Dualité, formes quadratiques, formes hermitiennes : L2, L3, classes préparatoires

Auteur(s) :

Boucetta, Mohamed (1961-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Cet ouvrage traite de quelques grands thèmes d'algèbre linéaire et multilinéaire : dualité, formes quadratiques, espaces préhibertiens réels et complexes, espaces euclidiens. Rappel de cours avec exercices.

Autre(s) auteur(s)
- Morvan, Jean-Marie (1953-....)
Éditeur(s)
- Cépaduès
Date
- 2009
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 150 p. ; 21 x 15 cm
Collections
- Bien débuter en mathématiques
Sujet(s)
- Manuels d'enseignement supérieur
- Algèbre
ISBN
- 978-2-85428-888-9
Indice
- 512 Algèbre
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage traite de quelques grands thèmes d'algèbre linéaire et multilinéaire : dualité, formes quadratiques, espaces préhilbertiens réels et complexes, espaces euclidiens. Il s'adresse aux étudiants de premières années d'Université (L2, L3), des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
  Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
  Le texte est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.
Tables des matières
- - Bien débuter en mathématiques
  - Dualité, Formes quadratiques, Formes hermitiennes
  - Mohamed Boucetta
  - Jean-Marie Morvan
  - Cépaduès
  - 1 Formes linéaires et dualité5
  - 1.1 Rappels de cours5
  - 1.1.1 Formes linéaires5
  - 1.1.2 Dualité7
  - 1.1.3 Bidual d'un espace vectoriel9
  - 1.2 Exercices11
  - 2 Formes quadratiques réelles23
  - 2.1 Rappels de cours23
  - 2.1.1 Généralités23
  - 2.1.2 Formes bilinéaires symétriques25
  - 2.1.3 Orthogonalité, espaces isotropes36
  - 2.2 Exercices37
  - 3 Espaces préhilbertiens réels55
  - 3.1 Rappels de cours55
  - 3.1.1 Produit scalaire55
  - 3.1.2 Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt58
  - 3.1.3 Orthogonal d'une partie61
  - 3.1.4 Meilleure approximation62
  - 3.2 Exercices63
  - 4 Endomorphismes des espaces euclidiens87
  - 4.1 Rappels de cours87
  - 4.1.1 Adjoint d'un endomorphisme d'un espace euclidien87
  - 4.1.2 Diagonalisation des endomorphismes symétriques90
  - 4.1.3 Le théorème spectral92
  - 4.1.4 Groupe orthogonal, matrices orthogonales94
  - 4.1.5 Le groupe (...)(2)97
  - 4.1.6 Le groupe (...)(3)97
  - 4.2 Exercices99
  - 5 Espaces préhilbertiens complexes113
  - 5.1 Rappels de cours113
  - 5.1.1 Produit scalaire hermitien113
  - 5.1.2 Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt116
  - 5.1.3 Meilleure approximation118
  - 5.1.4 Endomorphisme d'un espace hermitien120
  - 5.1.5 Le théorème spectral122
  - 5.1.6 Matrice d'un endomorphisme de (...)ⁿ122
  - 5.2 Exercices124
Origine de la notice:
- Electre