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Physique, une introduction : avec travaux dirigés résolus et illustrations informatiques

Livre

Résumé

Ouvrage découpé en 10 leçons, avec des annexes mathématiques, des illustrations informatiques et 5 ouvertures sur la physique moderne, qui contient toutes les connaissances indispensables pour poursuivre des études scientifiques en premier cycle universitaire.


  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2008
  • Langues
    • Français
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-8041-5573-5
  • Indice
  • Quatrième de couverture
    • Physique

      Une introduction

      Cet ouvrage est une introduction à l'enseignement de la physique, destinée aux étudiants qui abordent des études scientifiques après le baccalauréat.

      Il rassemble, en dix leçons, les bases de la physique déjà vues, et les développe, à l'aide de dix outils mathématiques élémentaires, de dix illustrations informatiques et de cinq ouvertures vers la physique moderne.

      Le livre s'adresse principalement à tous les étudiants scientifiques entrant dans un établissement d'enseignement supérieur (universités, CPGE, INSA, IUT, etc.).

      Les auteurs l'ont voulu attractif et moderne ; pour cela, ils se sont appuyés, d'une part sur leur formation de professeurs agrégés de physique, d'autre part sur leurs activités de recherche dans le centre universitaire de Toulouse.

      En outre, ils l'ont voulu efficace ; pour cette raison, l'ouvrage comporte beaucoup d'exemples concrets, souligne l'intérêt des analyses qualitatives préalables, insiste sur les ordres de grandeur et prolonge chaque leçon par dix travaux dirigés, constitués chacun de dix questions de cours et de dix exercices résolus.

      Enfin, en raison de son contenu, cette introduction pourrait être utile plus largement à tous ceux, étudiants ou non, physiciens ou non, professionnels de l'enseignement des sciences ou non, qui sont intéressés par la science (physique et sciences spécialisées) et son enseignement.


