Vibrations, ondes et optique. 1 , Vibrations mécaniques et électromagnétiques

Auteur(s) :

Bécherrawy, Tamer Découvrir l'auteur

Résumé

Un manuel sur les vibrations mécaniques et électromagnétiques à un et à plusieurs degrés de liberté : les principes de base, l'analyse de Fourier, les filtres et les sytèmes de transmission, etc. Avec des exercices, des exemples résolus, des conseils et des questions de réflexion

Éditeur(s)
- Hermès science publications
- Lavoisier
Date
- 2008
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 487 p. : ill. ; 24 x 16 cm
Collections
- collection Sciences et technologies
Sujet(s)
- Vibrations
- Ondes électromagnétiques
ISBN
- 978-2-7462-1895-6
Indice
- 530.3 Mécanique quantique, mécanique ondulatoire
Quatrième de couverture
- Adapté aux tendances actuelles de l'enseignement de la physique, cet ouvrage permet l'étude approfondie des vibrations mécaniques et électromagnétiques à un et à plusieurs degrés de liberté. Il présente en détail les principes de base et les notions-clés telles que l'analyse de Fourier, les filtres et les systèmes de transmission, et démontre avec clarté et rigueur les lois régissant ces phénomènes vibratoires : Pour une meilleure analyse des systèmes physiques et de leurs comportements oscillatoires, les techniques mathématiques utiles sont également graduellement introduites et les aspects physiques longuement développés.
  Didactique, Vibrations, ondes et optique : vibrations mécaniques et électromagnétiques mêle théorie et pratique en proposant à chaque chapitre un ensemble d'outils pédagogiques : des exemples résolus, un résumé des principaux résultats, des conseils pour la résolution des problèmes posés, des questions de réflexion et de nombreux exercices groupés par sections et classés par difficulté croissante, allant des simples applications à des exercices qui nécessitent une analyse poussée.
Tables des matières
- - Vibrations, ondes et optique
  - Vibrations mécaniques et électromagnétiques
  - Tamer Bécherrawy
  - hermes Science
  - Lavoisier
  - Avant-propos
    Tamer Bécherrawy13
  - Chapitre 1. Oscillations, notions élémentaires17
  - 1.1. Oscillations et ondes18
  - 1.2. Période et fréquence19
  - 1.3. Vibrations harmoniques20
  - 1.4. Observation des oscillations22
  - 1.4.1. Observation directe des oscillations mécaniques22
  - 1.4.2. Observation des oscillations électriques23
  - 1.5. Linéarité de l'équation d'oscillation, principe de superposition25
  - 1.6. Représentations mathématiques des vibrations harmoniques26
  - 1.6.1. Représentation trigonométrique26
  - 1.6.2. Représentation complexe27
  - 1.6.3. Représentation par des vecteurs tournants (ou de Fresnel)30
  - 1.7. Oscillations amorties32
  - 1.7.1. Cas de grand amortissement33
  - 1.7.2. Cas d'un amortissement critique35
  - 1.7.3. Cas de faible amortissement36
  - 1.8. Opérateurs linéaires40
  - 1.9. Résumé42
  - 1.10. Conseils pour résoudre les exercices44
  - 1.11. Questions de réflexion45
  - 1.12. Exercices47
  - Chapitre 2. Systèmes mécaniques libres à un degré de liberté51
  - 2.1. Masse ponctuelle soumise à une force-Kx52
  - 2.1.1. Equation de mouvement52
  - 2.1.2. Energie du mouvement53
  - 2.2. Oscillations angulaires58
  - 2.2.1. Equation de mouvement d'un corps autour d'un axe58
  - 2.2.2. Energie des oscillations angulaires59
  - 2.2.3. Pendule de gravité, mouvement approximativement harmonique60
  - 2.3. Dissipation de l'énergie d'un oscillateur amorti63
  - 2.4. Oscillations au voisinage d'une position d'équilibre stable67
  - 2.4.1. Systèmes non amortis67
  - 2.4.2. Systèmes amortis69
  - 2.4.3. Formalisme lagrangien70
  - 2.4.4. Systèmes non linéaires71
  - 2.5. Termes anharmoniques comme perturbation73
  - 2.6. Résumé74
  - 2.7. Conseils pour résoudre les exercices77
  - 2.8. Questions de réflexion79
  - 2.9. Exercices80
  - Chapitre 3. Vibrations électromagnétiques87
  - 3.1. Rappel de quelques notions d'électromagnétisme88
  - 3.1.1. Notions d'électrostatique88
  - 3.1.2. Notions d'électrocinétique90
  - 3.1.3. Notions de magnétisme91
  - 3.1.4. Induction électromagnétique92
