Logique formelle

Auteur(s) :

Peeters, Marc Découvrir l'auteur

Résumé

C'est autant un manuel d'introduction à la logique standard contemporaine qu'une réflexion théorique sur l'utilité et les limites de la logique pour la philosophie. Sont exposés le calcul des propositions (et la métathéorie sur eux), de la syllogistique traditionnelle, le calcul des prédicats, le calcul des classes et le calcul des relations. L'apport de l'école polonaise de logique est envisagé.

Autre(s) auteur(s)
- Richard, Sébastien (1981-....)
Éditeur(s)
- Mardaga
Date
- cop. 2009
Notes
- Bibliogr. 225-231
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (236 p.) ; 24 cm
Collections
- CosmoLogiques
Sujet(s)
ISBN
- 2-8047-0018-6 ;
- 978-2-8047-0018-8
Indice
- 16(07) Logique. Manuels
Quatrième de couverture
- Logique formelle
  Logique formelle se veut tout autant un manuel d'introduction à la logique standard contemporaine qu'une réflexion théorique sur l'utilité et les limites de la logique pour la philosophie. Ainsi, le lecteur pourra trouver dans cet ouvrage un exposé du calcul des propositions, de la syllogistique traditionnelle, du calcul des prédicats, du calcul des classes et du calcul des relations. La logique formelle est envisagée comme une discipline pure a priori, contrairement à une certaine tradition. De plus, l'ouvrage n'élude pas une réflexion métathéorique sur les limites internes des formalismes, en particulier dans le cadre du calcul des propositions.
  L'une des originalités de ce livre est d'envisager, à côté de la logique frégéo-russellienne, l'apport, souvent négligé, de l'École polonaise de logique avec Le(...)niewski, Tarski et (...)ukasiewicz. Par conséquent, une attention particulière est accordée à la théorie de la définition ainsi qu'à la solution méréologique de l'antinomie de Russell.
  Le lecteur débutant trouvera dans cet ouvrage une présentation claire et rigoureuse de la logique ; le lecteur plus aguerri, une approche originale du sujet.
Tables des matières
- - Logique formelle
  - Marc Peeters et Sébastien Richard
  - Mardaga
  - Cosmogiques
  - Introduction9
  - 1 Le calcul des propositions25
  - 1.1 Introduction25
  - 1.2 Langage et métalangage25
  - 1.3 Syntaxe et sémantique27
  - 1.3.1 Vérité et fausseté28
  - 1.4 La notion de proposition30
  - 1.4.1 La forme propositionnelle32
  - 1.4.2 Propositions simples et complexes35
  - 1.5 Les foncteurs propositionnels36
  - 1.5.1 Le sens des foncteurs propositionnels37
  - 1.5.2 Les tables de vérité38
  - 1.5.3 Foncteurs propositionnels à un argument propositionnel41
  - 1.5.4 Les foncteurs propositionnels à deux arguments propositionnels45
  - 1.6 Tests de validité51
  - 1.6.1 Méthode des tables de vérité51
  - 1.6.2 Méthode des tableaux sémantiques51
  - 1.7 Lois du calcul des propositions58
  - 1.8 Principes du calcul des propositions65
  - 1.9 Étude du conditionnel66
  - 1.9.1 Le débat mégarico-stoïcien sur la nature du conditionnel67
  - 1.9.2 Frege et la redécouverte du conditionnel matériel71
  - 1.9.3 Propriétés du conditionnel matériel73
  - 1.9.4 Les paradoxes du conditionnel matériel73
  - 1.9.5 Importance du conditionnel matériel74
  - 1.10 Validité inférentielle et vérité propositionnelle76
  - 1.10.1 Les cinq schémas d'inférence stoïciens77
  - 1.11 La méthode axiomatique78
  - 1.12 Métathéorie85