  • Tables des matières
      • Physique

      • Une introduction

      • Olivier Pujol, Christophe Lagoute, Pascal Puech et Éric Anterrieu

      • De boeck

      • Avant-propos1
      • Constantes physiques, notations et symboles3
      • Leçon 1
        Constantes fondamentales de la physique, unités et dimensions15
      • I.1 Unités, dimensions et analyse dimensionnelle 16
      • I.1.1 Unités des grandeurs physiques17
      • I.1.2 Dimension des grandeurs physiques18
      • a) Premier type d'absurdité 18
      • b) Deuxième type d'absurdité 20
      • c) Troisième type d'absurdité 21
      • I.1.3 Équations aux dimensions21
      • I.1.4 Analyse dimensionnelle21
      • I.2 Constantes fondamentales de la physique 23
      • I.2.1 Constantes fondamentales classiques23
      • I.2.2 Constante de Planck25
      • a) Définition 25
      • b) Constantes physiques dérivées 26
      • I.2.3 Traitement classique ou traitement quantique26
      • a) Mouvement d'un proton rapide dans un synchrotron 26
      • b) Mouvement de l'électron dans l'atome d'hydrogène 27
      • I.2.4 Cube de la physique27
      • I.2.5 Grandeurs de Planck28
      • I.2.6 Ordres de grandeurs29
      • a) Échelle microscopique 29
      • b) Échelle macroscopique 29
      • c) Échelle astronomique 29
      • I.3 Les quatre interactions fondamentales 30
      • I.3.1 Comparaison des interactions fondamentales30
      • I.3.2 Synthèse des interactions fondamentales32
      • I.4 Similitude en physique 33
      • I.4.1 Méthode des similitudes33
      • I.4.2 Exemples en mécanique34
      • a) Point matériel soumis à une force conservative 34
      • b) Champ de gravitation produit par une planète 34
      • c) Similitude en dynamique terrestre 34
      • I.4.3 Lois d'échelle35
      • Leçon 2
        Circuit RC et problèmes équivalents41
      • II.1 Charge et décharge d'un condensateur dans un résistor 42
      • II.1.1 Charge du condensateur42
      • a) Équation différentielle d'évolution 42
      • b) Solutions 43
      • II.1.2 Décharge du condensateur44
      • II.1.3 Évolution du courant45
      • a) Charge 45
      • b) Décharge 46
      • II.1.4 Problème électrique équivalent46
      • II.1.5 Applications47
      • a) Réalisation de tensions en dents de scie 47
      • b) Détecteur de crête 47
      • c) Lissage d'une tension redressée 48
      • d) Oscillateur de relaxation 49
      • II.2 Chute des corps avec frottements visqueux 50
      • II.2.1 Chute libre dans le vide50
      • II.2.2 Chute libre dans un milieu visqueux50
      • II.2.3 Applications53
      • a) Mesure de la viscosité d'un fluide 53
      • b) Gouttelettes nuageuses 53
      • c) Expérience de Millikan 54
      • II.3 Radioactivité 54
      • II.3.1 Découverte de la radioactivité54
      • II.3.2 Nature du phénomène55
      • a) Radioactivité alpha 55
      • b) Radioactivité bêta- 56
      • c) Radioactivité gamma 56
      • II.3.3 Caractère aléatoire de la radioactivité56
      • II.3.4 Relation entre lambda et la demi-vie T1/257
      • II.3.5 Activité57
      • II.3.6 Justification probabiliste de la loi radioactive58
      • II.3.7 Radioactivité artificielle bêta+58
      • II.3.8 Applications59
      • a) Datation au carbone 14 59
      • b) Traceurs 59
      • c) Conservation des aliments 60
      • d) Radioactivité et santé 60
      • Leçon 3
        Oscillateurs harmoniques et oscillateurs amortis65
      • III.1 Oscillateurs harmoniques 66
      • III.1.1 Définition66
      • III.1.2 Équation différentielle d'un oscillateur harmonique66
      • III.1.3 Exemples67
      • a) Pendule élastique 67
      • b) Oscillateur harmonique en électricité 69
      • III.2 Oscillateurs amortis par frottement visqueux 70
      • III.2.1 Équation différentielle du mouvement70
      • III.2.2 Nature du mouvement71
      • a) Mouvement pseudo-périodique (Q > 1/2) 72
      • b) Mouvement apériodique (Q < 1/2) 74
      • c) Mouvement critique (Q = 1/2) 75
      • III.3 Oscillateurs électriques amortis 76
      • III.3.1 Circuit RLC76
      • III.3.2 Analogie mécanique des circuits76
      • III.4 Espace des États 77
      • III.4.1 Portrait de phase d'un oscillateur harmonique77
      • III.4.2 Portrait de phase d'un oscillateur amorti78
      • III.5 Applications 78
      • III.5.1 Mesure du champ de pesanteur terrestre79
      • III.5.2 Fréquence d'oscillation des molécules diatomiques79
      • III.5.3 Réalisation d'un oscillateur électrique LC79
      • III.5.4 Mesure du temps79
      • III.5.5 Microscopie à force atomique80
      • a) Description 80
      • b) Pendule élastique équivalent 80
      • Leçon 4
        Oscillations forcées et résonance85
      • IV.1 Réalisation d'oscillations forcées 86
      • IV.1.1 Pendule élastique86
      • IV.1.2 Source de tension sinusoïdale aux bornes d'un dipôle RLC série87
