Dimensionnement des structures en béton selon l'Eurocode 2
De la descente de charges aux plans de ferraillage
Damien Ricotier
Le moniteur
Préface1
Avant-propos3
Notations7
Partie 1
Chapitre 1 Présentation des eurocodes13
1.1 Préambule13
1.2 Organisation15
1.2.1 Les eurocodes15
1.2.2 Référencement16
1.2.3 Bâtiments en béton armé17
1.2.4 Où se procurer les eurocodes ?20
1.2.5 Cohabitation avec les précédentes règles nationales20
Chapitre 2 Bases de calcul des structures (NF en 1990)23
2.1 Généralités23
2.1.1 Principes et règles d'application23
2.1.2 Exigences24
2.1.2.1 Durée d'utilisation de projet24
2.1.2.2 Fiabilité25
2.1.2.3 Durabilité25
2.1.2.4 Situation de projet25
2.2 Historique des conceptions26
2.2.1 Conception déterministe26
2.2.2 Notions de probabilité26
2.2.3 Conception semi-probabiliste33
2.3 États limites33
2.3.1 États limites de service33
2.3.1.1 ELS caractéristiques33
2.3.1.2 ELS fréquents et ELS quasi permanents34
2.3.2 États limites ultimes34
2.3.3 Probabilité d'occurrence des états limites34
2.4 Actions36
2.4.1 Classification des actions36
2.4.1.1 Actions d'origine directe ou indirecte36
2.4.1.2 Actions à variation spatiale36
2.4.1.3 Actions de nature statique ou dynamique36
2.4.2 Actions permanentes G36
2.4.3 Actions variables Q37
2.4.3.1 Valeur caractéristique Qk37
2.4.3.2 Valeur de combinaison psi0.Qk38
2.4.3.3 Valeur fréquente psi1.Qk avec psi1 < 138
2.4.3.4 Valeur quasi permanente psi2.Qk avec psi2 < psi1 < 138
2.4.3.5 Valeurs des coefficients psii38
2.4.4 Actions accidentelles40
2.4.5 Valeurs de calcul des actions40
2.4.6 Valeurs de calcul des effets des actions40
2.5 Combinaisons d'actions41
2.5.1 Définitions41
2.5.2 Combinaisons d'actions aux ELU41
2.5.2.1 Combinaisons fondamentales (art. 6.4.3.2, expression 6.10)41
2.5.2.2 Combinaisons accidentelles (art. 6.4.3.3, expression 6.11)42
2.5.2.3 Combinaisons sismiques (art. 6.4.3.4, expression 6.12)42
2.5.3 Exemples de combinaisons ELU43
2.5.3.1 Poutre isostatique43
2.5.3.2 Poutre isostatique avec une console43
2.5.3.3 Portique sous poids propre et neige44
2.5.3.4 Portique sous poids propre, neige et vent44
2.5.3.5 Arc sous poids propre, neige, et vent46
2.5.3.6 Pylône sous l'effet du vent47
2.5.3.7 Bassin en sous-pression47
2.5.3.8 Mur de soutènement48
2.5.3.9 Synthèse des combinaisons49
2.5.4 Combinaisons d'actions aux ELS50
2.5.4.1 Combinaisons caractéristiques (art. 6.5.3, expression 6.14b)51
2.5.4.2 Combinaisons fréquentes (art. 6.5.3, expression 6.15b)51
2.5.4.3 Combinaisons quasi permanentes (art. 6.5.3, expression 6.16b)51
2.5.5 Cas de charges52
2.6 Matériaux54
2.6.1 Valeur caractéristique54
2.6.2 Valeur de calcul56
2.7 Principe général de vérification des constructions56
2.7.1 États limites ultimes56
2.7.1.1 États limites ultimes statiques EQU56
2.7.1.2 États limites ultimes de résistances STR et/ou GEO57
2.7.2 États limites de service57
Chapitre 3 Actions sur les structures (NF en 1991)59
3.1 Poids volumique, poids propre et charges d'exploitation (NF en 1991-1-1)59
3.1.1 Poids volumique59
3.1.2 Poids propre63
3.1.3 Charges d'exploitation64
3.1.3.1 Catégories d'usage des surfaces des bâtiments64
3.1.3.2 Intensité des charges66
3.1.3.3 Valeurs caractéristiques des charges66
3.1.3.4 Réduction pour grande surface70
3.1.3.5 Dégression en fonction du nombre d'étages71
