par Wagschal, Claude
Hermann
-
-
Disponible - 517.6 WAG
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Etude de la dérivation et de l'intégration plus particulièrement consacrée aux étudiants de licence et maîtrise et aux élèves des écoles d'ingénieur qui y trouveront les outils utiles à la résolution de nombreux problèmes.
- Éditeur(s)
-
Date
- 2009
-
Notes
- Bibliogr. Index
-
Langues
- Français
-
Description matérielle
- IV-503 p. ; 22 x 15 cm
- Collections
- Sujet(s)
-
ISBN
- 978-2-7056-6979-9
-
Indice
- 517.6 Équations différentielles, différences finies, équations intégrales et intégrodifférentielles, équations fonctionnelles, fonctions spéciales
-
Quatrième de couverture
-
Dérivation, intégration avec exercices corrigés
Cet ouvrage est consacré à l'étude de la dérivation et de l'intégration. L'intégrale de Lebesgue constitue un outil fondamental en analyse car elle permet de définir des espaces (de classes) de fonctions qui sont complets ; grâce à la théorie des distributions, il est alors possible de définir un cadre fonctionnel naturel pour l'étude des équations aux dérivées partielles, par exemple.
L'ouvrage s'adresse particulièrement aux étudiants de licence et master ; il intéressera également les élèves des écoles d'ingénieur qui y trouveront les outils utiles à la résolution de nombreux problèmes.
De nombreux exercices sont proposés dans le texte. Certains, ne sont que des applications directes de résultats généraux ; d'autres, présentés sous formes de problèmes, apportent des compléments intéressants ou développent des exemples concrets ; des indications détaillées guident le lecteur dans la recherche des solutions lorsqu'il s'agit de techniques particulières.
-
-
Tables des matières
-
Dérivation et intégration avec exercices corrigés
Claude Wagschal
Hermann
- 1 Calcul différentiel1
- Sommaire3
- A Applications différentiables 3
- 1.1 Notion de dérivée5
- 1.2 Fonctions définies et à valeurs dans un produit11
- 1.3 Le théorème des accroissements finis14
- 1.4 Différentiabilité et différentiabilité partielle17
- 1.5 Suite de fonctions différentiables19
- B Dérivées d'ordre supérieur 23
- 1.6 Dérivées successives23
- 1.7 Fonctions définies et à valeurs dans un produit27
- 1.8 Topologie des espaces de fonctions différentiables32
- 1.9 Formules de Taylor34
- C Théorème des fonctions implicites 43
- 1.10 Existence et continuité43
- 1.11 Différentiabilité de la fonction implicite44
- 1.12 Théorème d'inversion locale47
- 1.13 Extremum libre ou lié50
- D Variété 54
- 1.14 Définitions54
- 1.15 Exemples de variétés56
- 1.16 Applications différentiables58
- 1.17 Espace tangent62
- 1.18 Application linéaire tangente65
- 1.19 Espace cotangent69
- 1.20 Théorème des fonctions implicites71
- 1.21 Sous-variété74
- 1.22 Partition de l'unité82
- 1.23 Le fibré tangent85
- 1.24 Champ de vecteurs94
- E Corrigé des exercices 99
- 1.25 Exercices du chapitre 1.A99
- 1.26 Exercices du chapitre 1.B108
- 1.27 Exercices du chapitre 1.C121
- 1.28 Exercices du chapitre 1.D124
- 2 Intégration133
- Sommaire135
- A Théorie de la mesure 140
- 2.1 Notion de mesure et propriétés élémentaires140
- 2.2 Prolongement des mesures par la méthode de Carathéodory153
- 2.3 Mesures de Lebesgue-Stieltjes163
- 2.4 Mesures signées174
- B Intégrale de Lebesgue 181
- 2.5 Fonction étagée181
- 2.6 Fonction mesurable183
- 2.7 Fonction intégrable188
- 2.8 Le presque partout198
- 2.9 Théorèmes de convergence205
- 2.10 Intégrale de Riemann215
- C Intégration vectorielle 219
- 2.11 Fonctions intégrables219
- 2.12 Mesurabilité228
- 2.13 Convergence en moyenne235
- 2.14 Fonctions définies par une intégrale : continuité, dérivabilité238
- 2.15 Intégrale par rapport à une mesure signée243
- 2.16 Image d'une mesure247
- 2.17 Mesure définie par une densité251
- 2.18 Formule de changement de variable256
- D Mesure de Radon 259
- 2.19 Définitions et propriétés élémentaires259
- 2.20 Théorème de représentation de Riesz265
- 2.21 Topologie vague, topologie étroite273
- 2.22 Limite inductive277
- E Produit d'espaces mesurés 286
- 2.23 Mesure produit286
- 2.24 Le théorème de Fubini291
- 2.25 La mesure de Lebesgue300
- 2.26 Formule de changement de variable303
- 2.27 L'algèbre de convolution L1 (Rn)306
- 2.28 Produit et convolution de mesures réelles ou complexes309
- F Espaces Lp 313
- 2.29 Espace L(...)313
- 2.30 Espaces Lp323
- 2.31 Espaces Lploc332
- 2.32 Théorèmes de densité334
- 2.33 Régularisation par convolution338
- 2.34 Le théorème de Kolmogoroff342
- 2.35 Le théorème de Radon-Nikodym344
- 2.36 Dual348
- 2.37 Convergence en mesure352
- G Fonctions absolument contibues 358
- 2.38 Dérivation des fonctions monotones358
- 2.39 Fonctions à variation bornée363
- 2.40 Intégrale indéfinie369
- 2.41 Fonctions absolument continues371
- H Formule de Stokes 375
- 2.42 Mesure de volume sur une variété riemannienne375
- 2.43 Théorème de la divergence381
- I Séries de Fourier 385
- 2.44 Propriétés générales385
- 2.45 Convergence simple ou uniforme390
- J Transformation de Fourier 398
- 2.46 Transformée de Fourier des fonctions intégrables398
- 2.47 Formule d'inversion404
- 2.48 Le théorème de Plancherel406
- K Équations intégrales de Fredholm 411
- 2.49 Opérateurs intégraux à noyau de carré intégrable411
- 2.50 Opérateurs intégraux à noyau continu416
- L Corrigé des exercices 421
- 2.51 Exercices du chapitre 2.A421
- 2.52 Exercices du chapitre 2.B435
- 2.53 Exercices du chapitre 2.C440
- 2.54 Exercices du chapitre 2.D446
- 2.55 Exercices du chapitre 2.E455
- 2.56 Exercices du chapitre 2.F457
- 2.57 Exercices du chapitre 2.G474
- 2.58 Exercices du chapitre 2.H477
- 2.59 Exercices du chapitre 2.I479
- 2.60 Exercices du chapitre 2.J483
- 2.61 Exercices du chapitre 2.K492
- Bibliographie495
- Notations497
- Index501
-
-
Origine de la notice:
- Electre
-
Disponible - 517.6 WAG
Niveau 2 - Sciences
