. Une catastrophe pythagoricienne ?47
  - 3.2. Le système des nombres réels50
  - 3.3. Les nombres réels dans le monde physique54
  - 3.4. Les nombres naturels ont-ils besoin du monde physique ?57
  - 3.5. Les nombres discrets dans le monde physique59
  - Chapitre 4. La magie des nombres complexes65
  - 4.1. Le nombre magique « i »65
  - 4.2. Résolution d'équations par les nombres complexes67
  - 4.3. De la convergence des séries entières70
  - 4.4. Le plan complexe de Caspar Wessel74
  - 4.5. Construction de l'ensemble de Mandelbrot76
  - Chapitre 5. Géométrie des logarithmes, puissances et racines carrées79
  - 5.1. La géométrie de l'algèbre complexe79
  - 5.2. L'idée du logarithme complexe83
  - 5.3. Fonctions à valeurs multiples, logarithmes naturels85
  - 5.4. Puissances complexes89
  - 5.5. Quelques passerelles vers la physique des particules92
  - Chapitre 6. Le calcul différentiel et intégral réel97
  - 6.1. Qu'est-ce qui fait d'une fonction une bonne fonction ?97
  - 6.2. Les pentes d'une fonction99
  - 6.3. Dérivée d'ordre supérieur, fonctions de classe C(...)101
  - 6.4. La notion « eulérienne » de fonction ?105
  - 6.5. Les règles de différentiation107
  - 6.6. L'intégration109
  - Chapitre 7. L'analyse complexe115
  - 7.1. Dérivabilité complexe ; fonctions holomorphes115
  - 7.2. Intégration sur un contour116
  - 7.3. De la dérivabilité complexe aux séries entières120
  - 7.4. Prolongement analytique122
  - Chapitre 8. Surfaces de Riemann et transformations complexes129
  - 8.1. Le concept de surface de Riemann129
  - 8.2. Transformations conformes132
  - 8.3. La sphère de Riemann136
  - 8.4. Le genre d'une surface de Riemann compacte139
  - 8.5. Le théorème de Riemann142
  - Chapitre 9. Décomposition en séries de Fourier et hyperfonctions147
  - 9.1. Les séries de Fourier147
  - 9.2. Fonctions sur un cercle151
  - 9.3. Séparation en fréquences sur la sphère de Riemann155
  - 9.4. La transformée de Fourier158
  - 9.5. Séparation en fréquences par la transformée de Fourier160
  - 9.6. Quel type de fonction convient-il d'utiliser ?162
  - 9.7. Hyperfonctions165
  - Chapitre 10. Surfaces173
  - 10.1. Dimensions complexes et dimensions réelles173
  - 10.2. Dérivabilité, dérivées partielles175
  - 10.3. Champs de vecteurs et 1-formes179
  - 10.4. Composantes, produits scalaires184
  - 10.5. Les équations de Cauchy-Riemann187
  - Chapitre 11. Les nombres hypercomplexes193
  - 11.1. L'algèbre des quaternions193
  - 11.2. Les quaternions ont-ils un rôle à jouer en physique ?195
  - 11.3. La géométrie des quaternions198
  - 11.4. Comment composer les rotations ?201
  - 11.5. Algèbres de Clifford203
  - 11.6. Algèbres de Grassmann205
  - Chapitre 12. Variétés à n dimensions211
  - 12.1. Pourquoi s'intéresser à des variétés de plus haute dimension ?211
  - 12.2. Variétés et systèmes de coordonnées215
  - 12.3. Scalaires, vecteurs et covecteurs216
  - 12.4. Produits de Grassmann221
  - 12.5. Intégrales de formes223
  - 12.6. Dérivée extérieure225
  - 12.7. Élément de volume ; convention de sommation sur les indices répétés229
  - 12.8. Tenseurs : notation indicielle et notation diagrammatique232
  - 12.9. Variétés complexes236
  - Chapitre 13. Groupes de symétries241
  - 13.1. Groupes de transformations241
  - 13.2. Sous-groupes et groupes simples244
  - 13.3. Transformations linéaires et matrices248
  - 13.4. Déterminants et traces254
  - 13.5. Valeurs propres et vecteurs propres256
  - 13.6. Théorie des représentations et algèbres de Lie259
  - 13.7. Espace de représentations des tenseurs ; réductibilité263
  - 13.8. Les groupes orthonogaux267
  - 13.9. Les groupes unitaires273
  - 13.10. Les groupes symplectiques278
  - Chapitre 14. Calcul différentiel sur les variétés285
  - 14.1. Différentiation sur une variété ?285
  - 14.2. Transport parallèle287
  - 14.3. Dérivée covariante290
  - 14.4. Courbure et torsion294
  - 14.5. Géodésiques, parallélogrammes et courbure296
  - 14.6. Dérivée de Lie302
  - 14.7. Tout ce qu'une métrique peut faire pour vous309
  - 14.8. Variétés symplectiques313