3.2 Charges de neige73
3.2.1 Principe et domaine d'application73
3.2.2 Charge de neige sur le sol73
3.2.3 Charges de neige sur les toitures75
3.2.3.1 Coefficient d'exposition Ce76
3.2.3.2 Coefficient thermique Ct77
3.2.3.3 Neige en débord de toiture78
3.2.3.4 Coefficients de forme µi78
3.2.3.4 Majoration de la charge de neige sur une faible pente de toiture82
3.3 Charges de vent83
3.3.1 Principe et domaine d'application83
3.3.2 Vitesse du vent et pression dynamique84
3.3.2.1 Pression dynamique de référence qb84
3.3.2.2 Vent moyen85
3.3.2.3 Turbulence du vent90
3.3.2.4 Pression dynamique de pointe92
3.3.3 Action du vent92
3.3.3.1 Pression aérodynamique sur les surfaces92
3.3.3.2 Forces exercées par le vent94
3.3.3.3 Coefficients de pression et de force96
Partie 2
Chapitre 4 Le béton107
4.1 Définitions107
4.2 Historique108
4.2.1 Ciment artificiel : Louis Vicat108
4.2.2 Ciment armé : Joseph-Louis Lambot108
4.2.3 Béton armé : François Hennebique108
4.2.4 Le XXe siècle et les avancées technologiques109
4.3 Composition du béton110
4.3.1 Granulats110
4.3.1.1 Définition - Réglementation110
4.3.1.2 Origine110
4.3.1.3 Caractéristiques géométriques112
4.3.1.4 Caractéristiques physiques et physico-chimiques113
4.3.1.5 Caractéristiques mécaniques113
4.3.1.6 Alcali-réaction113
4.3.2 Ciment115
4.3.2.1 Réglementation115
4.3.2.2 Définition115
4.3.2.3 Nature des constituants115
4.3.2.4 Types, classes et désignations des ciments courants117
4.3.2.5 Classes de résistance118
4.3.2.6 Production et usages119
4.3.2.7 Exemple120
4.3.2.8 Ciments spéciaux121
4.3.3 Eau de gâchage122
4.3.4 Adjuvants123
4.3.4.1 Réglementation123
4.3.4.2 Gamme d'adjuvants123
4.4 Béton et développement durable124
4.4.1 Définition du développement durable124
4.4.2 Le béton125
4.4.2.1 Rejet de CO2125
4.4.2.2 Recyclage126
4.4.3 Conclusions127
4.5 Caractéristiques du béton127
4.5.1 Essai de compression128
4.5.1.1 Réglementation128
4.5.1.2 Confection des éprouvettes pour l'essai de compression128
4.5.1.3 Protocole expérimental de l'essai de compression129
4.5.1.4 Résistance caractéristique130
4.5.2 Classement des bétons132
4.5.3 Résistance de calcul132
4.5.4 Évolution dans le temps133
4.5.5 Résistance à la traction134
4.5.5.1 Résistance caractéristique134
4.5.5.2 Résistance de calcul135
4.5.5.3 Évolution dans le temps136
4.5.6 Fluage136
4.5.6.1 Description du phénomène136
4.5.6.2 Prescription réglementaire137
4.5.6.3 Utilisation des abaques139
4.5.7 Retrait140
4.5.7.1 Description du phénomène140
4.5.7.2 Prescription réglementaire141
4.5.8 Diagrammes contraintes-déformations142
4.5.8.1 Comportement expérimental142
4.5.8.2 Analyse structurale non linéaire144
4.5.8.3 Calcul des sections : le diagramme parabole-rectangle145
4.5.8.4 Calcul des sections : le diagramme bilinéaire147
4.5.8.5 Calcul des sections : le diagramme rectangulaire149
4.5.9 Module d'élasticité151
4.5.10 Synthèse des résultats152
4.5.11 Autres caractéristiques155
Chapitre 5 L'acier157
5.1 Présentation157
5.2 Caractéristiques des aciers160
5.2.1 Différents types d'armatures160
5.2.1.1 Ronds lisses160
5.2.1.2 Aciers HA161
5.2.2 Résistance en traction166
5.2.2.1 Essai de traction sur éprouvette166
5.2.2.2 Diagrammes de calcul170
5.2.3 Autres caractéristiques173
Chapitre 6 Durabilité et sécurité175
6.1 Durabilité175
6.1.1 Définition175
