Mécanique des structures : exemples commentés

Auteur(s) :

Berlioz, Alain Découvrir l'auteur

Résumé

Essai didactique traitant des fondements mécaniques sur lesquels la méthode des éléments finis s'appuie. Rappel, explication et commentaire des hypothèses mécaniques qui sont à la base des différentes variétés d'éléments et illustration de leur comportement. A chaque fois, différentes hypothèses de modélisation sont retenues.

Autre(s) auteur(s)
- Trompette, Philippe
Éditeur(s)
- Hermès science publications-Lavoisier
Date
- cop. 2008
Notes
- Bibliogr. p. 269-272
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (272 p.) : ill. ; 24 cm
Sujet(s)
- Éléments finis, Méthode des
- Constructions, Théorie des
ISBN
- 978-2-7462-2061-4
Indice
- 620.25 Théorie des structures
Quatrième de couverture
- Après un rappel des fondements de la méthode des éléments finis (MEF) au travers d'exemples concrets illustrant ses différentes étapes et ses points-clés, cet ouvrage propose une étude pragmatique des principaux thèmes liés au comportement statique des structures mécaniques. Sont ainsi traitées en détail la modélisation d'une structure par des éléments poutre (limites, bénéfices et conséquences), les concentrations et les singularités de contraintes (localisation des effets, influence des discontinuités géométriques, convergence de la MEF) et la modélisation des plaques (raidies ou non).
  Mécanique des structures : exemples commentés présente également une analyse des questions relatives à la dynamique telles que la sensibilité de la base modale et les modifications de structure.
  Chaque sujet étudié est illustré de nombreux exemples d'application de la MEF à la fois simples et didactiques qui permettent au lecteur d'adopter une attitude critique quant au choix du modèle EF.
Tables des matières
- - Mécanique des structures
  - Exemples commentés
  - Alain Berlioz/Philippe Trompette
  - Lavoisier
  - Préface 11
  - Chapitre 1. Fondements de la méthode des éléments finis 15
  - 1.1. Introduction15
  - 1.2. Equilibre d'un solide : passage de la formulation locale à la formulation globale16
  - 1.3. Résolution de l'équilibre par la MEF : démarches élémentaires, statique19
  - 1.3.1. Plaque rectangulaire en traction dans son plan19
  - 1.3.1.1. Maillage et approximation des déplacements dans un élément20
  - 1.3.1.2. Déformation et contraintes dans un élément24
  - 1.3.1.3. Travail virtuel des contraintes dans un élément25
  - 1.3.1.4. Matrices «raideur» des autres éléments27
  - 1.3.1.5. Assemblage des matrices élémentaires27
  - 1.3.1.6. Travail virtuel des efforts extérieurs30
  - 1.3.1.7. Conditions limites31
  - 1.3.1.8. Résolution du système31
  - 1.3.2. Poutre en flexion32
  - 1.3.2.1. Equilibre32
  - 1.3.2.2. Modélisation par éléments finis34
  - 1.3.2.3. Calcul des réactions40
  - 1.4. Formulation générale de la MEF (cas statique)41
  - 1.4.1. Maillage41
  - 1.4.2. Formes géométriques des éléments41
  - 1.4.2.1. Eléments 1D41
  - 1.4.2.2. Eléments 2D42
  - 1.4.2.3. Eléments 3D43
  - 1.4.3. Interpolations dans un élément fini44
  - 1.4.4. Expression du travail virtuel interne d'un élément fini48
  - 1.4.5. Expression du travail virtuel des efforts appliqués52
  - 1.4.6. Assemblage54
  - 1.4.7. Conditions limites et conditions de symétrie58
  - 1.4.8. Solution58
  - 1.5. Utilisation d'un domaine de référence58
  - 1.6. Conclusion62
  - Chapitre 2. Modélisation d'une structure par des éléments poutre 63
  - 2.1. Introduction63
  - 2.2. Le concept de poutre63
  - 2.2.1. Poutre de Bernoulli-Euler64
  - 2.2.1.1. Hypothèse initiale64
  - 2.2.1.2. Equations locales de l'équilibre. Elément fini de poutre65
  - 2.2.2. Poutre de Timoshenko72
  - 2.3. Axes globaux75
  - 2.4. Exemples d'utilisation de l'élément poutre79
  - 2.4.1. Poutre rectangulaire encastrée-libre79
  - 2.4.1.1. Solution de référence par éléments volumiques80
  - 2.4.1.2. Modélisation par EF de plaque (sans cisaillement)83
  - 2.4.1.3. Modélisation par EF de poutre (sans cisaillement)86
  - 2.4.1.4. Effet du cisaillement88
  - 2.4.1.5. Conclusions89
  - 2.4.2. Discontinuités de la section et/ou de la ligne neutre90
  - 2.4.2.1. Modélisation par éléments quadrangles dans le plan90
  - 2.4.2.2. Modélisation par poutres97