  - Chapitre 15. Espaces fibrés et connexions de jauge317
  - 15.1. De l'attrait des fibrés pour la physique317
  - 15.2. L'idée mathématique du fibré319
  - 15.3. Sections de fibrés323
  - 15.4. Le fibré de Clifford-Hopf325
  - 15.5. Fibrés vectoriels complexes, fibrés (co)tangents329
  - 15.6. Espaces projectifs332
  - 15.7. Non-trivialité de la connexion d'un fibré336
  - 15.8. La courbure des fibrés339
  - Chapitre 16. La hiérarchie des infinis347
  - 16.1. Les corps finis347
  - 16.2. Une géométrie finie ou infinie pour la physique ?349
  - 16.3. Différentes tailles d'infini353
  - 16.4. La diagonale de Cantor357
  - 16.5. Énigmes dans les fondements des mathématiques360
  - 16.6. Machines de Turing et théorème de Gödel363
  - 16.7. Les différentes tailles d'infinis en physique367
  - Chapitre 17. L'espace-temps371
  - 17.1. L'espace-temps de la physique aristotélicienne371
  - 17.2. L'espace-temps de la relativité galiléenne373
  - 17.3. La dynamique newtonienne dans le langage de l'espace-temps375
  - 17.4. Le principe d'équivalence378
  - 17.5. L'« espace-temps newtonien » de Cartan381
  - 17.6. La vitesse de la lumière, fixe et finie386
  - 17.7. Cônes de lumière388
  - 17.8. L'abandon du temps absolu391
  - 17.9. L'espace-temps de la relativité générale d'Einstein395
  - Chapitre 18. La géométrie minkowskienne399
  - 18.1. Espaces euclidien et minkowskien399
  - 18.2. Les groupes de symétrie de l'espace de Minkowski402
  - 18.3. Orthogonalité lorentzienne ; paradoxe des jumeaux404
  - 18.4. Géométrie hyperbolique dans l'espace de Minkowski409
  - 18.5. La sphère céleste vue comme une sphère de Riemann414
  - 18.6. Énergie, impulsion et moment angulaire newtoniens417
  - 18.7. Énergie, impulsion et moment angulaire relativistes420
  - Chapitre 19. Les champs classiques de Maxwell et Einstein427
  - 19.1. Au-delà de la dynamique newtonienne427
  - 19.2. La théorie de l'électromagnétisme de Maxwell429
  - 19.3. Lois de conservation de la charge et du flux dans la théorie de Maxwell433
  - 19.4. Le champ de Maxwell comme courbure de jauge436
  - 19.5. Le tenseur énergie-impulsion441
  - 19.6. L'équation du champ d'Einstein444
  - 19.7. Au-delà de l'équation d'Einstein : constante cosmologique, tenseur de Weyl448
  - 19.8. Énergie du champ gravitationnel450
  - Chapitre 20. Lagrangiens et hamiltoniens457
  - 20.1. La magie du formalisme lagrangien457
  - 20.2. La symétrie du formalisme hamiltonien461
  - 20.3. Petites oscillations464
  - 20.4. La dynamique hamiltonienne comme géométrie symplectique468
  - 20.5. Les champs dans le formalisme lagrangien471
  - 20.6. Les lagrangiens au coeur des théories contemporaines473
  - Chapitre 21. La particule quantique479
  - 21.1. Variables non commutatives479
  - 21.2. Hamiltoniens quantiques482
  - 21.3. L'équation de Schrödinger484
  - 21.4. Les origines expérimentales de la théorie quantique486
  - 21.5. Comprendre la dualité onde-particule490
  - 21.6. Qu'est-ce que la « réalité » quantique ?492
  - 21.7. La nature « holistique » de la fonction d'onde496
  - 21.8. Les mystérieux « sauts quantiques »500
  - 21.9. La distribution de probabilité de la fonction d'onde502
  - 21.10. Les états de position504
  - 21.11. Description dans l'espace des impulsions505
  - Chapitre 22. Spin, algèbre et géométrie quantiques511
  - 22.1. Les procédures quantiques U et R511
  - 22.2. La linéarité de U et ses problèmes liés à R514
  - 22.3. Structure unitaire, espace de Hilbert et notation de Dirac516
  - 22.4. Évolution unitaire : Schrödinger et Heisenberg519
  - 22.5. « Observables » quantiques522
  - 22.6. Mesures oui/non ; projecteurs525
  - 22.7. Non-mesures ; hélicité527
  - 22.8. Spin et spineurs532
  - 22.9. La sphère de Riemann des systèmes à deux états535
  - 22.10. Spin élevé : méthode de Majorana541
  - 22.11. Harmoniques sphériques543
  - 22.12. Moment angulaire quantique et relativiste548
  - 22.13. L'objet quantique isolé551
  - Chapitre 23. L'imbroglio quantique559
  - 23.1. La mécanique quantique des systèmes à grand nombre de particules559