6.1.2 Conditions d'environnement175
6.1.2.1 Classes d'exposition175
6.1.2.2 Compléments de l'annexe nationale française178
6.1.2.3 Carte de gel en France180
6.1.2.4 Classes indicatives minimales de résistance182
6.1.3 Enrobage184
6.1.3.1 Définition184
6.1.3.2 Enrobage minimal184
6.1.3.3 Tolérances d'exécution187
6.1.3.4 Compléments188
6.1.3.5 Cales d'enrobage189
6.1.3.6 Conclusions190
6.2 Sécurité192
6.2.1 Chaînages192
6.2.1.1 Chaînages périphériques192
6.2.1.2 Chaînages intérieurs192
6.2.1.3 Chaînages horizontaux193
6.2.1.4 Chaînages verticaux193
6.2.2 Section minimale d'armatures longitudinales193
6.2.3 Espacements des armatures longitudinales194
6.2.4 Armatures de peau195
6.2.4.1 Armatures principales de diamètre phi < 32 mm196
6.2.4.2 Armatures principales de diamètre phi (...) 32 mm196
6.2.5 Armatures de montage197
6.2.6 Armatures en chapeau sur appuis de rives197
6.2.7 Poussée au vide198
Chapitre 7 Association acier-béton199
7.1 Adhérence199
7.1.1 Essai d'arrachement199
7.1.1.1 Dispositif et résultats expérimentaux199
7.1.1.2 Modes de rupture201
7.1.1.3 Conclusions202
7.1.2 Contrainte d'adhérence202
7.1.2.1 Analyse théorique202
7.1.2.2 Contrainte ultime d'adhérence203
7.2 Ancrages205
7.2.1 Longueur d'ancrage de référence206
7.2.2 Longueur d'ancrage de calcul207
7.2.2.1 Définition207
7.2.2.2 Longueur minimale d'ancrage208
7.2.2.3 Valeurs des coefficients alphai208
7.2.2.4 Exemple211
7.2.2.5 Conclusion213
7.2.3 Mandrins de cintrage213
7.2.3.1 Pour les barres et fils213
7.2.3.2 Pour les assemblages soudés (barres et treillis) pliés après soudage214
7.2.4 Ancrages des armatures d'effort tranchant et autres armatures transversales216
7.2.5 Ancrages au moyen de barres transversales soudées217
7.2.5.1 Diamètre de l'armature transversale compris entre 14 et 32 mm217
7.2.5.2 Diamètre de l'armature transversale inférieur ou égal à 12 mm219
7.3 Recouvrement et coupleurs219
7.3.1 Recouvrement219
7.3.1.1 Longueur de recouvrement219
7.3.1.2 Armatures transversales dans les zones de recouvrement de barres tendues222
7.3.1.3 Armatures transversales dans les zones de recouvrement de barres comprimées224
7.3.1.4 Recouvrements des treillis soudés à haute adhérence225
7.3.2 Coupleurs226
7.4 Paquets de barres228
Chapitre 8 Flexion simple à l'ELU231
8.1 Introduction231
8.2 Modélisation de la structure232
8.2.1 Largeur de la table de compression232
8.2.2 Portée utile237
8.3 Hypothèses et notations239
8.3.1 Hypothèses239
8.3.2 Notations239
8.4 Dimensionnement des aciers longitudinaux240
8.4.1 Calcul de la section d'acier As240
8.4.2 Calcul des déformations241
8.4.3 Principe du dimensionnement244
8.4.4 Optimisation244
8.4.4.1 Utilisation du diagramme avec branche inclinée des aciers244
8.4.4.2 Hauteur utile247
8.4.4.3 Conclusion249
8.4.5 Dimensionnement en section en T249
8.4.6 Pivots254
Chapitre 9 Flexion simple à l'ELS257
9.1 Introduction257
9.1.1 Hypothèses257
9.1.2 Notations258
9.2 Calcul des contraintes258
9.2.1 Valeurs limites258
9.2.1.1 Compression dans le béton258
9.2.1.2 Traction dans les armatures259
9.2.1.3 Bilan259
9.2.2 Coefficient d'équivalence260
9.2.3 Calcul des contraintes262
9.2.3.1 Section rectangulaire262
9.2.3.2 Section en T263
9.3 Maîtrise de la fissuration264
9.3.1 Généralités264
9.3.2 Section minimale d'armatures longitudinales265
