Mathématiques des sciences appliquées : transformation de Fourier, espaces de Hilbert, équations aux dérivées partielles

Auteur(s) :

Goldner, Philippe Découvrir l'auteur

Résumé

Une synthèse des outils mathématiques employés en sciences appliquées illustrée d'applications dans divers domaines.

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2010
Langues
- Français
Description matérielle
- 216 p. ; 26 x 18 cm
Collections
- Technosup
Sujet(s)
- Calcul symbolique
ISBN
- 978-2-7298-5278-8
Indice
- 517.8 Calcul symbolique, transformations de Laplace et de Fourier, distributions, analyse fonctionnelle
Quatrième de couverture
- L'ouvrage : niveau B (IUP - Licence)
  Les sciences appliquées et les techniques de l'ingénieur font constamment appel à des outils mathématiques sophistiqués. Pour les étudiants ou élèves ingénieurs et les professionnels désirant compléter leurs connaissances, ce livre en détaille trois parmi les plus courants : la transformation de Fourier, l'algèbre appliquée à la mécanique quantique et les équations aux dérivées partielles.
  Clairement rédigé, le texte met l'accent sur la relation entre ces outils et leurs applications. Pour faciliter la compréhension des concepts, il propose des exemples, des illustrations et des calculs simples, tandis que les développements purement mathématiques sont réduits à l'essentiel. Loin de la structure traditionnelle théorème/démonstration, l'ouvrage met en avant une présentation limpide, sans notations mathématiques obscures, qui privilégie la discussion des résultats. À la fin de chaque partie, des applications dans des domaines variés sont systématiquement traitées : optique, diffusion, traitement du signal, information quantique... Ces exemples ne demandent aucune connaissance préalable même pour les plus récents comme la cryptographie quantique. Des exercices variés et corrigés sont également proposés.
Tables des matières
- - Calcul scientifique
  - Mathématiques des sciences appliquées
  - Transformation de Fourier, espaces de Hilbert, équations aux dérivées partielles
  - Philippe Goldner
  - ellipses
  - A Transformation de Fourier11
  - I Signaux et spectres12
  - I.1 Transformation de Fourier13
  - I.1.1 Définitions13
  - I.1.2 Fonctions admettant une transformée de Fourier16
  - I.1.3 Propriétés élémentaires19
  - I.1.4 Séries de Fourier23
  - I.2 Quelques signaux courants25
  - I.2.1 Créneau ou fonction rectangle25
  - I.2.2 Fonction triangle26
  - I.2.3 Gaussienne26
  - I.2.4 Echelon ou fonction de Heaviside28
  - I.2.5 Sinus cardinal29
  - I.3 Impulsions et fonction de Dirac30
  - I.3.1 Phénomènes ponctuels30
  - I.3.2 Fonction de Dirac31
  - I.3.3 Propriétés de la fonction de Dirac34
  - I.3.4 Autres fonctions impulsionnelles36
  - II Transformées de Fourier usuelles41
  - II.1 Propriétés générales45
  - II.2 Calcul des transformées de Fourier46
  - II.2.1 Intégrales convergentes46
  - II.2.2 Intégrales non convergentes et fonctions de Dirac47
  - III Propriétés fondamentales50
  - III.1 Changements d'échelle50
  - III.2 Produit de convolution52
  - III.2.1 Définition52
  - III.2.2 Transformée de Fourier54
  - III.2.3 Application aux systèmes linéaires et invariants55
  - III.3 Corrélation57
  - III.4 Puissance, énergie59
  - III.5 Dérivation60
  - III.6 Transformation en dimension 2 et 362
  - IV Applications64
  - IV.1 Mesures64
  - IV.1.1 Largeurs effectives et d'auto-corrélation64
  - IV.1.2 Largeur et écart-type68
  - IV.2 Traitement du signal74
  - IV.2.1 Filtres75
  - IV.2.2 Détection synchrone et modulation79
  - IV.3 Optique82
  - IV.3.1 Ouvertures82
  - IV.3.2 Spectromètre à transformée de Fourier, apodisation86
  - V Méthodes numériques90
  - V.1 Echantillonnage90
  - V.2 Transformation de Fourier discrète93
  - Exercices98
  - B Algèbre et mécanique quantique101
  - VI Espaces de Hilbert102
  - VI.1 Définitions et propriétés103
  - VI.1.1 Espaces de Hilbert103
  - VI.1.2 Produit scalaire104
  - VI.1.3 Bases105
  - VI.2 Opérateurs108
  - VI.2.1 Définition108
  - VI.2.2 Kets et valeurs propres111
  - VI.2.3 Produit extérieur et projecteurs112
  - VI.2.4 Opérateurs et produit scalaire116
  - VI.3 Produit tensoriel124
  - VII Applications en mécanique quantique129
  - VII.1 Postulats de la mécanique quantique129
  - VII.2 Etats et mesure136
  - VII.2.1 Phase136
  - VII.2.2 Etats discernables138
  - VII.2.3 Valeur moyenne138
  - VII.2.4 Variance et écart-type139
  - VII.2.5 Espaces produits tensoriels141
  - VII.2.6 Espaces de fonctions146
  - VII.3 Information quantique146
  - VII.3.1 Bits quantiques et opérateurs147
  - VII.3.2 Cryptographie quantique150
  - VII.3.3 Duplication ou clonage de qubits156
  - VII.3.4 Téléportation157
  - Exercices162
  - C Equations aux dérivées partielles164
  - VIII Définitions et classification165
  - VIII.1 Notations165
  - VIII.2 Equations aux dérivées partielles usuelles168
  - VIII.3 Classification168
  - VIII.4 Conditions initiales et aux limites170
  - VIII.4.1 Unicité des solutions171
  - IX Méthodes de résolution172
  - IX.1 Solutions générales172
  - IX.1.1 Propagation172
  - IX.2 Séparation des variables173
  - IX.2.1 Diffusion174
  - IX.2.2 Equation de Laplace178
  - IX.3 Fonctions propres183
  - IX.3.1 Diffusion avec terme source ou puits184
  - IX.4 Transformations intégrales187
  - IX.4.1 Diffusion dans un milieu infini - transformation de Fourier187
  - IX.4.2 Diffusion dans un milieu semi-infini - transformation de Laplace189
  - Exercices193
  - Annexes195
  - 1 Transformation de Laplace195
  - 2 Corrigés des exercices197
  - Table des figures206
  - Liste des tables209
  - Index210
Origine de la notice:
- Electre