Fonctions d'une variable complexe : cours et exercices

Auteur(s) :

Maisonneuve, Francis Découvrir l'auteur

Résumé

Ce support de cours met l'accent sur les propriétés des fonctions d'une variable complexe, et sur les notions d'indice et de logarithme. Il comporte une annexe avec des rappels de topologie et des corrections de problèmes-types.

Éditeur(s)
- Presses des Mines-Transvalor
Date
- impr. 2013
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (III-127 p.) : graph., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Collections
- Mathématiques
Sujet(s)
- Problèmes et exercices
- Fonctions d'une variable complexe
ISBN
- 978-2-35671-029-1
Indice
- 517.5 Théorie des fonctions
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage présente de manière élémentaire les propriétés remarquables des fonctions d'une variable complexe, qui connaissent un regain d'intérêt du fait de leur implication dans plusieurs développements théoriques récents. On a choisi de mettre ici l'accent sur les notions fort utiles d'indice et de logarithme complexe.
  Ce document, qui constitue le support de cours d'un enseignement de tronc commun dispensé aux élèves de Mines ParisTech, pourra intéresser les élèves des écoles d'ingénieurs et les étudiants en cours de premier cycle universitaire scientifique, ainsi que toute personne curieuse ayant une formation équivalente. Il est complété par une annexe comportant quelques rappels de topologie et des problèmes-type corrigés.
Tables des matières
- - Mathématiques 3
  - Fonctions d'une variable complexe
  - Cours et exercices
  - Francis Maisonneuve
  - Préfacev
  - Remerciementsvii
  - Introductionix
  - 1 Fonctions holomorphes1
  - 1.1 Différentiabilité et dérivabilité1
  - 1.2 Séries entières5
  - 1.3 Exercices8
  - 2 Intégration sur un arc orienté11
  - 2.1 Chemins et arcs orientés de C11
  - 2.2 Intégrale d'une fonction sur un arc orienté15
  - 2.3 Exercices20
  - 3 Fonctions multiformes21
  - 3.1 Généralités21
  - 3.2 Fonctions logarithme et argument22
  - 3.3 Indice d'un point par rapport à un lacet orienté25
  - 3.4 Exercices27
  - 4 Primitives29
  - 4.1 Généralités et critère d'existence29
  - 4.2 Application aux branches du logarithme32
  - 4.3 Théorème faible de Cauchy34
  - 4.4 Exercices38
  - 5 Séries de Taylor et zéros39
  - 5.1 Formule de Cauchy et développement en série entière39
  - 5.2 Premières conséquences41
  - 5.3 Zéros d'une fonction holomorphe43
  - 5.4 Fonctions analytiques réelles45
  - 5.5 Exercices47
  - 6 Homotopie49
  - 6.1 Terminologie49
  - 6.2 Théorème de Cauchy et applications51
  - 6.3 Exercices54
  - 7 Séries de Laurent57
  - 7.1 Les séries (...)c_n (z - a)ⁿ57
  - 7.2 Développement en série de Laurent61
  - 7.3 Exercices64
  - 8 Singularités isolées et résidus65
  - 8.1 Singularités isolées et parties singulières65
  - 8.2 Théorème des résidus et lemmes de Jordan69
  - 8.3 Exercices74
  - A Exercices et problèmes annotés75
  - A.1 Exercices75
  - A.2 Problèmes78
  - B Exercices et problèmes corrigés85
  - B.1 Exercices85
  - B.2 Problèmes89
  - C Rappels de topologie des espaces métriques105
  - C.1 Généralités105
  - C.2 Suites dans un espace métrique111
  - C.3 Applications continues114
  - C.4 Sous-ensembles compacts et complets117
  - C.5 Sous-ensembles connexes par arcs121
  - Indications bibliographiques123
  - Index alphabétique125
Origine de la notice:
- FR-751131015