9.3.2.1 Section rectangulaire en flexion simple267
9.3.2.2 Section en T avec une âme tendue, en flexion simple268
9.3.2.3 Section en T avec une membrure tendue, en flexion simple271
9.3.3 Maîtrise de la fissuration sans calcul direct275
9.3.4 Calcul de l'ouverture des fissures277
9.3.4.1 Calcul des déformations278
9.3.4.2 Calcul de l'espacement maximal des fissures280
9.4 Limitation des flèches283
9.4.1 Dispense de calcul284
9.4.2 Vérification des flèches par le calcul286
Chapitre 10 Effort tranchant291
10.1 Calcul des contraintes tangentes291
10.1.1 Mise en évidence des contraintes tangentes291
10.1.2 Calcul des contraintes tangentes293
10.1.3 Application à une section rectangulaire294
10.2 Application au béton armé297
10.2.1 Analyse théorique297
10.2.2 État de fissuration d'une poutre en béton armé299
10.2.3 Conclusion300
10.3 Vérifications des efforts tranchants302
10.3.1 Procédure générale302
10.3.2 Éléments sans armatures d'effort tranchant302
10.3.3 Éléments avec armatures d'effort tranchant304
10.3.3.1 Treillis de Ritter-Mörsch304
10.3.3.2 Cas particulier des armatures droites (alpha = 90°)307
10.3.4 Transmission directe des charges aux appuis308
10.3.5 Ferraillage transversal minimal et espacements maximaux309
10.3.5.1 Ferraillage transversal minimal309
10.3.5.2 Espacements maximaux309
10.3.6 Répartition des armatures transversales310
10.3.6.1 Prescriptions réglementaires310
10.3.6.2 Méthode de répartition des armatures transversales311
10.3.7 Valeurs de l'inclinaison téta des bielles312
10.4 Conséquences du fonctionnement mécanique de la poutre sur les armatures longitudinales318
10.4.1 Vérification du noeud d'about318
10.4.1.1 Ancrage des armatures inférieures318
10.4.1.2 Vérification de la contrainte dans le béton320
10.4.2 Ancrages des armatures inférieures sur les appuis intermédiaires322
10.4.3 Épure d'arrêt des armatures longitudinales323
10.4.3.1 Décalage de la courbe enveloppe du moment fléchissant323
10.4.3.2 Tracé de l'épure d'arrêt des barres326
10.4.3.3 Conclusions sur le choix de l'angle téta333
10.5 Cisaillement entre la table et la nervure des sections en T334
Partie 3
Chapitre 11 Notions de descente de charges341
11.1 Principe341
11.1.1 Définitions341
11.1.2 Terminologie341
11.1.3 Transmission des efforts343
11.1.4 Identification des charges343
11.2 Types de charges344
11.2.1 Charges surfaciques uniformément réparties344
11.2.1.1 Charges permanentes344
11.2.1.2 Charges d'exploitation345
11.2.2 Charges linéiques uniformément réparties345
11.2.2.1 Poids propre des voiles345
11.2.2.2 Poids propre des dalles portant dans un seul sens346
11.2.2.3 Charges d'exploitation exercées sur les dalles portant dans un seul sens347
11.2.2.4 Poids propre des poutres347
11.2.3 Charges ponctuelles347
11.3 Transmission des charges des dalles aux poutres : méthode des lignes de rupture348
11.3.1 Principe348
11.3.2 Chargement des poutres350
11.4 Transmission des poutres aux poteaux353
11.5 Coefficients multiplicateurs354
11.5.1 Majoration des charges pour les appuis des poutres continues354
11.5.2 Réduction pour grande surface et dégression en fonction du nombre d'étages355
Chapitre 12 Dalles357
12.1 Introduction357
12.1.1 Définitions et notations357
12.1.2 Sens de portée357
12.2 Dalles isostatiques358
12.2.1 Charges uniformément réparties sur toute la surface358