      • IV.1.3 Réponse linéaire et résonance87
      • IV.2 Oscillations forcées résonance 88
      • IV.2.1 Régime transitoire et régime forcé88
      • IV.2.2 Élongation de l'oscillateur88
      • IV.2.3 Vitesse de l'oscillateur89
      • IV.2.4 Admittance généralisée. Résonance90
      • a) Admittance généralisée 90
      • b) Résonance 90
      • IV.3 Amplitude de l'excitation constante 91
      • IV.3.1 Impédance mécanique et impédance électrique91
      • a) Impédance mécanique 91
      • b) Impédance électrique du dipôle RLC 92
      • IV.3.2 Vitesse ou intensité au voisinage de la résonance93
      • IV.3.3 Élongation au voisinage de la résonance93
      • IV.4 Applications 95
      • IV.4.1 Diffusion95
      • a) Modèle de l'électron élastiquement lié 95
      • b) Différents types de diffusion 96
      • IV.4.2 Capteur d'amplitude97
      • a) Étude générale 97
      • b) Capteur d'excitation 98
      • c) Accéléromètres. Amortissement de vibrations 98
      • IV.4.3 Sensibilité à la résonance98
      • Leçon 5
        Fonctions de transfert des systèmes linéaires en électricité des circuits105
      • V.1 Linéarité dans les circuits106
      • V.1.1 Systèmes linéaires106
      • a) Définition 106
      • b) Caractère fondamental des signaux sinusoïdaux 106
      • V.1.2 Dipôles électriques linéaires107
      • V.1.3 Circuits électriques linéaires108
      • V.2 Lois des circuits108
      • V.2.1 Régimes de fonctionnement d'un circuit108
      • a) Régime libre et régime forcé 108
      • b) Régime stationnaire, régime variable et régime quasi-stationnaire 108
      • c) Régime transitoire et régime établi 109
      • d) Régime sinusoïdal forcé établi en ARQS 110
      • V.2.2 Impédance et admittance d'un dipôle110
      • a) Définitions 110
      • b) Impédance d'un résistor 111
      • c) Impédance d'un condensateur 111
      • d) Impédance d'une bobine 112
      • V.2.3 Lois de Kirchhoff en régime stationnaire112
      • a) Noeud et maille 112
      • b) Loi des noeuds 113
      • c) Loi des mailles 113
      • d) Pont diviseur de tension 114
      • V.2.4 Lois de Kirchhoff en régime sinusoïdal114
      • a) Loi des noeuds 114
      • b) Loi des mailles 115
      • c) Exemples 116
      • V.3 Transfert d'un système linéaire116
      • V.3.1 Fonction de transfert116
      • V.3.2 Diagrammes de Bode117
      • a) Gain en tension et déphasage 118
      • b) Détermination expérimentale 118
      • V.3.3 Exemple du circuit RC119
      • a) Diagramme de Bode 119
      • b) Représentation asymptotique 120
      • c) Bande passante à -3 dB 120
      • V.4 Application au filtrage121
      • V.4.1 Filtre passif passe-bas du premier ordre121
      • V.4.2 Filtre passif passe-haut du premier ordre122
      • V.4.3 Filtre passif passe-bande du deuxième ordre123
      • V.4.4 Équation différentielle d'évolution125
      • V.5 Association en cascade de circuits électriques125
      • V.5.1 Matrice de transfert125
      • V.5.2 Matrices de transfert élémentaires126
      • a) Matrice de transfert de Ql 126
      • b) Matrice de transfert de Qt 127
      • V.5.3 Matrice de transfert d'une association de quadripôles en cascade127
      • V.5.4 Application à l'association de deux cellules identiques RC128
      • Leçon 6
        Mouvement circulaire d'un point matériel133
      • VI.1 Mouvement circulaire d'un pendule simple134
      • VI.1.1 Expression de la vitesse et de l'accélération134
      • a) Vitesse 134
      • b) Accélération 135
      • VI.1.2 Équations du mouvement135
      • VI.1.3 Mouvement circulaire uniforme et mouvement sinusoïdal137
      • VI.2 Dérivée d'un vecteur unitaire dans un plan138
      • VI.2.1 Dérivée d'un vecteur unitaire par rapport à l'angle polaire138
      • VI.2.2 Vitesse et accélération dans la base cartésienne138
      • VI.2.3 Base directe de Frenet138
      • VI.2.4 Plan complexe139
      • VI.2.5 Mouvement circulaire d'un point et rotation d'un repère139
      • VI.3 Exemples de mouvement circulaire uniforme141
      • VI.3.1 Mouvement circulaire uniforme d'un point de la Terre141
      • VI.3.2 Satellites de la Terre141
      • a) Mouvement plan d'un satellite 142
      • b) Vitesse de satellisation 142
      • c) Différents types de satellites artificiels 144
      • d) Orbite géostationnaire 144
      • e) Autres types d'orbites circulaires 145
      • f) Satellites pour l'étude de l'Univers 146
      • VI.3.3 Particule chargée dans un champ magnétique146
      • a) Nature du mouvement 146
      • b) Application à la spectrométrie magnétique 147
      • Leçon 7
        Énergie d'un point matériel et extensions153
      • VII.1 Énergie cinétique d'un point matériel154
      • VII.2 Puissance et travail d'une force155
      • VII.2.1 Puissance155
      • a) Définition 155
      • b) Forces dont la puissance est nulle 156
