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Aide-mémoire de géostatistique linéaire
Livre Aide-mémoire de géostatistique linéaire

par Chauvet, Pierre (1948-....)

Mines Paris-les Presses ParisTech

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  • Disponible - 551 CHA

    Niveau 2 - Sciences

Livre

Aide-mémoire de géostatistique linéaire

Auteur(s) : Chauvet, Pierre (1948-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Les éléments de base de la géostatistique, limités aux questions méthodologiques de significations, propriété des modèles, conditions d'applications. Quel sens donner à la modélisation des réserves naturelles par une fonction aléatoire ? Comment caractériser numériquement une structure spatiale ? L'auteur a cherché à rappeler les références aux textes fondateurs de la discipline.

  • Éditeur(s)
  • Date
    • impr. 2008
  • Notes
    • Bibliogr. Index
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 vol. (312 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
  • Collections
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-911762-94-9
  • Indice
    • 551 Géologie générale
  • Quatrième de couverture

    • Dans le foisonnement des méthodes issues du concept de « variable régionalisée » élaboré par le Professeur Georges Matheron dès la fin des années 50, des notions essentielles apparaissent de façon récurrente, soit au niveau des techniques mathématiques invoquées, soit au niveau de la signification epistémologique des applications effectives.

      Quel sens donner à la modélisation des réserves naturelles par une fonction aléatoire et comment réaliser effectivement cette modélisation ?

      Comment caractériser numériquement une structure spatiale, comment effectuer une estimation, quel sens lui attribuer et quelle confiance lui accorder... ?

      Voilà quelques-unes des interrogations permanentes qui fondent la démarche géostatistique.

      Ce livre regroupe en un seul document ces éléments de base de la géostatistique, tels qu'ils ont été effectivement exposés lors de plusieurs écoles d'été. Il a été délibérément choisi de se borner aux questions méthodologiques : significations, conditions d'application et propriétés des modèles constituent la matière de cet ouvrage, limité par ailleurs à l'aspect linéaire de la géostatistique.

      Tout en veillant à proposer un document pouvant se suffire à lui-même, l'auteur a constamment cherché à rappeler les références aux textes fondateurs de la discipline, à l'intention du lecteur soucieux de compléter cette première approche.