  - 2.4.2.3. Conclusion99
  - 2.5. Sections complexes100
  - 2.5.1. Représentation simplifiée des sections rectangulaires lamellées collées100
  - 2.5.1.1. Traction/compression d'un lamellé symétrique101
  - 2.5.1.2. Flexion d'un lamellé symétrique102
  - 2.5.1.3. Torsion d'un lamellé symétrique104
  - 2.5.1.4. Exemples applicatifs106
  - 2.5.1.5. Conclusion108
  - 2.5.2. Poutre de sections quelconques109
  - 2.5.2.1. Introduction109
  - 2.5.2.2. Equilibre de la section109
  - 2.5.2.3. Hypothèse sur les déplacements111
  - 2.5.2.4. Modélisation par éléments finis112
  - 2.5.2.5. Travaux virtuels équations d'équilibre113
  - 2.5.2.6. Forme des solutions116
  - 2.5.2.7. Matrices des rigidités équivalentes de section118
  - 2.5.2.8. Exemples de rigidités équivalentes de section120
  - 2.5.2.9. Elément fini de poutre123
  - 2.6. Conclusion126
  - Chapitre 3. Concentrations de contraintes : singularités 129
  - 3.1. Introduction129
  - 3.2. Calcul des concentrations de contraintes par la MEF131
  - 3.2.1. Rappels131
  - 3.2.2. Pratiques de calcul132
  - 3.2.3. Cas usuels133
  - 3.2.4. Analyse d'un cas plan : plaque rectangulaire percée d'un trou133
  - 3.2.4.1. Modélisations éléments finis135
  - 3.2.4.2. Solution théorique140
  - 3.2.5. Poutre avec des discontinuités141
  - 3.2.5.1. Cas de la traction142
  - 3.2.5.2. Cas de la flexion143
  - 3.2.6. Analyse d'un cas axisymétrique : mât rotor d'hélicoptère144
  - 3.2.7. Cas tridimensionnel147
  - 3.3. Singularités des contraintes (cas bidimensionnels)151
  - 3.3.1. Introduction151
  - 3.3.2. Méthode de calcul des singularités153
  - 3.3.2.1. Détermination de la forme de la singularité153
  - 3.3.2.2. Utilisation pratique du calcul de la singularité155
  - 3.3.3. Calculs comparés sur des exemples157
  - 3.3.3.1. Poutre fissurée157
  - 3.3.3.2. Coin rentrant163
  - 3.3.4. Association de matériaux différents168
  - 3.4. Conclusion173
  - Chapitre 4. Plaques 175
  - 4.1. Introduction175
  - 4.2. Déplacements, déformations, contraintes locales177
  - 4.2.1. Déformations177
  - 4.2.2. Contraintes, efforts178
  - 4.3. Plaque mince en flexion sans cisaillement180
  - 4.3.1. Equation d'équilibre180
  - 4.3.2. Travaux virtuels182
  - 4.3.3. Elément fini associé182
  - 4.4. Plaque mince en flexion avec cisaillement183
  - 4.5. Plaque mince avec cisaillement réduit (hypothèse de Kirchoff discrétisée)183
  - 4.6. Commentaires sur le développement des éléments de plaques185
  - 4.7. Exemples d'utilisation185
  - 4.7.1. Remarques générales185
  - 4.7.2. Exemples d'application187
  - 4.7.2.1. Plaque pliée187
  - 4.7.2.2. Dôme facettisé189
  - 4.7.2.3. Plaques raidies190
  - 4.7.2.4. Plaque chargée dans son plan196
  - 4.7.2.5. Influence de modifications locales de raideur : plaque trouée201
  - 4.8. Plaques composites205
  - 4.8.1. Composite lamellé symétrique206
  - 4.8.1.1. Comportement en traction-compression206
  - 4.8.1.2. Comportement en flexion208
  - 4.8.1.3. Lamellé symétrique en flexion209
  - 4.8.2. Composite lamellé non symétrique210
  - 4.8.2.1. Lamellé non symétrique210
  - 4.8.3. Composite lamellé symétrique, couches orthotropes212
  - 4.9. Conclusion214
  - Chapitre 5. La MEF en dynamique 215
  - 5.1. Introduction215
  - 5.2. La représentation des masses216
  - 5.3. Equilibre dynamique218
  - 5.4. Solution du problème dynamique : fréquences et modes de résonance219
  - 5.4.1. Réponse modale219
  - 5.4.1.1. Solution sans second membre : base modale220
  - 5.4.1.2. Solution avec second membre en utilisant la base modale221
  - 5.4.1.3. Cas particulier de l'excitation harmonique223
  - 5.4.2. Prise en compte de l'amortissement223
  - 5.4.2.1. L'amortissement de Rayleigh224
  - 5.4.2.2. L'amortissement de Caughey224
  - 5.4.2.3. L'amortissement proportionnel à un fragment de K225
  - 5.5. Intégration dans le temps225
  - 5.5.1. Méthode des différences finies centrées225
  - 5.5.2. Méthode de l'accélération linéaire226
  - 5.6. Analyse des caractéristiques mécaniques de la réponse modale227
  - 5.6.1. Exemples228
  - 5.6.1.1. Poutres et plaques trouées228
  - 5.6.1.2. Poutre fissurée238
  - 5.6.1.3. Poutre vrillée240
  - 5.7. Conclusion246
  - Annexe 1. Calcul des propriétés des sections 247
  - Annexe 2 261
  - Bibliographie 269
Origine de la notice:
- BNF