12.2.2 Charges uniformément réparties partielles364
12.2.2.1 Charge surfacique au milieu de la dalle364
12.2.2.2 Charge surfacique non centrée sur la dalle365
12.3 Dalles continues366
12.3.1 Évaluation des moments fléchissants367
12.3.2 Évaluation des efforts tranchants370
12.4 Ferraillage des dalles371
12.4.1 Calcul de la section d'acier371
12.4.2 Pourcentage d'acier minimal372
12.4.2.1 Ferraillage principal372
12.4.2.2 Ferraillage secondaire372
12.4.3 Espacements maximaux375
12.4.4 Arrêt des barres375
12.4.4.1 En travée375
12.4.4.2 En chapeau377
12.4.4.3 Bord libre377
12.4.5 Résistance au poinçonnement378
12.4.6 Trémies378
12.4.7 Exemple378
12.4.7.1 Nappe basse379
12.4.7.2 Nappe haute382
Chapitre 13 Poutres et dalles continues383
13.1 Rappel de résistance des matériaux : formule des trois moments383
13.1.1 Évaluation des moments fléchissants sur appuis383
13.1.2 Évaluation des efforts tranchants et des moments fléchissants en travées387
13.1.3 Cas particulier des charges uniformément réparties388
13.2 Cas de charges389
13.3.1 Phénomène de redistribution394
13.3.2 Formulation réglementaire395
13.4 Tracé de l'épure d'arrêt des barres401
13.5 Méthode de Caquot407
13.5.1 Présentation407
13.5.1.1 Domaine d'application407
13.5.1.2 Principe de la méthode407
13.5.1.3 Évaluation des sollicitations407
13.5.2 Exemple409
Chapitre 14 Poteaux413
14.1 Introduction - Principe de ferraillage414
14.1.1 Comportement expérimental de poteaux en béton et en béton armé414
14.1.2 Principe de ferraillage416
14.2 Charge critique d'Euler416
14.3 Paramètres géométriques419
14.3.1 Élancement et rayon de giration419
14.3.2 Longueur efficace de flambement420
14.3.2.1 Calcul de la longueur efficace de flambement421
14.3.2.2 Calcul des raideurs423
14.4 Effets du second ordre425
14.4.1 Effets du second ordre négligés425
14.4.2 Prise en compte des effets du second ordre426
14.4.2.1 Mémento426
14.4.2.2 Imperfections géométriques427
14.4.2.3 Fluage428
14.5 Méthodes d'analyse430
14.5.1 Méthode générale430
14.5.1.1 Principe430
14.5.1.2 Méthode431
14.5.2 Méthode basée sur une rigidité nominale434
14.5.2.1 Calcul de la rigidité nominale434
14.5.2.2 Coefficient de majoration du moment fléchissant436
14.5.3 Méthode fondée sur une courbure nominale439
14.5.3.1 Moments fléchissants439
14.5.3.2 Courbures439
14.5.4 Dimensionnement simple des poteaux441
14.6 Dispositions constructives445
14.6.1 Armatures longitudinales445
14.6.2 Armatures transversales446
Chapitre 15 Fondations449
15.1 Semelles superficielles449
15.1.1 Domaine d'application de la norme NF EN 1992-1-1449
15.1.2 Généralités449
15.1.2.1 Notations449
15.1.2.2 Enrobage452
15.1.2.3 Fondation sur sol en pente453
15.1.2.4 Profondeur hors gel454
15.1.2.5 Joints de rupture et de dilatation455
15.1.2.6 Cas particuliers456
15.1.2.7 Conclusions458
15.1.3 Calcul de la section d'acier inférieure As460
15.1.3.1 Méthode des moments460
15.1.3.2 Méthode des moments écrêtés463
15.1.3.3 Méthode des bielles et tirants465
15.1.3.4 Méthode des bielles du DTU 13.11468
15.1.3.5 Bilan et conclusion470
15.1.4 Ancrage des armatures inférieures471
15.1.4.1 Ancrage avec un crochet471
15.1.4.2 Ancrage droit472
15.1.4.3 Ancrage droit d'armatures alternées472
15.1.5 Résistance au poinçonnement472
15.1.5.1 Chargement centré474
15.1.5.2 Chargement excentré475