  • Tables des matières

      • Aide-mémoire de géostatistique linéaire

      • Pierre Chauvet

      • Mines Paris

      • Avertissement1
      • Éléments de Géostatistique Linéaire
      • Introduction7
      • 1. Bref rappel historique 7
      • 2. Trois âges de la géostatistique 7
      • 3. Un point de vocabulaire 9
      • 4. Sommaire 10
      • Chapitre 1
        Variables Régionalisées et Fonctions Aléatoires13
      • 1. Les deux niveaux de modèle 13
      • 1.1. Point de départ : le phénomène régionalisé13
      • 1.2. Première étape : la Variable Régionalisée14
      • 1.3. Les leçons du modèle primaire16
      • 1.4. Les outils du modèle primaire17
      • 1.5. Le modèle topo-probabiliste17
      • 1.6. Notations18
      • 2. Cas Intrinsèque : problèmes et méthodes 19
      • 2.1. LE problème méthodologique19
      • 2.2. Élément de solution20
      • 2.3. Mécanismes de passage20
      • 3. Deux notions essentielles 21
      • 3.1. Stationnarité21
      • 3.2. Ergodicité22
      • 3.3. Récapitulation préliminaire22
      • 3.4. Parallèle entre les deux niveaux de modèles23
      • 3.5. Notion d'échelle24
      • 3.6. Une illustration24
      • 4. Structure d'une étude en Géostatistique Intrinsèque 25
      • 4.1. Rappel préalable25
      • 4.2. Phase d'analyse26
      • 4.3. Phase de synthèse27
      • Chapitre 2
        Géostatistique Transitive33
      • 1. Le Covariogramme Transitif 33
      • 1.1. Définition33
      • 1.2. Propriétés théoriques immédiates34
      • 1.3. Positivité35
      • 1.4. Comportement à l'origine35
      • 1.5. Régularisations36
      • 2. Application à un problème d'estimation 36
      • 2.1. Position du problème37
      • 2.2. Implantation de la maille37
      • 2.3. Propriétés de l'Erreur d'Estimation37
      • 2.4. Nécessité d'une modélisation38
      • 3. Covariogramme Transitif : modélisation 39
      • 3.1. Contraintes sur le modèle39
      • 3.2. Les formules d'approximation40
      • 3.3. Une situation préaléatoire41
      • 3.4. Remarque sur la stationnarité42
      • 3.5. Les trois Covariogrammes42
      • Chapitre 3
        Buts et moyens de la Géostatistique Linéaire (1)45
      • 1. Limites de la géostatistique linéaire 45
      • 1.1. Cadre de travail45
      • 1.2. Limites du modèle46
      • 1.3. Utilisation du modèle47
      • 1.4. Commentaire47
      • 2. Mécanismes de calcul des variances 48
      • 2.1. Les Combinaisons Linéaires Autorisées48
      • 2.2. Moments d'une CLA49
      • 2.3. Propriétés de la covariance stationnaire49
      • 3. Variance d'extension 50
      • 3.1. Notations50
      • 3.2. Formule de la Variance d'Extension51
      • 3.3. Analyse de la formule51
      • 3.4. Cas particulier d'un réseau de prélèvements fini53
      • 4. Variance de dispersion 53
      • 4.1. Dispersion statistique de v dans V54
      • 4.2. Passage à la version probabiliste55
      • 4.3. Variance de dispersion de v dans V55
      • 4.4. Résultats complémentaires56
      • 4.5. Formule de Krige56
      • Chapitre 4
        Stationnarité et ergodicité59
      • 1. Les deux niveaux de modèle 59
      • 1.1. Hypothèse stationnaire : signification et nécessité59
      • 1.2. Les problèmes globaux60
      • 1.3. Les problèmes locaux61
      • 1.3. Définition61
      • 1.3. Un exemple61
      • 1.3. Remarques finales62
      • 2. Vers un affaiblissement de l'hypothèse stationnaire 63
      • 2.1. Modèle sans variance a priori63
      • 2.2. Combinaisons linéaires autorisées63
      • 3. L'ergodicité 64
      • 3.1. Permanence d'une hypothèse de stationnarité64
      • 3.2. Estimation de l'espérance65
      • 3.3. La portée intégrale66
      • 3.4. Reconstruction opératoire66
      • Chapitre 5
        Buts et moyens de la Géostatistique Linéaire (2)69
      • 1. Mécanismes de calcul en hypothèse intrinsèque 69
      • 1.1. Le modèle intrinsèque69
      • 1.2. Combinaisons linéaires autorisées70
      • 1.3. Mécanismes de calcul71