  - 23.2. Immensité de l'espace des états pour un grand nombre de particules561
  - 23.3. Intrication quantique, inégalités de Bell563
  - 23.4. Expériences EPR du type Bohm566
  - 23.5. L'exemple EPR de Hardy : presque dénué de probabilités570
  - 23.6. Deux mystères de l'intrication quantique572
  - 23.7. Bosons et fermions574
  - 23.8. Les états quantiques des bosons et des fermions576
  - 23.9. Téléportation quantique578
  - 23.10. Quantrication582
  - Chapitre 24. Électron de Dirac et antiparticules589
  - 24.1. Disparité entre théorie quantique et relativité589
  - 24.2. Pourquoi les antiparticules impliquent-elles les champs quantiques ?590
  - 24.3. La positivité de l'énergie en mécanique quantique592
  - 24.4. Les difficultés liées à la formulation relativiste de l'énergie594
  - 24.5. La non-invariance de (...)596
  - 24.6. La racine carrée de Clifford-Dirac du d'alembertien597
  - 24.7. L'équation de Dirac599
  - 24.8. Dirac et la positron601
  - Chapitre 25. Le modèle standard de la physique des particules607
  - 25.1. Les origines de la physique des particules contemporaine607
  - 25.2. Le modèle zigzag de l'électron608
  - 25.3. Interaction électrofaible et asymétrie sous les réflexions612
  - 25.4. Conjugaison de charge, parité et inversion du temps618
  - 25.5. Le groupe de symétrie électrofaible620
  - 25.6. L'interaction forte624
  - 25.7. Des quarks « hauts en couleurs »627
  - 25.8. Au-delà du modèle standard ?630
  - Chapitre 26. Théorie quantique des champs635
  - 26.1. Le statut de la théorie quantique des champs dans la théorie moderne635
  - 26.2. Opérateurs de création et d'annihilation637
  - 26.3. Algèbres de dimension infinie639
  - 26.4. Les antiparticules en TQC641
  - 26.5. Des vides différents643
  - 26.6. Interactions : lagrangiens et intégrales de chemins644
  - 26.7. Intégrales de chemin divergentes : la stratégie de Feynman649
  - 26.8. Construction des diagrammes de Feynman ; matrice S650
  - 26.9. Renormalisation654
  - 26.10. Des lagrangiens aux diagrammes de Feynman658
  - 26.11. Diagrammes de Feynman et choix du vide659
  - Chapitre 27. Le big bang et son legs thermodynamique665
  - 27.1. Évolution dynamique et symétrie temporelle665
  - 27.2. Ingrédients microscopiques667
  - 27.3. L'entropie668
  - 27.4. De la vigueur de concept d'entropie671
  - 27.5. Pouvons-nous déduire le second principe - ou pas ?675
  - 27.6. L'univers est-il un « système isolé » ?678
  - 27.7. Le rôle du big bang680
  - 27.8. Les trous noirs685
  - 27.9. Horizons et singularités spatio-temporelles690
  - 27.10. L'entropie des trous noirs691
  - 27.11. Cosmologie694
  - 27.12. Diagrammes conformes699
  - 27.13. Notre big bang si extraordinairement particulier702
  - Chapitre 28. Théories spéculatives de l'univers primordial713
  - 28.1. Brisure spontanée de symétrie dans l'univers primordial713
  - 28.2. Défauts topologiques cosmiques717
  - 28.3. Les problèmes de la brisure de symétrie de l'univers primordial720
  - 28.4. Cosmologie inflationnaire723
  - 28.5. Les raisons sous-jacentes à l'inflation sont-elles valables ?730
  - 28.6. Le principe anthropique734
  - 28.7. La nature si particulière du big bang est-elle un indice anthropique ?738
  - 28.8. L'hypothèse de la courbure de Weyl741
  - 28.9. La proposition de l'« univers sans bord » de Hartle et Hawking744
  - 28.10. Les paramètres cosmologiques : statut observationnel ?747
  - Chapitre 29. Le paradoxe de la mesure757
  - 29.1. Les ontologies conventionnelles de la théorie quantique757
  - 29.2. Les ontologies non conventionnelles de la théorie quantique760
  - 29.3. La matrice densité765
  - 29.4. Matrices densité pour le spin 1/2 : la sphère de Bloch767
  - 29.5. La matrice densité dans les situations EPR771
  - 29.6. La philosophie pratique de la décohérence environnementale775
  - 29.7. Le chat de Schrödinger selon l'ontologie de Copenhague777
  - 29.8. Le « chat » et les autres ontologies traditionnelles779
  - 29.9. Quelles ontologies non conventionnelles pourraient être utiles ?782
  - Chapitre 30. Gravitation et réduction de l'état quantique787