  - 3.2. Dipôles électriques94
  - 3.3. Notion d'impédance95
  - 3.3.1. Impédances réelles95
  - 3.3.2. Impédances complexes97
  - 3.4. Montage des impédances99
  - 3.4.1. Montage en série100
  - 3.4.2. Montage en parallèle100
  - 3.5. Energie dans un dipôle électrique103
  - 3.5.1. Dipôle générateur et dipôle récepteur103
  - 3.5.2. Courant sinusoïdal dans une résistance pure, valeurs efficaces105
  - 3.5.3. Puissance dans un dipôle d'impédance quelconque107
  - 3.6. Analyse des circuits109
  - 3.6.1. Règles de Kirchhoff109
  - 3.6.2. Utilisation du principe de superposition111
  - 3.6.3. Théorème de Thévenin111
  - 3.6.4. Règle de réciprocité112
  - 3.7. Régimes transitoires dans un circuit RC114
  - 3.7.1. Equation différentielle du circuit et sa solution générale114
  - 3.7.2. Chargement d'un condensateur116
  - 3.7.3. Décharge d'un condensateur116
  - 3.7.4. Considérations énergétiques117
  - 3.8. Régimes transitoires dans un circuit RL118
  - 3.8.1. Equation différentielle du circuit et sa solution générale118
  - 3.8.2. Etablissement du courant dans le circuit119
  - 3.8.3. Coupure du courant dans le circuit119
  - 3.8.4. Considérations énergétiques119
  - 3.9. Circuits électromagnétiques oscillants120
  - 3.9.1. Equation des oscillations du circuit120
  - 3.9.2. Energie du circuit LC121
  - 3.9.3. Circuit oscillant LCR123
  - 3.10. Résumé127
  - 3.11. Conseils pour résoudre les exercices132
  - 3.12. Questions de réflexion134
  - 3.13. Exercices137
  - Chapitre 4. Superposition des grandeurs harmoniques, analyse de Fourier145
  - 4.1. Superposition de deux grandeurs harmoniques scalaires de même fréquence146
  - 4.2. Superposition de deux grandeurs vectorielles perpendiculaires de même fréquence, polarisation149
  - 4.3. Superposition de deux vibrations perpendiculaires de fréquences quelconques153
  - 4.4. Superposition de grandeurs scalaires de périodes différentes, battements155
  - 4.5. Analyse de Fourier d'une fonction périodique158
  - 4.5.1. Analyse de Fourier d'une fonction périodique réelle159
  - 4.5.2. Analyse de Fourier d'une fonction périodique complexe161
  - 4.6. Analyse de Fourier d'une fonction apériodique165
  - 4.6.1. Fonction d'une seule variable165
  - 4.6.2. Autres formes de la transformation de Fourier166
  - 4.6.3. Fonctions de plusieurs variables167
  - 4.7. Spectre d'un signal, relation d'incertitude167
  - 4.8. Fonction de Dirac171
  - 4.8.1. Fonction de Dirac à une dimension171
  - 4.8.2. Transformée de Fourier de la fonction de Dirac171
  - 4.8.3. Propriétés de la fonction de Dirac173
  - 4.8.4. Fonction de Dirac à plusieurs dimensions176
  - 4.9. Théorème de Parseval177
  - 4.10. Modulation180
  - 4.10.1. Modulation d'amplitude181
  - 4.10.2. Modulation de fréquence et modulation de phase182
  - 4.10.3. Modulation d'impulsion184
  - 4.11. Résumé184
  - 4.12. Conseils pour résoudre les exercices188
  - 4.13. Questions de réflexion189
  - 4.14. Exercices192
  - Chapitre 5. Systèmes à plusieurs degrés de liberté205
  - 5.1. Couplage par élasticité de deux oscillateurs206
  - 5.2. Exemple : deux masses couplées par un ressort209
  - 5.3. Exemple : deux circuits LC couplés par un condensateur211
  - 5.4. Couplage par inertie213
  - 5.5. Exemple : circuits LC couplés par une self-inductance214
  - 5.6. Energie de deux oscillateurs couplés216
  - 5.7. Oscillateurs couplés amortis218
  - 5.8. Couplage gyroscopique219
  - 5.9. Généralisation aux systèmes à plusieurs degrés de liberté220
  - 5.10. Variables normales226
  - 5.11. Exemple : molécule triatomique linéaire230
  - 5.12. Systèmes couplés amortis à plusieurs degrés de liberté233
  - 5.13. Chaîne d'oscillateurs couplés234
  - 5.13.1. Cas d'une chaîne infinie236
  - 5.13.2. Cas d'une chaîne finie237
  - 5.13.2.1. Chaîne fixée aux deux extrémités237
  - 5.13.2.2. Chaîne libre aux deux extrémités238
  - 5.14. Résumé241
  - 5.15. Conseils pour résoudre les exercices244
  - 5.16. Questions de réflexion246
  - 5.17. Exercices247
  - Chapitre 6. Oscillations forcées255
  - 6.1. Régime transitoire et régime permanent256