      • 1.4. Propriétés du variogramme stationnaire73
      • 2. Formules des variances 74
      • 2.1. Variance d'Extension74
      • 2.2. Variance de Dispersion75
      • 2.3. Autre présentation du variogramme75
      • 3. Régularisations 76
      • 3.1. Résultats généraux76
      • 3.2. Formule de changement de support77
      • Chapitre 6
        Estimations79
      • 1. Alternative global/local en estimation 79
      • 1.1. Qu'appelons-nous estimation ?79
      • 1.2. Estimation globale, estimation locale80
      • 2. L'estimation globale 80
      • 2.1. Échantillonnage aléatoire pur81
      • 2.2. Échantillonnage aléatoire stratifié83
      • 2.3. Remarque sur la géométrie84
      • 2.4. Maille régulière à implantation préférentielle84
      • 2.5. Maille régulière à implantation flottante85
      • 2.6. Une remarque instructive85
      • 3. L'estimation locale 86
      • 3.1. Introduction86
      • 3.2. Les étapes du krigeage87
      • 3.2. L'erreur d'estimation87
      • 3.2. Étape 1 : contrainte de linéarité88
      • 3.2. Étape 2 : contrainte d'autorisation88
      • 3.2. Étape 3 : contrainte d'universalité89
      • 3.2. Sens de la contrainte d'universalité90
      • 3.2. Étape 4 : contrainte d'optimalité91
      • 3.2. L. A. U. O.91
      • 3.3. Quelques exemples de krigeage ponctuel92
      • 3.3. Krigeage stationnaire à moyenne connue92
      • 3.3. Krigeage stationnaire à moyenne inconnue94
      • 3.3. Krigeage Intrinsèque95
      • 3.3. Quelques commentaires96
      • 3.4. Propriétés du système de Krigeage97
      • 3.4. Le Krigeage, interpolateur exact97
      • 3.4. Superposition des figures de Krigeage98
      • 3.4. Relation d'orthogonalité et de lissage98
      • 3.5. Évaluation de l'espérance mathématique100
      • Chapitre 7
        Vers les modèles non stationnaires103
      • 1. Introduction à la non-stationnarité 103
      • 1.1. Rappel sur le rôle d'une hypothèse stationnaire103
      • 1.2. Idée directrice de la Géostatistique Non Stationnaire104
      • 1.3. Comment tester la non-stationnarité ?105
      • 2. Le Krigeage Universel 106
      • 2.1. La dichotomie106
      • 2.1. Les données disponibles106
      • 2.1. Contrainte au niveau de la Variable Régionalisée106
      • 2.1. Contrainte au niveau de la Fonction Aléatoire106
      • 2.1. Structure de la Dérive107
      • 2.1. Hypothèses communes aux différents modèles de KU108
      • 2.2. KU à modèle sous-jacent stationnaire d'ordre 2108
      • 2.2. Signification du modèle108
      • 2.2. Estimation109
      • 2.2. Présentation matricielle110
      • 2.3. KU à modèle sous-jacent intrinsèque strict110
      • 2.3. Particularité de ce modèle110
      • 2.3. Estimation111
      • 2.3. Présentation matricielle112
      • 2.3. Plaidoyer pour une démarche rigoureuse113
      • 2.4. Propriétés du Krigeage Universel113
      • 2.4. Propriétés générales113
      • 2.4. Indépendance linéaire des fonctions de base114
      • 2.4. Une invariance des pondérateurs du KU114
      • 2.4. Propriétés d'orthogonalité115
      • 3. Le statut de la Dérive 116
      • 3.1. Introduction116
      • 3.2. Évaluation optimale de la Dérive : idée directrice117
      • 3.3. Modèle sous-jacent stationnaire118
      • 3.4. Retour sur l'indépendance linéaire des fonctions de base118
      • 3.5. Modèle sous-jacent intrinsèque strict119
      • 3.6. Vers un travail en accroissements120
      • 4. Les coefficients de la Dérive 120
      • 4.1. Évaluation des coefficients : modèle stationnaire121
      • 4.2. Évaluation des coefficients : modèle intrinsèque122
      • 4.3. Le problème du terme constant122
      • 4.3. Modèle de Dérive aléatoire123
      • 4.3. Estimation d'une Dérive aléatoire123
      • 4.3. Première estimation d'une moyenne mobile123
      • 4.3. Seconde estimation d'une moyenne mobile124
      • 4.3. Élément de réflexion124
      • 4.3. Retour au coefficient a0124
      • 4.3. Dernier regard sur la Dérive125