15.1.6 Efforts excentrés481
15.1.6.1 Effort dans le noyau central de la semelle482
15.1.6.2 Excentrement modéré482
15.1.6.3 Excentrement important483
15.1.7 Dispositions constructives484
15.1.8 Semelles fondées sur le rocher484
15.1.9 Semelles non armées485
15.2 Semelles sur pieux486
15.2.1 Modélisation en bielles et tirants486
15.2.1.1 Présentation486
15.2.1.2 Justification des bielles486
15.2.1.3 Justification des tirants487
15.2.1.4 Justification des noeuds488
15.2.2 Dispositions constructives490
15.3 Pieux491
15.3.1 Pieux coulés en place491
15.3.2 Pieux forés491
15.3.3 Intéraction sol-structure492
Chapitre 16 Études de cas493
13.3 Redistribution des moments fléchissants394
16.1 Poutre de redressement493
16.1.1 Présentation493
16.1.1.1 Plan de coffrage493
16.1.1.2 Modélisation494
16.1.1.3 Données495
16.1.2 Tracé des diagrammes des sollicitations495
16.1.3 Dimensionnement des armatures longitudinales496
16.1.3.1 En travée496
16.1.3.2 Sous l'appui central500
16.1.4 Dimensionnement des armatures transversales502
16.1.4.1 Choix de cot thêta502
16.1.4.2 Calcul des armatures transversales504
16.1.5 Tracé de l'épure des armatures longitudinales508
16.1.5.1 Ancrage des armatures508
16.1.5.2 Calcul des longueurs d'ancrage de référence508
16.1.5.3 Calcul des moments résistants509
16.1.5.4 Calcul des ancrages510
16.1.5.5 Tracé de l'épure d'arrêt des barres514
16.1.5.6 Plan de ferraillage514
16.1.6 Discussions autour du choix de cot thêta516
16.1.6.1 Armatures longitudinales516
16.1.6.2 Armatures transversales517
16.1.6.3 Conclusion sur le choix de cot thêta519
16.2 Réservoir520
16.2.1 Présentation520
16.2.2 Objectifs523
16.2.3 Données524
16.2.3.1 Matériaux524
16.2.3.2 Classe d'exposition et enrobages524
16.2.3.3 Charges permanentes524
16.2.3.4 Charge d'exploitation525
16.2.4 Étude de la dalle525
16.2.4.1 Fonctionnement mécanique525
16.2.4.2 Calcul de la section d'armatures en travée et ancrages527
16.2.4.3 Calcul de la section d'armatures sur appuis532
16.2.5 Étude de la poutre TC536
16.2.5.1 Tracé des diagrammes des sollicitations536
16.2.5.2 Dimensionnement des armatures longitudinales540
16.2.5.3 Dimensionnement des armatures transversales544
16.2.5.4 Tracé de l'épure des aciers longitudinaux550
16.2.5.5 Vérification du cisaillement entre la nervure et la dalle555
16.2.5.6 Plan de ferraillage557
16.2.6 Galerie de photos558
16.2.7 Références de l'opération559
16.3 Immeuble de bureaux559
16.3.1 Présentation559
16.3.2 Objectif563
16.3.3 Données563
16.3.4 Étude de la poutre continue file n° 7565
16.3.4.1 Portées et largeurs efficaces565
16.3.4.2 Évaluation des charges sur la poutre567
16.3.4.3 Évaluation des sollicitations567
16.3.4.4 Dimensionnement des armatures longitudinales575
16.3.4.5 Dimensionnement des armatures transversales579
16.3.4.6 Tracé de l'épure des aciers longitudinaux583
16.3.4.7 Vérification du cisaillement entre l'âme et la dalle592
16.3.4.8 Maîtrise de la fissuration593
16.3.4.9 Limitation des flèches593
16.3.4.10 Plan de ferraillage595
16.3.4.11 Descente de charge595
16.3.5 Exploitation informatique598
16.3.5.1 Saisie des données598
16.3.5.2 Diagrammes du moment fléchissant601
16.3.5.3 Plan de ferraillage603
16.3.5.4 Remarques et conclusions607
16.3.6 Galerie de photos607
16.3.7 Références de l'opération608
Bibliographie609
Table des plans611