  - 30.1. La théorie quantique contemporaine perdurera-t-elle ?787
  - 30.2. L'asymétrie du temps cosmologique788
  - 30.3. L'asymétrie temporelle de la réduction de l'état quantique790
  - 30.4. La température des trous noirs selon Hawking794
  - 30.5. De la périodicité complexe à la température des trous noirs798
  - 30.6. Vecteurs de Killing, flots d'énergie et voyages dans le temps !803
  - 30.7. Émission d'énergie des orbites négatives805
  - 30.8. Explosions de Hawking808
  - 30.9. Un point de vue plus radical812
  - 30.10. Le bloc de Schrödinger816
  - 30.11. L'antagonisme fondamental avec les principes d'Einstein819
  - 30.12. Les états de Schrödinger-Newton sont-ils à privilégier ?822
  - 30.13. L'expérience Felix et autres propositions824
  - 30.14. L'origine des fluctuations de l'univers primordial829
  - Chapitre 31. Supersymétrie, dimensions supérieures et théorie des cordes837
  - 31.1. Quelques paramètres en quête d'explication837
  - 31.2. La supersymétrie840
  - 31.3. Algèbre et géométrie de la supersymétrie844
  - 31.4. Espace-temps de plus hautes dimensions847
  - 31.5. La théorie originale des cordes hadroniques850
  - 31.6. Vers une théorie du monde par les cordes853
  - 31.7. La nécessité des dimensions supérieures pour la théorie des cordes856
  - 31.8. La théorie des cordes comme théorie quantique de la gravitation ?858
  - 31.9. La dynamique des cordes860
  - 31.10. Pourquoi ne voyons-nous pas les dimensions supplémentaires ?862
  - 31.11. Pouvons-nous accepter l'argument de stabilité quantique ?867
  - 31.12. Instabilité classique des dimensions supplémentaires870
  - 31.13. La TQC de cordes est-elle finie ?872
  - 31.14. Magiques espaces de Calabi-Yau ; théorie M874
  - 31.15. La théorie des cordes et l'entropie des trous noirs880
  - 31.16. Le « principe holographique »884
  - 31.17. Le point de vue des D-branes886
  - 31.18. Quel est le statut physique de la théorie des cordes ?889
  - Chapitre 32. La voie ouverte par Einstein et les variables de boucles899
  - 32.1. Gravitation quantique canonique899
  - 32.2. Chiralité des variables d'Ashtekar900
  - 32.3. La forme des variables d'Ashtekar903
  - 32.4. Variables de boucles906
  - 32.5. Mathématiques des noeuds et entrelacs908
  - 32.6. Réseaux de spins911
  - 32.7. Quel est le statut de la gravitation quantiques à boucles ?917
  - Chapitre 33. Propositions plus radicales et théorie des twisteurs923
  - 33.1. Théories dont la géométrie possède des éléments discrets923
  - 33.2. Les twisteurs comme rayons lumineux927
  - 33.3. Groupe conforme ; espace de Minkowski compactifié933
  - 33.4. Les twisteurs comme spineurs de plus haute dimension937
  - 33.5. Géométrie élémentaire et coordonnées des twisteurs939
  - 33.6. La géométrie des twisteurs comme particules à spin dénuées de masse943
  - 33.7. Théorie quantique des twisteurs947
  - 33.8. Description par les twisteurs des champs non massifs950
  - 33.9. Cohomologie des faisceaux de twisteurs952
  - 33.10. Les twisteurs et la séparation en fréquences positives/négatives957
  - 33.11. Le graviton non linéaire959
  - 33.12. Twisteurs et relativité générale964
  - 33.13. Vers une théorie des twisteurs de la physique des particules965
  - 33.14. L'avenir de la théorie des twisteurs ?966
  - Chapitre 34. Où se trouve la voie de la réalité ?973
  - 34.1. Les grandes théories physiques du XX^e siècle - et au-delà ?973
  - 34.2. La physique fondamentale mue par les mathématiques977
  - 34.3. L'influence des modes en physique théorique979
  - 34.4. Une théorie fausse peut-elle être réfutée par l'expérience ?982
  - 34.5. D'où pourrait provenir notre prochaine révolution en physique ?986
  - 34.6. Qu'est la réalité ?989
  - 34.7. Les rôles du monde mental dans les théories physiques991
  - 34.8. Notre long cheminement mathématique vers la réalité994
  - 34.9. Beauté et miracles998
  - 34.10. Sitôt une énigme résolue, une autre s'annonce, plus profonde encore1003
  - Épilogue1007
  - Bibliographie1009
  - Index1043
Origine de la notice:
- Electre