  - 1.12.1 La consistance85
  - 1.12.2 La complétude86
  - 1.12.3 La catégoricité88
  - 1.12.4 La décidabilité89
  - 1.13 La méthode de déduction naturelle90
  - 1.13.1 Règles opératoires91
  - 1.13.2 Règles générales100
  - 2 La syllogistique103
  - 2.1 Introduction103
  - 2.2 La proposition aritotélicienne104
  - 2.3 Les inférences immédiates106
  - 2.3.1 Le carré des oppositions107
  - 2.3.2 La conversion109
  - 2.3.3 L'obversion110
  - 2.3.4 La contraposition110
  - 2.4 Les inférences médiates : le syllogisme111
  - 2.4.1 La syllogistique112
  - 2.4.2 Règles de validité des syllogismes113
  - 2.4.3 Les syllogismes parfaits114
  - 2.5 Fortune de la syllogistique114
  - 3 Le calcul des prédicats119
  - 3.1 Introduction119
  - 3.2 La notion de fonction propositionnelle119
  - 3.3 La quantification120
  - 3.3.1 La portée121
  - 3.3.2 La quantification universelle123
  - 3.3.3 La quantification existentielle126
  - 3.4 Le calcul d'ordre130
  - 3.5 La négation131
  - 3.6 Intertraductibilité des quantificateurs132
  - 3.7 Théorème de dualité134
  - 3.8 Syllogistique et calcul des prédicats135
  - 3.8.1 Traduction des propositions A, E, I, O135
  - 3.8.2 Procédure de preuve des syllogismes138
  - 3.9 Les descriptions définies144
  - 4 Le calcul des classes149
  - 4.1 Introduction149
  - 4.2 La notion de classe : définitions en extension et en intension149
  - 4.3 Le principe d'extensionalité151
  - 4.4 Quelques classes remarquables152
  - 4.4.1 La classe universelle et la classe nulle152
  - 4.4.2 La classe unaire153
  - 4.4.3 La paire153
  - 4.5 Quelques notions d'algèbre des classes154
  - 4.6 L'antinomie de Russell156
  - 4.7 La théorie des types de Russel159
  - 4.7.1 L'axiome de réductibilité161
  - 4.8 La théorie ZF164
  - 4.8.1 L'axiome de séparation164
  - 4.8.2 L'axiome du choix166
  - 4.9 Traitement de l'antinomie de Russell selon la vision collective167
  - 5 Le calcul des relations171
  - 5.1 Introduction171
  - 5.2 La notion de relation172
  - 5.2.1 Définition en extension173
  - 5.2.2 La réduction des relations174
  - 5.2.3 Domaine, co-domaine et champ175
  - 5.2.4 Propriétés du champ176
  - 5.3 Structure178
  - 5.4 Propriétés des relations179
  - 5.4.1 La symétrie179
  - 5.4.2 L'asymétrie179
  - 5.4.3 L'antisymétrie179
  - 5.4.4 La transitivité180
  - 5.4.5 La réflexivité180
  - 5.4.6 L'irréflexivité181
  - 5.5 Opérations sur les relations181
  - 5.5.1 La converse181
  - 5.5.2 La négation181
  - 5.5.3 Le produit logique de deux relations181
  - 5.5.4 La somme logique de deux relations182
  - 5.5.5 L'égalité de deux relations182
  - 5.5.6 Produit relatif de deux relations182
  - 5.5.7 La quantification183
  - 5.6 Quelques relations remarquables185
  - 5.6.1 Les fonctions185
  - 5.6.2 Les relations d'équivalence186
  - 5.6.3 L'identité187
  - 5.6.4 Les relations d'ordre189
  - 5.7 Exemple d'application du calcul des relations : l'arithmétique de Peano190
  - Conclusion195
  - A Métathéorie du calcul des propositions209
  - A.1 Syntaxe209
  - A.2 Sémantique du calcul des prédicats210
  - A.3 Consistance du calcul des propositions212
  - A.4 Théorème de la déduction213
  - A.5 La cohérence sémantique217
  - A.6 La complétude sémantique217
  - A.7 La complétude syntaxique223
  - Bibliographie225
Origine de la notice:
- OCoLC ;
- MUQ ;
- Electre