      • c) Exemples de calcul de puissance 156
      • VII.2.2 Travail157
      • a) Expression élémentaire 157
      • b) Travail au cours d'un déplacement fini 158
      • VII.3 Théorème de l'énergie cinétique159
      • VII.3.1 Énoncé159
      • VII.3.2 Application au pendule simple159
      • VII.4 Énergie potentielle160
      • VII.4.1 Définition160
      • a) Énergie potentielle associée à une force conservative 160
      • b) Constante d'énergie potentielle 161
      • c) Différentielle et gradient de l'énergie potentielle 161
      • d) Définition opérationnelle de l'énergie potentielle 162
      • VII.4.2 Exemples d'énergie potentielle162
      • a) Énergie potentielle de pesanteur 162
      • b) Énergie potentielle élastique due à un ressort 163
      • c) Énergie potentielle newtonienne ou coulombienne 163
      • d) Énergie potentielle d'une charge dans un champ électrique 164
      • VII.5 Énergie mécanique d'un point matériel164
      • VII.5.1 Point matériel soumis uniquement à des forces conservatives164
      • VII.5.2 Théorème de l'énergie mécanique165
      • VII.5.3 Application à un oscillateur élastique amorti165
      • a) Oscillateur en régime libre 165
      • b) Oscillateur en régime forcé 167
      • VII.5.4 Application à la discussion qualitative d'un mouvement169
      • a) Analyse générale 169
      • b) Exemple du pendule simple 170
      • VII.6 Extension du concept d'énergie en physique171
      • VII.6.1 Énergie mécanique d'un système matériel171
      • a) Définition 171
      • b) Théorème de l'énergie mécanique 172
      • VII.6.2 Énergie en relativité172
      • a) Loi fondamentale de la dynamique einsteinienne 172
      • b) Énergie de masse 173
      • c) Relation entre l'énergie d'une particule libre et sa quantité de mouvement 173
      • d) Théorème de l'énergie en mécanique einsteinienne 174
      • e) Transformation de masse en énergie cinétique 174
      • VII.6.3 Énergie dans un circuit électrique175
      • VII.6.4 Énergie en thermodynamique175
      • a) Énergie totale et énergie interne d'un système 176
      • b) Température 176
      • c) Premier principe de la Thermodynamique 176
      • VII.6.5 Les échanges d'énergie en physique quantique176
      • VII.7 Énergie dans la société177
      • VII.7.1 Consommation d'énergie par un être vivant177
      • VII.7.2 Production et consommation d'énergie178
      • a) Énergie massique 178
      • b) Conséquences 179
      • c) Énergies renouvelables d'origine solaire 180
      • Leçon 8
        Champs et potentiels de gravitation et électrostatiques187
      • VIII.1 Interactions newtonienne et coulombienne188
      • VIII.1.1 L'interaction newtonienne188
      • VIII.1.2 L'interaction coulombienne189
      • VIII.1.3 Ressemblances190
      • a) Action sur les particules élémentaires 190
      • b) Loi de décroissance avec la distance 190
      • c) Opposition des actions réciproques 191
      • VIII.1.4 Différences191
      • a) Égalité de la masse inerte et de la masse grave 191
      • b) Caractère attractif ou répulsif 191
      • c) Comparaison des forces électrique et de gravitation 191
      • VIII.1.5 Notion de champ192
      • VIII.2 Champ et potentiel de gravitation193
      • VIII.2.1 Champ de gravitation193
      • a) Expression 193
      • b) Champ de gravitation produit par un point matériel 193
      • c) Lignes de champ gravitationnel 194
      • VIII.2.2 Potentiel de gravitation194
      • a) Énergie potentielle de gravitation 194
      • b) Potentiel de gravitation 195
      • c) Potentiel de gravitation produit par un point matériel 195
      • VIII.2.3 Relations entre champ et potentiel de gravitation195
      • a) Relation intégrale 195
      • b) Relation locale 196
      • c) Surfaces équipotentielles 196
      • d) Champ et potentiel terrestres à faible altitude 197
      • VIII.2.4 Exemples197
      • a) Station spatiale internationale 197
      • b) Rentrée atmosphérique 198
      • c) Point équigravitationnel Terre-Lune 199
      • d) Vitesse d'évasion ou de libération 199
      • e) Trou noir 199
      • f) Marées terrestres 200
      • VIII.3 Champ et potentiel électrostatiques201
      • VIII.3.1 Champ électrostatique201
      • VIII.3.2 Potentiel électrostatique202
      • a) Énergie potentielle électrostatique 202
      • b) Potentiel électrostatique 202
      • VIII.3.3 Relations entre le champ et le potentiel électrostatiques203
      • a) Relation intégrale 203
      • b) Relation locale 203
      • c) Surfaces équipotentielles 203
      • VIII.3.4 Propriétés accélératrices du champ électrostatique204
      • VIII.3.5 Exemples204
      • a) Champ dans un condensateur plan 204
      • b) Électron dans un canon de microscope électronique 205
      • c) Énergies dans un atome d'hydrogène 206
      • d) Énergie électrostatique de la molécule de dioxyde de carbone 206