      • 5. Complément sur les systèmes du KU 125
      • 5.1. Hypothèse et notations125
      • 5.2. Matrice inverse du Krigeage Universel125
      • 5.3. Conséquence : additivité des estimations126
      • 5.4. Correction de Dérive127
      • 5.5. Additivité des variances128
      • 5.6. Commentaires129
      • 6. L'Analyse Variographique 130
      • 6.1. L'estimateur des moindres carrés130
      • 6.2. Le variogramme des résidus131
      • 6.3. Problèmes de biais132
      • 6.4. Problèmes d'indétermination132
      • 6.5. Conclusion provisoire133
      • Chapitre 8
        Géostatistique Intrinsèque135
      • 1. Introduction aux FAl-k 135
      • 1.1. Idée directrice135
      • 1.2. Vers des Combinaisons Linéaires Autorisées136
      • 1.3. Définition des CLAk137
      • 1.4. FAI-k et représentation138
      • 1.4. Notations138
      • 1.4. Première définition138
      • 1.4. Deuxième définition139
      • 1.4. Représentation d'une FAI-k : définition139
      • 1.4. Équivalence entre les deux définitions de FAI-k139
      • 1.4. Théorème des représentations : énoncé139
      • 1.4. Application : caractéristiques intrinsèques140
      • 1.4. Un exemple140
      • 1.4. Commentaire sur les CLA-k141
      • 2. Covariances Généralisées : théorème fondamental 141
      • 2.1. Dérive d'une FAI-k142
      • 2.2. Covariance Généralisée : définition142
      • 2.3. Théorème d'existence et d'unicité143
      • 2.4. Fonctions de type positif conditionnel143
      • 3. Le Krigeage Intrinsèque 144
      • 3.1. L.A.U.O144
      • 3.2. Le système de Krigeage Intrinsèque146
      • 3.3. Propriétés du système de Krigeage Intrinsèque146
      • 3.3. Superposition des figures de Krigeage146
      • 3.3. Orthogonalité147
      • 3.3. Lissage148
      • 3.4. Conditions de régularité du système de Krigeage148
      • 4. Présentation duale du Krigeage 149
      • 4.1. Le Krigeage comme interpolateur149
      • 4.2. Système de Krigeage dual149
      • 4.3. Interprétation des équations duales150
      • 4.3. Recherche d'un nouvel interpolateur150
      • 4.3. Rôle des contraintes (...) = 0151
      • 4.3. Caractérisation du système dual151
      • 4.4. Équivalence splines-krigeage151
      • Chapitre 9
        Introduction à la Géostatistique Multivariable157
      • 1. Position du problème et notations 158
      • 1.1. Remarque préliminaire158
      • 1.2. Nécessité d'un modèle multivariable : un exemple simpliste160
      • 1.3. Deux considérations sur le multivariable161
      • 1.4. Notations163
      • 2. Mise en place de la fonction structurale 164
      • 2.1. Le modèle FASt-2 d'espérance nulle164
      • 2.2. Propriétés élémentaires des covariances croisées165
      • 2.3. Indications sur le modèle intrinsèque strict167
      • 2.4. Liens entre covariances et variogrammes croisés168
      • 3. Cokrigeage de FASt-2 d'espérance nulle 169
      • 3.1. Construction du système de cokrigeage simple169
      • 3.2. Propriétés du système170
      • 3.2. Structure du système170
      • 3.2. Conditions de régularité171
      • 3.2. Séparation des variables171
      • 3.2. Le cokrigeage, interpolateur exact172
      • 3.2. Superposition des figures de cokrigeage172
      • 3.2. Relation d'orthogonalité173
      • 3.3. Éléments de réflexion générale sur le cokrigeage173
      • 4. Le cokrigeage universel 176
      • 4.1. Dernier retour sur le modèle intrinsèque176
      • 4.2. Les équations du cokrigeage universel177
      • 4.2. Description de la dérive177
      • 4.2. Construction du système179
      • 4.3. Compléments sur le cokrigeage universel179
      • 4.3. Propriétés algébriques du cokrigeage universel179
      • 4.3. Régularité du système180
      • 4.3. Coestimation optimale des coefficients de la dérive181
      • 4.3. Présentation duale du cokrigeage universel181
      • 5. Simplification du cokrigeage universel 182
      • 5.1. Position du problème, hypothèses simplificatrices182
      • 5.2. Principal résultat183
