Notions de théorie des nombres

Auteur(s) :

Pelat, Alain (1939-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Cet ouvrage permet de se familiariser avec l'étude des propriétés des nombres dits naturels à l'aide de notions fondamentales et de démonstrations mathématiques détaillées. Des biographies de mathématiciens figurent à la fin des chapitres.

Éditeur(s)
- A. Blanchard
Date
- DL 2009
Notes
- Bibliogr. p. 277-280
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (285 p.) ; 24 cm
Sujet(s)
- Théorie des nombres
ISBN
- 978-2-85367-246-7
Indice
- 511.9 Arithmétique, théorie des nombres
Quatrième de couverture
- Les propriétés des nombres entiers ont toujours exercé une sorte d'attrait irrésistible sur les esprits. Dès l'origine, ils ont été liés, dans le plus grand nombre de civilisations parvenues au stade de la représentation de la pensée par des signes graphiques conventionnels, à des pratiques magiques ou appartenant aux religions. L'étude scientifique des propriétés des nombres entiers a commencé au sein de l'école pythagoricienne dont on sait qu'elle était profondément pénétrée de mysticisme. Après les résultats obtenus par Diophante d'Alexandrie et ceux des mathématiques développées par les chinois et les arabes, les apports de Pierre de Fermat furent très importants. Puis de grands mathématiciens comme Gauss qui considérait la théorie des nombres comme étant la reine des mathématiques, Euler, Lagrange, Le Gendre, Kummer, Kronecker, Dedekind, Riemann, etc. vont, en la matière, faire de remarquables découvertes.
  Cet ouvrage a pour ambition de familiariser le lecteur avec la théorie dite des nombres en lui présentant un certain nombre de notions que l'on peut considérer comme étant fondamentales. Des démonstrations mathématiques très détaillées sont données dans tous les chapitres du livre.
Tables des matières
- - Notions de théorie des nombres
  - Alain Pelât
  - Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard
  - Avant-propos
  - Chapitre 1 : Arithmétique, nombre entier, somme, différence, produit, quotient entier 1
  - Nombre entier1
  - Peano Giuseppe16
  - Dedekind Richard16
  - Fermat Pierre de17
  - Chapitre 2 : La divisibilité 19
  - Introduction19
  - Diviseurs communs20
  - Divisions ayant mêmes diviseurs et mêmes restes21
  - Reste de la division d'une somme par un nombre22
  - Reste de la division d'une différence par un nombre22
  - Reste de la division d'un produit par un nombre23
  - Puissance d'un nombre24
  - Caractères usuels de divisibilité25
  - La division euclidienne33
  - Plus grand commun diviseur (P. G. C. D.)34
  - Plus petit commun multiple (P. P. C. M.)40
  - Léonard de pisé43
  - Kummer ernst eduard45
  - Hilbert david45
  - Chapitre 3 : Les nombres premiers 47
  - Introduction47
  - Théorème fondamental de l'arithmétique49
  - Crible d'eratosthène53
  - Factorisation des nombres entiers55
  - Diviseurs56
  - Multiples communs57
  - Nombres inférieurs ou égaux au nombre N et premiers avec ce nombre57
  - Somme des diviseurs d'un nombre59
  - Carre et cube59
  - Nombres de fermat60
  - Eratosthène62
  - Euclide62
  - Pythagore62
  - Chapitre 4 : Les congruences 63
  - Introduction63
  - Classes résiduelles modulo ß65
  - Puissances cycliques70
  - La preuve par neuf71
  - Le petit théorème de fermat72
  - Théorème de fermat généralise (théorème d'euler)73
  - Théorème de wilson77
  - Congruence du premier degré à une inconnue79
  - Nombre élevé à ses puissances successives79
  - Théorème du reste chinois89
  - Al - Khwarizmi91
  - Chapitre 5 : La réciprocité quadratique 93
  - Résidus quadratiques93
  - Le symbole de légendre97
  - Le critère d'euler98
  - Le lemme de gauss100
  - La loi de réciprocité quadratique104
  - Congruence du deuxième degré à une inconnue110