      • e) Protons dans un collisionneur 207
      • Leçon 9
        Ondes : fondements et effets doppler-fizeau213
      • IX.1 Exemples d'ondes214
      • IX.1.1 Transport de l'information214
      • IX.1.2 Ondes transversales le long d'une corde214
      • a) Onde progressive 214
      • b) Onde régressive 216
      • IX.1.3 Ondes sonores216
      • a) Milieu de propagation 216
      • b) Célérité du son 217
      • IX.2 Équation de propagation des ondes217
      • IX.2.1 Dérivées partielles217
      • IX.2.2 Équation de D'Alembert218
      • a) Cas de l'onde progressive 218
      • b) Onde régressive 219
      • IX.3 Onde plane et onde sphérique220
      • IX.3.1 Surface d'onde220
      • IX.3.2 Onde plane220
      • IX.3.3 Onde sphérique220
      • IX.4 Onde plane progressive monochromatique221
      • IX.4.1 Définition221
      • IX.4.2 Double périodicité222
      • IX.4.3 Expression complexe222
      • IX.4.4 Fréquence des sons dans la nature223
      • IX.5 Ondes stationnaires ou vibrations224
      • IX.5.1 Définition224
      • IX.5.2 Nature de la solution dans le cas unidimensionnel224
      • IX.5.3 Réalisation d'ondes stationnaires225
      • IX.5.4 Sélection de modes normaux de vibration225
      • IX.5.5 Application aux instruments de musique226
      • IX.6 Effet doppler-fizeau227
      • IX.6.1 Source immobile et récepteur mobile227
      • IX.6.2 Source mobile et récepteur immobile228
      • IX.6.3 Application au radar229
      • a) Radar routier 229
      • b) Radar météorologique 230
      • IX.6.4 Application à la dilatation spectrale cosmologique230
      • a) Loi de Hubble 230
      • b) Interprétation 230
      • Leçon 10
        Ondes : développements237
      • X.1 Ondes électromagnétiques238
      • X.1.1 Les ondes électromagnétiques se propagent dans rien238
      • X.1.2 Approximation scalaire239
      • X.1.3 Spectre électromagnétique239
      • a) Ondes radioélectriques 240
      • b) Micro-ondes ou hyperfréquence 241
      • c) Domaine infrarouge 241
      • d) Domaine visible 241
      • e) Domaine ultraviolet 242
      • f) Rayonnement X 242
      • g) Rayonnement (...) 243
      • X.2 Ondes en physique quantique243
      • X.2.1 Hypothèse de Louis De Broglie243
      • a) Énoncé 243
      • b) Relation de De Broglie 244
      • c) Ordres de grandeur 244
      • X.2.2 Confirmations expérimentales244
      • X.2.3 Équation de Schrödinger245
      • a) Équation de Schrödinger des états stationnaires 245
      • b) Particule dans un puits d'énergie potentielle infiniment profond 245
      • X.3 Ondes mécaniques246
      • X.3.1 Ondes à la surface de l'eau246
      • a) Houle 247
      • b) Ondes capillaires 248
      • X.3.2 Ondes sismiques248
      • a) Ondes de volume 248
      • b) Ondes de surface 249
      • c) Échelle de Richter 249
      • d) Tsunamis 250
      • X.4 Ondes de choc250
      • X.4.1 Ondes de choc en mécanique250
      • X.4.2 Effet Cerenkov251
      • X.5 Ondes gravitationnelles252
      • Correction des exercices des travaux dirigés
      • Correction des exercices de la leçon 1259
      • Correction des exercices de la leçon 2264
      • Correction des exercices de la leçon 3269
      • Correction des exercices de la leçon 4273
      • Correction des exercices de la leçon 5278
      • Correction des exercices de la leçon 6284
      • Correction des exercices de la leçon 7288
      • Correction des exercices de la leçon 8294
      • Correction des exercices de la leçon 9298
      • Correction des exercices de la leçon 10302
      • Outils mathématiques
      • OM 1 : Calcul vectoriel307
      • I.1 Espace vectoriel308
      • I.1.1 Définition308
      • I.1.2 Espace vectoriel euclidien308
      • I.1.3 Base d'un espace vectoriel308
      • I.2 Espace affine309
      • I.2.1 Définition309
      • I.2.2 Espace métrique309
      • I.2.3 Base directe et base indirecte309
      • I.3 Opérations sur les vecteurs310
      • I.3.1 Produit scalaire310
      • a) Expression analytique 310
      • b) Représentation géométrique 310
      • I.3.2 Produit vectoriel311
      • a) Définition 311
      • b) Propriétés du produit vectoriel 311
      • c) Signification géométrique 312
      • d) Règles de calcul 312
      • I.3.3 Produit mixte de trois vecteurs dans un espace à trois dimensions312
      • I.3.4 Technique de projection312
      • I.4 Autres systèmes de coordonnées313
      • I.4.1 Coordonnées cylindriques314
      • I.4.2 Coordonnées sphériques314
      • OM 2 : Trigonométrie315
      • II.1 Formules de base316
      • II.1.1 Duplication316
      • II.1.2 Transformation d'un produit en somme316
      • II.1.3 Transformation d'une somme en produit316
      • II.2 Application aux diamètres apparents317
      • OM 3 : Coniques319
      • III.1 Définition320