      • 5.3. Adaptation des notations : cokrigeage184
      • 5.4. Adaptation des notations : coefficients des dérives185
      • 5.5. Transformation linéaire régulière des variables186
      • 5.6. Cokrigeage des variables transformées187
      • 5.7. Coefficients des dérives des variables transformées190
      • 5.8. Application : la corrélation intrinsèque190
      • 5.8. Définition du modèle190
      • 5.8. Transformation des variables191
      • 5.8. Simplification du cokrigeage universel192
      • 5.8. Conclusion193
      • 5.9. Perspectives : l'autokrigeabilité193
      • 6. Principes de l'analyse krigeante 194
      • 6.1. Présentation194
      • 6.2. Le modèle linéaire de corégionalisation195
      • 6.2. Le modèle structural195
      • 6.2. Décomposition des variables196
      • 6.2. Commentaires197
      • 6.2. Calage du modèle linéaire de corégionalisation198
      • 6.3. Estimation des facteurs198
      • 6.4. Remarque finale200
      • 7. Notion de dérive externe 201
      • 7.1. Justification, et modèle201
      • 7.2. Variographie202
      • 7.3. Krigeage avec dérive externe202
      • 7.4. Remarques finales203
      • Annexes
      • Chapitre 1
        Espérance conditionnelle : mécanismes d'utilisation209
      • 1. Théorème et mise en oeuvre 209
      • 1.1. Rappel du théorème209
      • 1.2. Quelques formules209
      • 1.3. Les étapes de la mise en oeuvre210
      • 1.4. Remarque sur la variance conditionnelle210
      • 1.5. Généralisation à plusieurs variables conditionnantes211
      • 2. Application aux calculs de variogrammes 211
      • 2.1. Génération d'un modèle triangulaire211
      • 2.2. Génération d'un modèle exponentiel212
      • 3. Introduction au krigeage aléatoire 213
      • 3.1. Présentation213
      • 3.2. Linéarité, autorisation et universalité213
      • 3.3. Optimalité214
      • 3.3. Démarche générale214
      • 3.3. Implantations uniformes indépendantes : simplification215
      • 3.3. Expression finale pour des implantations uniformes indépendantes215
      • 3.4. Système du Krigeage Aléatoire216
      • 3.5. Remarque importante216
      • Chapitre 2
        Compléments sur le théorème d'additivité217
      • 1. Estimation des résidus et Krigeage Simple 217
      • 1.1. Hypothèses217
      • 1.2. Conditions d'orthogonalité218
      • 1.2. Krigeage ordinaire218
      • 1.2. Estimation de la moyenne219
      • 1.2. Récapitulation219
      • 1.3. Estimation du Résidu219
      • 1.4. Estimation des Résidus et Krigeage Simple221
      • 1.5. Quelques relations d'inégalité entre variances221
      • 1.6. Récapitulation sur les variances et covariances222
      • 1.7. Somme des poids de KS : valeurs particulières223
      • 1.7. Somme égale à 1223
      • 1.7. Somme égale à 0223
      • 1.7. Somme égale à 1/2224
      • 2. Théorème d'additivité pour le modèle intrinsèque 224
      • 2.1. Expression au niveau des estimateurs224
      • 2.2. Expression au niveau des variances226
      • 2.3. Illustration sur un cas simple227
      • 3. Généralisation à des KU de degrés différents 228
      • 3.1. Notations228
      • 3.2. Additivité des estimateurs du Krigeage229
      • 3.3. Additivité des variances230
      • 3.4. Formulaire des estimateurs de coefficients de la Dérive231
      • Chapitre 3
        Aspect dual du Krigeage Universel235
      • 1. Présentation duale du KU 235
      • 1.1. Complément sur l'estimation du résidu235
      • 1.2. Estimation de la Dérive et Krigeage Universel236
      • 2. Caractérisation des coefficients du KU 237
      • 3. Intérêt pratique 238
      • 4. Perspectives 238
      • Chapitre 4
        Démonstration du théorème des Représentations239
      • 1. Hypothèses 239
      • 2. Énoncé du théorème 239
      • 3. Une représentation particulière 239
      • 3.1. Choix d'un système de pondérateurs239
      • 3.2. Construction d'une CLA d'ordre k240
      • 3.3. Construction d'une Fonction Aléatoire non stationnaire240