  - Gauss carl friedrich112
  - Euler léonhard112
  - Chapitre 6 : Systèmes de numération 113
  - Écriture d'un nombre entier dans une base113
  - Écrire dans le système décimal un nombre écrit dans le système à base a114
  - Écrire dans le système à base a un nombre écrit dans le système décimal114
  - Écrire dans le système à base b un nombre écrit dans le système à base a116
  - Nombre écrit dans le système décimal et dans un système de base inconnue117
  - Numération binaire118
  - Périodicité d'un développement décimal123
  - Lagrange Joseph Louis126
  - Legendre Adrien Marie127
  - Ramanujan Srinivasa128
  - Chapitre 7 : Notions de cryptographie 129
  - Généralités129
  - Cryptographie à clé secrète129
  - Cryptographie à clé publique130
  - Mersenne marin136
  - Chapitre 8 : Les fractions continues 137
  - Fractions continues finies137
  - Fractions continues infinies145
  - Décomposition de F₁ (p) en fractions continues150
  - Division continue par puissances décroissantes de p151
  - Division continue par puissances croissantes de p155
  - Représentation d'un nombre irrationnel par une fraction continue infinie156
  - Approximation de nombres irrationnels159
  - La vallée - poussin charles jean de162
  - Chapitre 9 : Les équations diophantiennes 163
  - Généralités163
  - La congruence a x (...) b (mod ß)163
  - Le premier degré165
  - Le second degré167
  - Problème de waring171
  - Poincare jules henri177
  - Bombieri enrico178
  - Delsarte jean178
  - Dirac paul adrien maurice178
  - Chapitre 10 : La méthode de descente infinie 179
  - Introduction179
  - L'équation diophantienne x⁴ + y⁴ = z²180
  - L'équation de pell y² - Psi x² = 1181
  - Diophante d'alexandrie183
  - Chapitre 11 : Les développements egyptiens 185
  - Introduction185
  - Nombre rationnel compris entre zéro et un186
  - Nombre rationnel supérieur à un189
  - Développement egyptien fini189
  - Approximations192
  - Evariste galois194
  - Chapitre 12 : Les tiroirs de dirichlet 195
  - Principe des tiroirs195
  - Utilisation du principe des tiroirs195
  - Turing alan197
  - Chapitre 13 : Distinctions entre les nombres 199
  - Nombres entiers naturels199
  - Nombres entiers relatifs199
  - Nombres rationnels200
  - Nombres réels201
  - Nombres complexes202
  - Nombres premiers203
  - Nombres composes204
  - Nombres irrationnels204
  - Nombres algébriques205
  - Nombres transcendants205
  - Nombres parfaits206
  - Nombres presque parfaits207
  - Nombres quasi parfaits207
  - Nombres dont les sommes des diviseurs propres sont des multiples207
  - Nombres déficients208
  - Nombres abondants208
  - Nombres amiables208
  - Nombres semi - parfaits209
  - Nombres étranges ou tordus209
  - Nombres de mersenne209
  - Nombres p - adiques210
  - Nombres de fermat210
  - Théorèmes relatifs aux nombres irrationnels, algébriques et transcendants211
  - Boole George216
  - Chapitre 14 : Les partitions 217
  - Généralités217
  - Représentations graphiques220
  - Fonction partition222
  - Fonctions génératrices222
  - Riemann Georg Friedrich Bernhard228
  - Chapitre 15 : La distribution des nombres premiers 229
  - Généralités229
  - La fonction zêta de riemann238
  - Théorème des nombres premiers245
  - Inégalités de tchebycheff248
  - Péter Gustav Lejeune - Dirichlet257
  - Tchebychev Pafnouti Lvovitch257
  - Chapitre 16 : Les fonctions arithmétiques 259
  - Généralités259
  - Fonction d'euler259
  - Fonctions multiplicatives260
  - Descartes rené262
  - Chapitre 17 : Les séries de dirichlet 263
  - Généralités263
  - Produit de Dirichlet267
  - Cauchy Augustin Louis270
  - Gödel Kurt270
  - Cantor Georg270
  - Laplace Pierre Simon de270
  - Fourier Jean Baptiste Joseph270
  - Appendice 271
  - La musique et les nombres271
  - Bibliographie 277
Origine de la notice:
- BNF