La démarche statistique

Auteur(s) :

Prum, Bernard (1946-2015) Découvrir l'auteur

Résumé

L'ouvrage ne suppose pas de connaissance préalable, juste quelques lois élémentaires de probabilité. S'appuyant sur un exemple simple, il introduit les concepts de base et la démarche de test.

Éditeur(s)
- Cépaduès éd.
Date
- impr. 2010
Notes
- Bibliogr. p. 341-344. Index
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VIII-348 p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. ; 21 cm
Sujet(s)
- Statistique mathématique
ISBN
- 978-2-85428-920-6
Indice
- 519 Probabilités et statistiques mathématiques
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage ne suppose aucune connaissance préalable, si ce n'est quelques lois élémentaires de probabilité (les bases des probabilités sont rappelées en annexe). S'appuyant sur un exemple simple, il introduit les concepts de base et la démarche de test.
  Peu à peu il rassemble l'essentiel de ce qu'un étudiant - à l'Université de niveau M, ou en Grande École - doit connaître pour « faire des statistiques » : traitement de plusieurs paramètres, tests non paramétriques, approche bayésienne - sans oublier les incontournables tests du khi-2.
  S'appuyant sans cesse sur des exemples illustrés, il défend les tests exacts (par opposition aux approximations, gaussiennes ou autres) et donc l'emploi permanent d'un logiciel de calcul simple (en l'occurrence R).
  Cet ouvrage s'appuie sur les enseignements dispensés par l'auteur, essentiellement face à des médecins ou des biologistes, soucieux de comprendre comment les statistiques peuvent les aider dans leur démarche disciplinaire.
Tables des matières
- - La démarche statistique
  - Bernard Prum
  - Cépaduès
  - 1 Modèles statistiques9
  - 1.1 L'aléatoire9
  - 1.1.1 Inférence10
  - 1.1.2 Lois empiriques, lois théoriques12
  - 1.2 Modèles statistiques13
  - 1.2.1 La vraisemblance15
  - 1.2.2 ... et la log-vraisemblance17
  - 1.2.3 Un exemple à suivre18
  - 1.2.4 Les trois avatars de thêta21
  - 1.3 Bases probabilistes22
  - 2 Premiers éléments d'inférence statistique25
  - 2.1 Le modèle binomial25
  - 2.2 Estimation (cas de la binomiale)26
  - 2.3 Notion de test28
  - 2.3.1 Avant de rompre la symétrie29
  - 2.3.2 Où l'on rompt la symétrie33
  - 2.3.3 La démarche du test36
  - 2.3.4 La démarche par l'absurde45
  - 2.3.5 La relation entre niveau et puissance48
  - 2.4 Tests unilatères50
  - 2.4.1 Un exemple50
  - 2.4.2 Tests unilatères (contre p > p₀)52
  - 2.4.3 Influence de la taille d'échantillon54
  - 2.5 Tests bilatères56
  - 3 Rapport de vraisemblance, Neyman-Pearson61
  - 3.1 Tests d'hypothèses simples61
  - 3.1.1 Rapport continu64
  - 3.1.2 Rapport non nécessairement continu69
  - 3.2 Rapport de vraisemblance monotone77
  - 3.2.1 Exemple gaussien77
  - 3.2.2 Cas général80
  - 3.2.3 Tests de H₀ : thêta* (...) thêta₀82
  - 3.2.4 Familles exponentielles83
  - 3.2.5 Discussion89
  - 4 Vraisemblance, Information91
  - 4.1 La vraisemblance et ses dérivées91
  - 4.1.1 Échantillon91
  - 4.1.2 Le score L'_x (thêta)93
  - 4.2 L'information de Fisher95
  - 4.2.1 L'information empirique99
  - 4.2.2 Changement de paramètre99
  - 4.2.3 La matrice d'information de Fisher100
  - 4.3 Exhaustivité101
  - 4.4 Exemples105
  - 4.4.1 Lois de Poisson105
  - 4.4.2 Lois gaussiennes105
  - 4.4.3 Lois Gamma108
  - 4.5 Perte d'information par image110
  - 5 Estimation115
  - 5.1 Estimation115
  - 5.1.1 Estimateur, biais, écart quadratique115
  - 5.1.2 Consistance117
  - 5.1.3 La borne de Cramér-Rao118
  - 5.1.4 Deux autres qualités asymptotiques119
  - 5.2 Maximum de vraisemblance120
  - 5.2.1 Définitions120
  - 5.2.2 Propriétés121