  - 6.2. Cas d'une force d'excitation harmonique258
  - 6.3. Représentation de Fresnel259
  - 6.4. Résonances260
  - 6.5. Impédance, énergie d'un oscillateur en régime permanent264
  - 6.6. Impédance complexe270
  - 6.7. Excitation à partir de l'équilibre273
  - 6.8. Oscillations électromagnétiques entretenues274
  - 6.9. Système recevant un choc279
  - 6.10. Réponse à une force quelconque, systèmes non linéaires281
  - 6.11. Transducteurs285
  - 6.12. Oscillations auto-entretenues et oscillations de relaxation287
  - 6.13. Chaîne d'oscillateurs couplés290
  - 6.14. Généralisation des notions de force extérieure et d'impédance295
  - 6.14.1. Formalisme newtonien295
  - 6.14.2. Formalisme lagrangien297
  - 6.15. Applications299
  - 6.16. Résumé302
  - 6.17. Conseils pour résoudre les exercices306
  - 6.18. Questions de réflexion307
  - 6.19. Exercices310
  - Chapitre 7. Analyse de Fourier, transformation de Laplace : approfondissement317
  - 7.1. Existence et propriétés des séries de Fourier318
  - 7.1.1. Rappel318
  - 7.1.2. Existence de la série de Fourier319
  - 7.1.3. Cas de fonctions discontinues, phénomène de Gibbs320
  - 7.1.4. Linéarité et orthonormalisation des fonctions trigonométriques321
  - 7.1.5. Fonctions paires et fonctions impaires322
  - 7.1.6. Translation de l'origine du temps322
  - 7.1.7. Théorème de Parseval323
  - 7.2. Dérivation et intégration des séries de Fourier324
  - 7.3. Cas d'une fonction apériodique, intégrale de Fourier326
  - 7.4. Propriétés de la transformation de Fourier330
  - 7.4.1. Existence de la transformée de Fourier330
  - 7.4.2. Linéarité et orthonormalisation330
  - 7.4.3. Complexe conjugaison331
  - 7.4.4. Translation331
  - 7.4.5. Homothétie et parité332
  - 7.4.6. Limite à basse fréquence332
  - 7.4.7. Théorème de Parseval333
  - 7.5. Transformée de Fourier de la dérivée et de l'intégrale335
  - 7.6. Relation d'incertitude338
  - 7.7. Convolution340
  - 7.7.1. Définition340
  - 7.7.2. Propriétés de la convolution341
  - 7.7.3. Théorème de Plancherel341
  - 7.8. Transformation de Laplace342
  - 7.8.1. Définitions342
  - 7.8.2. Propriétés de la transformation de Laplace343
  - 7.9. Intégration complexe348
  - 7.10. Renforcement de la convergence354
  - 7.11. Transformées de Fourier de certaines fonctions particulières356
  - 7.11.1. Fonction échelon (ou de Heaviside)356
  - 7.11.2. Fonction signe358
  - 7.11.3. Fonction de Dirac comme dérivée de la fonction échelon358
  - 7.12. Fonction de Green ou réponse impulsionnelle359
  - 7.12.1. Notion de fonction de Green359
  - 7.12.2. Système causal, fonction de Green retardée360
  - 7.12.3. Réponse indicielle et réponse de relaxation361
  - 7.12.4. Fonction de Green d'un oscillateur amorti362
  - 7.12.5. Fonction de Green d'un oscillateur non amorti366
  - 7.13. Résumé369
  - 7.14. Conseils pour résoudre les exercices375
  - 7.15. Questions de réflexion377
  - 7.16. Exercices379
  - Chapitre 8. Filtres et systèmes de transmission385
  - 8.1. Systèmes linéaires et stationnaires386
  - 8.2. Fonction de transfert et bande passante387
  - 8.2.1. Fonction de transfert387
  - 8.2.2. Bande passante389
  - 8.2.3. Diagrammes de Bode et de Nyquist390
  - 8.3. Quadripôles en T391
  - 8.3.1. Fonction de transfert391
  - 8.3.2. Exemple de filtres passe-bas392
  - 8.3.3. Exemple de filtres passe-haut393
  - 8.3.4. Exemple de filtres passe-bande394
  - 8.4. Réponse d'un filtre à un signal quelconque397
  - 8.5. Déformation d'un signal, temps de propagation404
  - 8.6. Matrice de transfert d'un quadripôle linéaire406
  - 8.7. Quadripôles en série410
  - 8.8. Chaîne infinie de quadripôles412
  - 8.9. Ligne de transmission416
  - 8.10. Relations de Kramers-Kronig418
  - 8.11. Systèmes non linéaires422
  - 8.12. Résumé426
  - 8.13. Conseils pour résoudre les exercices430
  - 8.14. Questions de réflexion431
  - 8.15. Exercices433
  - Réponses de quelques exercices439
  - Annexe 1. Quelques relations mathématiques459
  - Annexe 2. Unités en physique471
  - Annexe 3. Quelques constantes physiques475
  - Bibliographie479
  - Index483
Origine de la notice:
- Electre