      • III.2 Équation polaire320
      • III.3 Équation cartésienne321
      • III.3.1 Parabole321
      • III.3.2 Ellipse et hyperbole321
      • a) Ellipse 322
      • b) Hyperbole 322
      • III.4 Propriétés fondamentales des coniques323
      • III.4.1 Parabole323
      • III.4.2 Ellipse et hyperbole323
      • a) Ellipse 324
      • b) Hyperbole 324
      • OM 4 : Dérivées et développements limités325
      • IV.1 Dérivée d'une fonction326
      • IV.1.1 Définition326
      • IV.1.2 Interprétation géométrique326
      • IV.2 Dérivées partielles326
      • IV.3 Dérivée d'une fonction composée327
      • IV.3.1 Fonction d'une seule variable327
      • IV.3.2 Fonction de plusieurs variables327
      • IV.4 Dérivée logarithmique327
      • IV.5 Dérivée d'un vecteur par rapport à un paramètre328
      • IV.6 Dérivée d'un produit scalaire de deux vecteurs328
      • IV.7 Dérivée d'un produit vectoriel328
      • IV.8 Application aux développements limités 329
      • IV.8.1 Définition329
      • IV.8.2 Développement de la fonction exponentielle329
      • IV.8.3 Développement de la fonction cosinus329
      • IV.8.4 Développement de la fonction sinus330
      • IV.8.5 Développement de la fonction (1 + x)alpha330
      • OM 5 : Fonctions hyperboliques331
      • V.1 Définition332
      • V.2 Propriétés332
      • V.3 Développements limités333
      • V.3.1 Fonction cosinus hyperbolique333
      • V.3.2 Fonction sinus hyperbolique333
      • OM 6 : Nombres complexes335
      • VI.1 Définition336
      • VI.2 Forme cartésienne336
      • VI.3 Représentation géométrique d'un nombre complexe336
      • VI.4 Forme polaire d'un nombre complexe337
      • VI.5 Formules d'euler337
      • VI.6 Multiplication par le nombre complexe exp (jalpha)338
      • OM 7 : Matrices339
      • VII.1 Définition340
      • VII.2 Algèbre des matrices340
      • VII.2.1 Matrices particulières340
      • VII.2.2 Matrices égales340
      • VII.2.3 Somme de deux matrices q x n340
      • VII.2.4 Multiplication d'une matrice par un nombre340
      • VII.2.5 Multiplication de deux matrices341
      • a) Définition 341
      • b) Propriétés du produit matriciel 341
      • VII.3 Déterminants de matrices carrées 2 x 2341
      • VII.3.1 Définition341
      • VII.3.2 Déterminant de la somme de deux matrices342
      • VII.3.3 Déterminant du produit d'une matrice 2 x 2 par un nombre342
      • VII.3.4 Déterminants du produit de deux matrices carrées 2 x 2342
      • OM 8 : Équations différentielles343
      • VIII.1 Équations différentielles linéaires344
      • VIII.1.1 Équation différentielle linéaire du premier ordre344
      • VIII.1.2 Équation différentielle linéaire du deuxième ordre345
      • VIII.2 Équations différentielles non linéaires347
      • OM 9 : Différentielles349
      • IX.1 Différentielle d'une fonction350
      • IX.1.1 Définition350
      • IX.1.2 Exemples350
      • IX.1.3 Différentielle logarithmique350
      • IX.1.4 Gradient d'une fonction351
      • IX.2 Systèmes de coordonnées351
      • IX.2.1 Coordonnées cartésiennes352
      • a) Éléments de longueur, de surface et de volume 352
      • b) Gradient en coordonnées cartésiennes 352
      • IX.2.2 Coordonnées cylindriques352
      • a) Éléments de longueur, de surface et de volume 352
      • b) Gradient en coordonnées cylindriques 353
      • IX.2.3 Coordonnées sphériques353
      • a) Éléments de longueur, de surface et de volume 353
      • b) Gradient en coordonnées sphériques 354
      • IX.3 Formes différentielles354
      • IX.3.1 Définition354
      • IX.3.2 Exemple355
      • OM 10 : Probabilités357
      • X.1 Langage des probabilités358
      • X.1.1 Événements358
      • X.1.2 Espace des événements358
      • X.1.3 Événements disjoints ou incompatibles358
      • X.1.4 Événement certain358
      • X.2 Probabilités359
      • X.2.1 Axiomes des probabilités de Kolmogorov359
      • X.2.2 Conséquences359
      • a) Somme des probabilités de deux événements contraires 359
      • b) Valeur des probabilités 359
      • c) Événements équiprobables 359
      • X.2.3 Probabilité conditionnelle360
      • X.2.4 Événements indépendants360
      • X.3 Variables aléatoires361
      • X.3.1 Définition361
      • X.3.2 Densité de probabilité361
      • X.3.3 Fonction cumulative ou fonction de répartition362
      • X.3.4 Valeur moyenne et moments d'une variable aléatoire362
      • a) Variable aléatoire discrète 362
      • b) Variable aléatoire continue 362
      • X.4 Lois de probabilité363
      • X.4.1 Loi binomiale364
      • a) Définition 364
      • b) Moyenne et variance 364
      • X.4.2 Loi de Poisson ou loi des événements rares365
      • a) Définition 365
      • b) Moyenne et variance 365
      • X.4.3 Loi normale et loi de Gauss366
      • Illustrations informatiques
      • II 1 : Similitude et loi d'échelle369