  - 5.3 Contrastes125
  - 5.4 Méthode des moments131
  - 5.5 Le théorème de Blackwell-Rao133
  - 5.5.1 Exemples135
  - 5.6 Paramètre thêta multidimensionnel138
  - 5.6.1 Image réciproque d'une hypothèse140
  - 6 Les trois tests141
  - 6.0.2 L'obligation de manipuler deux thêta141
  - 6.0.3 Le problème de ce chapitre142
  - 6.0.4 Un intervalle, deux points de vue143
  - 6.1 Le test du score144
  - 6.1.1 Le théorème du score144
  - 6.1.2 Le test145
  - 6.2 Le test de Wald148
  - 6.3 Test du rapport de vraisemblance151
  - 6.3.1 Le théorème152
  - 6.3.2 Le test153
  - 6.4 Discussion155
  - 6.4.1 Un exemple « non standard »158
  - 7 Modèles multiparamétriques163
  - 7.1 Quelques propriétés probabilistes163
  - 7.2 Les trois tests de H_o contre H_d165
  - 7.2.1 Les théorèmes165
  - 7.2.2 Les tests167
  - 7.3 Les trois tests de H_c contre H_d172
  - 7.3.1 Eléments théoriques pour le test de H₁ contre H₂173
  - 7.3.2 En dimensions quelconques176
  - 7.4 Le cas du modèle linéaire182
  - 7.4.1 Le modèle182
  - 7.4.2 Un théorème, des projections185
  - 7.4.3 Lois de Student et lois de Fisher-Snedecor188
  - 7.4.4 Les tests189
  - 7.4.5 Un exemple, la droite de régression190
  - 8 Test d'une hypothèse composée195
  - 8.1 Définitions195
  - 8.1.1 Niveau, puissance195
  - 8.1.2 Modèle de tests196
  - 8.2 Thêta réel, tests unilatères197
  - 8.2.1 Test fondé sur T(X)199
  - 8.2.2 Test fondé sur T_thêta(X)202
  - 8.2.3 Lien avec le rapport de vraisemblance monotone204
  - 8.3 Thêta réel, tests bilatères205
  - 8.4 Paramètre multidimensionnel206
  - 9 Régions de confiance207
  - 9.1 Intervalles : pari, non rejet, confiance207
  - 9.2 Une démarche incontrôlée209
  - 9.3 Mise en oeuvre : thêta (...)211
  - 9.3.1 Intervalle de confiance unilatère211
  - 9.3.2 Intervalle de confiance bilatère212
  - 9.4 Région de prédiction214
  - 10 Résumé : l'équation centrale217
  - 11 Tests du x²219
  - 11.1 Bases probabilistes219
  - 11.2 Tests d'ajustement220
  - 11.2.1 Ajustement à une loi multinomiale fixe220
  - 11.2.2 Ajustement à une loi quelconque225
  - 11.2.3 Test avec estimation de paramètres227
  - 11.3 Tests d'indépendance229
  - 12 Tests non paramétriques231
  - 12.1 Définitions231
  - 12.2 Tests de rangs sur un échantillon232
  - 12.2.1 Statistiques d'ordre et de rang233
  - 12.2.2 Test « signe et rang »234
  - 12.3 Tests de rangs sur deux échantillons237
  - 12.4 Tests de Kolmogorov-Smirnov241
  - 13 Taille d'échantillon245
  - 13.1 Niveau, puissance, taille d'échantillon245
  - 13.2 Tests séquentiels249
  - 13.2.1 Test séquentiel du rapport de vraisemblances250
  - 14 Choix de modèle257
  - 14.1 Modèles emboîtés et non emboîtés257
  - 14.1.1 Choix de la pénalisation : prédiction optimale261
  - 14.1.2 Choix de la pénalisation : consistance de l'ordre estimé264
  - 14.2 Sur-ajustement, la validation croisée268
  - 15 Multi-tests273
  - 16 Approches stochastiques281
  - 16.1 Ré-échantillonnage284
  - 16.1.1 Le bootstrap285
  - 16.1.2 Autres ré-échantillonnage, le Jackknife287
  - 16.2 Algorithmes EM288
  - 17 L'approche bayésienne293
  - 17.1 Lois de probabilité sur thêta293
  - 17.1.1 Bayésien généralisé297
  - 17.2 Estimateur bayésien, admissibilité298
  - 17.2.1 Lois conjuguées300
  - 17.3 Le bayésien séquentiel302
  - 17.4 Loi non informative307
  - Envoi311
  - A Rappels de probabilités315
  - A.1 Événements, probabilités, densités315
  - A.2 Variables aléatoires319
  - A.3 Fonctions de variables aléatoires324
  - A.4 Lois multinomiales, Equilibre de Hardy-Weinberg329
  - A.5 Les trois piliers des Probabilités331
  - A.6 Transformée de Laplace332
  - B Quelques programmes en R335
Origine de la notice:
- BNF