      • 3.4. Conclusion241
      • 4. Caractérisation de l'ensemble toutes les représentations 241
      • 4.1. Énoncé241
      • 4.2. Condition suffisante241
      • 4.3. Condition nécessaire242
      • Chapitre 5
        Démonstration du théorème de régularité du KI243
      • 1. Énoncé du théorème 243
      • 2. Remarque préliminaire 243
      • 3. Condition nécessaire 244
      • 3.1. Nécessité de la seconde condition244
      • 3.2. Effet du non-respect de la première condition244
      • 3.3. Nécessité de la première condition244
      • 3.4. Résultat complémentaire245
      • 3.4. Conséquence du théorème précédent245
      • 3.4. Réciproque245
      • 3.4. Énoncé245
      • 4. Condition suffisante 246
      • Chapitre 6
        Équivalence Spline-Krigeage247
      • 1. Estimation des coefficients de la dérive 247
      • 1.1. Système d'estimation247
      • 1.2. Estimateur du maximum de vraisemblance (cas gaussien)248
      • 1.3. Point de vue général248
      • 1.4. Conclusion249
      • 2. Notations Générales 249
      • 2.1. Indices et ensembles concernés249
      • 2.2. Matrices de covariances250
      • 2.2. Propriétés d'une sous-matrice de covariance250
      • 2.2. Notations250
      • 2.3. Une identité251
      • 2.4. Identification des termes252
      • 3. Krigeage Simple 252
      • 3.1. Système d'estimation252
      • 3.2. Minimisation d'une intégrale d'espace252
      • 4. Krigeage Universel 253
      • 4.1. Système d'estimation253
      • 4.2. Minimisation d'une intégrale d'espace253
      • 5. Krigeage Intrinsèque (FAI-k) 254
      • 5.1. Position du problème254
      • 5.2. Donner un sens aux Splines255
      • 5.3. Une bijection essentielle256
      • 5.4. Propriétés de la matrice Bi j256
      • 5.5. Équivalence Spline-Krigeage258
      • 5.5. Annonce de la méthode et du résultat258
      • 5.5. Définition de la matrice Bij258
      • 5.5. Expression des solutions du système des Splines258
      • 5.5. Conséquence de la singularité de Buv259
      • 5.5. Condition nécessaire de singularité du système de Splines259
      • 5.5. Réciproque260
      • 5.5. Récapitulatif260
      • 5.5. Explication de la solution des Splines260
      • 5.5. Explication de la solution du Krigeage Intrinsèque260
      • 5.5. Explicitation des pondérateurs du Krigeage Intrinsèque261
      • 5.5. Résultat complémentaire261
      • Chapitre 7
        Étude de la bathymétrie sur le site du Titanic263
      • 1. Présentation des données 263
      • 2. Calcul des variogrammes 264
      • 3. Analyse Variographique non stationnaire 264
      • 3.1. Approche automatique264
      • 3.2. Modification des paramètres par défaut265
      • 3.3. Une solution acceptable265
      • 3.4. Recherche d'allégement des calculs266
      • 4. Éléments de conclusion 266
      • Chapitre 8
        Introduction au filtrage d'erreurs275
      • 1. Filtrage d'une erreur non systématique 275
      • 1.1. Hypothèses et notations275
      • 1.2. Système de filtrage276
      • 1.3. Remarque sur la régularité du système277
      • 1.4. Comparaison aux krigeages monovariables277
      • 1.5. Cas particulier d'un bruit blanc278
      • 1.6. Estimation de la dérive278
      • 2. Filtrage d'une erreur systématique 279
      • 2.1. Hypothèses et notations279
      • 2.2. Régularité du système de cokrigeage280
      • 2.3. Estimations optimales281
      • Bibliographie, Notations, Index, Table
      • Bibliographie285
      • Notations289
      • 1. Rappel préliminaire 289
      • 2. Conventions générales 289
      • 2.1. Abréviations289
      • 2.2. Convention de sommation290
      • 2.3. Identification des Krigeages290
      • 2.4. Majuscules, minuscules291
      • 3. Symboles alpha-numériques 291
      • 4. Symboles divers 294
      • Index297
      • Table des matières301

  • Origine de la notice:
    • FR-751131015 ;
    • Electre

  • Disponible - 551 CHA

    Niveau 2 - Sciences

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