Sur la dynamique des groupes de matrices et applications arithmétiques

Résumé

Ce stage de formation à l'intention des professeurs de classes préparatoires explore les liens entre nombres et géométries, à partir d'objets de nature dynamique.

Éditeur(s)
- Ecole polytechnique
Date
- 2008
Notes
- Index. Bibliogr.
Langues
- Français
Description matérielle
- 158 p. : ill. ; 24 x 17 cm
Sujet(s)
- Arithmétique
- Matrices, Groupes de
ISBN
- 978-2-7302-1418-6
Indice
- 511.9 Arithmétique, théorie des nombres
Quatrième de couverture
- Journées mathématiques X-UPS 2007
  Sur la dynamique des groupes de matrices et applications arithmétiques
  Ce volume explore les liens entre nombres et géométries, à partir d'objets de nature dynamique. Il montre toute la richesse de ces relations sur l'exemple de la résolution par G. Margulis d'une célèbre conjecture sur les valeurs prises par des polynômes. F. Dal'Bo développe la relation entre l'approximation diophantienne et la dynamique des actions de groupes. F. Paulin présente le cadre topologique de l'action des groupes de matrices et de leurs sous-groupes discrets. Enfin, G. Courtois traite de l'ensemble des valeurs prises par une forme quadratique réelle pour les valeurs entières des variables. Le comportement de trajectoires sur des espaces homogènes se trouve au coeur de ces trois textes.
  Les journées X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de Mathématiques de l'École polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires. L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs des classes préparatoires pour l'actualité de la recherche en mathématiques, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.
Tables des matières
- - Sur la dynamique des groupes de matrices et applications arithmétiques
  - Les Éditions de l'École polytechnique
  - Préfaceiii
  - Introduction1
  - F. Dal'Bo - Points de vue sur les valeurs aux entiers des formes quadratiques binaires7
  - 1. Sur le développement en fractions continues8
  - 2. Petites valeurs de formes quadratiques binaires et arithmétique17
  - 3. Actions de SL₂(Z) et applications aux formes quadratiques binaires23
  - 4. Formes quadratiques binaires et trajectoires du sous-groupe diagonal de SL₂(R) sur SL₂(R)/SL₂(Z)28
  - Références45
  - F. Paulin - De la géométrie et de la dynamique de SL_n(R) et SL_n(Z)47
  - 1. Des groupes topologiques linéaires49
  - 2. Des actions continues de groupes linéaires65
  - 3. De la topologie de SL₂(R)/SL₂(Z)80
  - 4. Des voisinages de bouts de SL_n(R)/SL_n(Z) : le critère de Mahler91
  - 5. Une première propriété dynamique des flots unipotents97
  - Références109
  - G. Courtois - Sur les valeurs aux entiers des formes quadratiques réelles111
  - 1. Le théorème de Margulis111
  - 2. Orbites et flots dans SL₃(R)/SL₃(Z)114
  - 3. Action sur les formes quadratiques de (R)³ et lien entre H et V121
  - 4. Adhérences d'orbites, minimaux invariants et théorème 1.3130
  - 5. Fin de la preuve de la conjecture d'Oppenheim135
  - Références139
  - Index141
  - Bibliographie143
Origine de la notice:
- Electre