      • I.1 Équations du mouvement d'une planète370
      • I.1.1 Loi fondamentale de la dynamique370
      • I.1.2 Détermination du vecteur vitesse dans la base polaire370
      • I.1.3 Détermination du vecteur accélération dans la base polaire370
      • I.1.4 Équations du mouvement371
      • I.2 Résolution et calcul de la période371
      • I.3 Si la terre tournait autour d'autres étoiles372
      • I.4 Période de révolution des planètes du système solaire374
      • I.5 Couple exoétoile - exoplanète376
      • II 2 : Réactions nucléaires en chaîne379
      • II.1 Position du problème380
      • II.2 Filiation radioactive à trois éléments381
      • II.3 Noyau à désintégration rapide382
      • II.4 Filiation radioactive à quatre éléments383
      • II 3 : Portrait de phase385
      • III.1 Équation différentielle du mouvement386
      • III.2 Frottement solide386
      • III.3 Frottement visqueux type stokes387
      • III.4 Frottement visqueux type venturi389
      • II 4 : Oscillations forcées et résonance391
      • IV.1 Méthodologie392
      • IV.1.1 Équations différentielles du mouvement392
      • IV.1.2 Variation de la fréquence de l'excitateur392
      • IV.1.3 Mise en oeuvre392
      • IV.2 Maximum d'élongation393
      • II 5 : Filtres en cascade395
      • V.1 Matrice de transfert396
      • V.2 Fonction de transfert396
      • V.3 Tracé des diagrammes de bode397
      • II 6 : Période d'un pendule simple399
      • VI.1 Équations du mouvement400
      • VI.2 Résolution numérique et calcul de la période400
      • VI.2.1 Méthode400
      • VI.2.2 Représentation graphique et analyse401
      • II 7 : Interaction forte entre nucléons403
      • VII.1 Énergie potentielle effective404
      • VII.2 Graphes de E et dE / dR405
      • VII.3 Valeurs de R qui annulent E et dE / dR406
      • VII.3.1 Valeurs de R qui annulent E406
      • VII.3.2 Valeurs de R qui annulent dE / dR408
      • II 8 : Influence de l'atmosphère sur le mouvement des satellites terrestres411
      • VIII.1 Analyse quantitative du problème412
      • VIII.1.1 Force de frottement de Stokes avec alpha constant412
      • VIII.1.2 Force de frottement de Venturi avec bêta constant413
      • VIII.1.3 Force de frottement de Venturi avec bêta variable413
      • VIII.2 Évolution de l'altitude du satellite414
      • II 9 : Champs et équipotentielles415
      • IX.1 Lignes de champ et équipotentielles416
      • IX.1.1 Équipotentielles416
      • IX.1.2 Champ de vecteurs416
      • IX.2 Champ de gravitation de deux masses ponctuelles416
      • IX.3 Champ électrique d'un doublet de charges opposées417
      • II 10 : Vibrations d'une corde de guitare419
      • X.1 L'équation aux dérivées partielles420
      • X.2 Conditions initiales421
      • X.3 Conditions aux limites421
      • X.4 Résolution421
      • Ouvertures vers la physique moderne
      • OPM 1 : Qu'est-ce que la relativité ?425
      • I.1 La relativité galiléenne ?426
      • I.1.1 L'espace est relatif et le temps est absolu427
      • a) Coordonnées spatio-temporelles d'un événement 427
      • b) Transformation de Galilée sur les coordonnées d'un événement 427
      • c) Composition des vitesses et des accélérations 427
      • I.1.2 Invariance des lois de la mécanique428
      • a) Le mouvement (de R' par rapport à R) n'est rien 428
      • b) Relativité galiléenne et loi fondamentale de la dynamique 428
      • c) Non-invariance de deux des quatre lois de l'électromagnétisme 428
      • I.1.3 Forces d'inertie d'entraînement et de Coriolis429
      • I.2 Le relativisme philosophique429
      • I.2.1 Qu'est-ce que le relativisme philosophique ?429
      • I.2.2 Peut-on dire n'importe quoi en physique au nom du relativisme ?430
      • I.3 La relativité restreinte de 1905430
      • I.3.1 Le principe de relativité de Poincaré-Einstein431
      • I.3.2 Le temps est relatif, comme l'espace431
      • I.3.3 Un concept universel, l'intervalle entre deux événements431
      • I.3.4 Dilatation des durées d'un phénomène432
      • a) Que signifie la dilatation des durées ? 432
      • b) Paradoxe des jumeaux de Langevin 432
      • c) Correction RR dans la localisation spatiale des objets 433
      • I.3.5 Contraction des longueurs433
      • I.3.6 Effet Doppler-Fizeau434
      • I.4 La relativité générale de 1916434
      • I.4.1 Caractère singulier de la gravitation435
      • a) Micropesanteur dans un avion 435
      • b) Microgravité dans une cabine spatiale 435
      • I.4.2 Qu'appelle-t-on courbure de l'espace-temps ?436
      • I.4.3 Dans quel référentiel doit-on écrire les lois de la physique ?436
      • I.4.4 Tests de validité de la relativité générale436
      • a) Avance du périhélie de Mercure 436
      • b) Déviation des rayons lumineux par un champ de gravitation 437
      • c) Influence du potentiel de gravitation sur les horloges 437
