Suites et séries : cours et exercices corrigés

Auteur(s) :

Riquet, Alain-Jérôme Découvrir l'auteur

Résumé

Manuel de calcul scientifique pour informaticiens et physiciens.

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2010
Langues
- Français
Description matérielle
- 192 p. ; 26 x 18 cm
Collections
- Technosup
Sujet(s)
- Calcul symbolique
ISBN
- 978-2-7298-5421-8
Indice
- 517.8 Calcul symbolique, transformations de Laplace et de Fourier, distributions, analyse fonctionnelle
Quatrième de couverture
- Au cours de leurs études, comme dans leur milieu professionnel, les informaticiens, les physiciens et plus généralement tous les ingénieurs scientifiques sont amenés à utiliser les concepts sur les suites et les séries.
  Cet ouvrage expose de manière simple, pédagogique et pratique, tous les éléments nécessaires à la compréhension et à l'application des suites et des séries. À travers une présentation tournée résolument vers une utilisation pratique, les suites et les séries y sont présentées comme un outil, sans toutefois sacrifier à la rigueur mathématique.
  Le livre est organisé en 6 chapitres largement illustrés par des exemples détaillés qui se veulent à la fois des aides à la compréhension, mais aussi des modèles à imiter dans la résolution des exercices. Pour chaque chapitre, les exercices sont classés par thèmes, par niveaux et ils sont résolus avec la plus grande précision.
  Le niveau requis n'excède pas un premier cycle universitaire.
Tables des matières
- - Suites et séries
  - Alain-Jérôme Riquet
  - Ellipses
  - 1 Suites 9
  - 1.1 Le corps R11
  - 1.1.1 Rappels11
  - 1.1.2 Définition de R11
  - 1.2 Les suites14
  - 1.2.1 Définitions et propriétés15
  - 1.2.2 Théorème de Bolzano-Weierstass21
  - 1.2.3 Suites de Cauchy23
  - 1.2.4 Caractérisation séquentielle de la limite26
  - 1.2.5 Suites de nombres complexes26
  - 1.3 Suites récurrentes27
  - 1.3.1 Théorème du point fixe27
  - 1.3.2 Utilisation pratique33
  - 2 Séries numériques 35
  - 2.1 Généralités sur les séries numériques35
  - 2.1.1 Définitions36
  - 2.1.2 Convergence d'une série37
  - 2.1.3 Séries de Cauchy41
  - 2.1.4 Séries absolument convergentes41
  - 2.2 Séries à termes positifs41
  - 2.2.1 Critère de comparaison42
  - 2.2.2 Critère de Cauchy42
  - 2.2.3 Critère de D'Alembert44
  - 2.2.4 Séries, Intégrales et Critères de Riemann et de Bertrand46
  - 2.3 Séries Alternées49
  - 2.3.1 Critère d'Abel49
  - 2.3.2 Critère des séries alternées51
  - 3 Suites de fonctions 53
  - 3.1 Notation et contexte53
  - 3.2 Convergence simple53
  - 3.3 Convergence uniforme55
  - 3.3.1 Définition55
  - 3.3.2 Interprétation58
  - 3.3.3 Conséquences59
  - 3.4 Propriétés de la convergence uniforme63
  - 3.4.1 Continuité63
  - 3.4.2 Intégration65
  - 3.4.3 Dérivation66
  - 4 Séries de fonctions 69
  - 4.1 Convergence simple et convergence uniforme69
  - 4.1.1 Définitions69
  - 4.1.2 Critères pour la convergence uniforme71
  - 4.2 Propriétés d'une série convergent uniformément73
  - 5 Séries entières 75
  - 5.1 Définitions et propriétés75
  - 5.2 Opérations sur les séries entières76
  - 5.3 Dérivation et intégration des séries entières77
  - 5.3.1 Propriétés77
  - 5.3.2 Applications78
  - 5.4 Développement en série entière80
  - 5.4.1 Propriétés80
  - 5.4.2 Applications82
  - 6 Séries de Fourier 85
  - 6.1 Préambule historique85
  - 6.1.1 Joseph Fourier85
  - 6.1.2 Origine des séries de Fourier85
  - 6.2 Domaine d'utilisation des séries de Fourier87
  - 6.2.1 Utilisation des séries de Fourier en acoustique87
  - 6.2.2 Autres exemples87
  - 6.3 Séries de Fourier87
  - 6.3.1 Définitions et propriétés d'une série trigonométrique87
  - 6.3.2 Coefficients de Fourier89
  - 6.3.3 Convergence91
  - 6.3.4 Série de Fourier d'une fonction continue sur R et C¹ par morceaux93
  - 6.3.5 Formule de Parseval93
  - 7 Exercices sur les Suites 95
  - 7.1 Etude et Calcul de la limite d'une suite95
  - 7.2 Etude de l'erreur de convergence104
  - 7.3 Suite de Cauchy106
  - 7.4 Etude de suites récurrentes107
  - 8 Exercices sur les Séries 119
  - 8.1 Séries et sommes partielles119
  - 8.2 Séries et critères de convergence123
  - 8.3 Séries et Intégrales131
  - 9 Exercices sur les Suites de fonctions 135
  - 9.1 Convergence simple et convergence uniforme136
  - 9.2 Intégration des suites de fonctions145
  - 10 Exercices sur les Séries de fonctions 149
  - 10.1 Convergence simple, uniforme, normale150
  - 10.2 Intégration et dérivation des séries de fonctions155
  - 11 Exercices sur les Séries entières 159
  - 11.1 Recherche du domaine de convergence159
  - 11.2 Résolution d'équations différentielles162
  - 12 Exercices sur les Séries de Fourier 173
Origine de la notice:
- Electre