      • OPM 2 : Qu'est-ce que la cosmologie ?439
      • II.1 Construction historique des représentations du monde440
      • II.1.1 Dimension de la Terre440
      • II.1.2 Mesure des distances Terre-Lune et Terre-Soleil441
      • II.1.3 Géocentrisme et héliocentrisme442
      • II.2 L'univers à différentes échelles443
      • II.2.1 Système solaire et systèmes planétaires443
      • a) Le système solaire 443
      • b) Systèmes planétaires 443
      • II.2.2 Étoiles443
      • II.2.3 Galaxies et groupes de galaxies444
      • a) La Voie Lactée 444
      • b) Les galaxies 445
      • c) Le groupe local 445
      • II.2.4 Amas et superamas de galaxies445
      • II.2.5 Le principe cosmologique446
      • a) L'Univers à grande échelle 446
      • b) Énoncé 446
      • II.3 Les observations cosmologiques 446
      • II.3.1 Étudier l'Univers446
      • II.3.2 L'expansion de l'Univers446
      • a) Loi de Hubble 446
      • b) Expansion accélérée 447
      • c) Constante cosmologique 447
      • II.3.3 Le fond diffus cosmologique447
      • II.3.4 L'abondance cosmologique des éléments chimiques448
      • II.3.5 La matière visible et la matière noire449
      • a) La matière visible 449
      • b) La matière noire 449
      • c) La théorie MOND 450
      • II.4 Les modèles du big bang 450
      • II.4.1 Expansion, facteur d'échelle et courbure451
      • II.4.2 Équations de Friedmann-Lemaître451
      • II.4.3 Modèle stationnaire d'Einstein451
      • II.4.4 Modèle en mouvement et sans matière de De Sitter451
      • II.4.5 Caractéristiques vraisemblables de l'Univers452
      • OPM 3 : Qu'est-ce que le chaos ?453
      • III.1 Introduction historique et expérimentale 454
      • III.1.1 Poincaré et le problème des trois corps454
      • III.1.2 Lorenz et la prévision météorologique455
      • a) Mise en évidence du chaos 455
      • b) Modèle de Lorenz 455
      • c) Prévision du temps en météorologie 456
      • d) Analogie mécanique : la roue hydraulique 457
      • e) Comportements similaires en géophysique 457
      • III.1.3 Autres exemples458
      • III.2 Déterminisme, hasard et chaos déterministe 458
      • III.2.1 Déterminisme laplacien458
      • III.2.2 Hasard458
      • III.2.3 Chaos déterministe459
      • a) Manifestations du chaos 459
      • b) Définition générale du chaos 460
      • III.2.4 Développements récents du concept de chaos460
      • III.3 Apparition et contrôle du chaos 460
      • III.3.1 Cascade sous harmonique ou transition de Feigenbaum461
      • III.3.2 Intermittence ou transition de Pomeau-Manneville462
      • III.3.3 Quasi-périodicité ou transition de Ruelle-Takens463
      • III.3.4 Contrôler le chaos463
      • OPM 4 : Qu'est-ce que la physique quantique ?465
      • IV.1 Succès et limites de la physique classique 466
      • IV.1.1 Les succès de la physique classique466
      • IV.1.2 L'ambition d'universalité en physique467
      • IV.1.3 Fondements épistémologiques de la physique classique467
      • IV.1.4 Déterminisme et prédictibilité en physique classique468
      • IV.1.5 Limites de la physique classique468
      • IV.2 Succès de la physique quantique 468
      • IV.2.1 Aspects historiques468
      • IV.2.2 La physique quantique au quotidien469
      • IV.2.3 Aspect ondulatoire et imprédictibilité470
      • IV.2.4 Originalité fondamentale de la physique quantique470
      • a) Principe de superposition 470
      • b) Équation de Schrödinger 471
      • c) Interprétation physique 471
      • d) Effet tunnel 471
      • e) Déterminisme et imprédictibilité en physique quantique 472
      • f) Paradoxe du chat de Schrödinger. Décohérence 472
      • IV.2.5 Fondements épistémologiques de la physique quantique472
      • IV.2.6 Tout est quantique !473
      • IV.2.7 Le réalisme et la physique quantique473
      • IV.2.8 L'enseignement de la physique quantique473
      • OPM 5 : Qu'est-ce que la nanotechnologie ?477
      • V.1 Nanosystèmes 478
      • V.1.1 Nanosurfaces ou nanofeuilles478
      • V.1.2 Nanofils et nanotubes479
      • V.1.3 Nanoparticules480
      • V.1.4 Nanocomposites481
      • V.2 Observation et manipulation des nanosystèmes 482
      • V.2.1 Observations à grande distance482
      • a) Observation avec un microscope électronique 482
      • b) Observation avec des ondes électromagnétiques 482
      • V.2.2 Observations à courte distance483
      • a) Microscope à effet tunnel 483
      • b) Microscope à force atomique 484
      • V.2.3 Fabrication et manipulation484
      • V.3 Nanotechnologies et société 485
      • V.3.1 Informatique et liberté485
      • V.3.2 Biologie et santé485
      • V.3.3 Environnement et développement durable485
      • Index487
      • Bibliographie493

  • Origine de la notice:
    • Electre
  • Disponible - 53(07) PHY

    Niveau 2 - Sciences