par Barreira, Luís Manuel (1968-....)
EDP sciences
-
-
Disponible - 517.6 BAR
Niveau 2 - Sciences
Théorie des systèmes dynamiques : une introduction
| Auteur(s) : |
Barreira, Luís Manuel (1968-....)
Découvrir l'auteur
|
Résumé
Introduction à la théorie des systèmes dynamiques incluant les systèmes dynamiques topologiques, en basse dimension, hyperboliques et symboliques, ainsi qu'une présentation de la théorie ergodique. Avec de nombreux exemples et 140 exercices avec différents niveaux de difficulté.
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
-
Date
- DL 2013
-
Notes
- Bibliogr. p. 199-200. Index
-
Langues
- Français
- , traduit de : Portugais
-
Description matérielle
- 1 vol. (V-203 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
-
ISBN
- 978-2-7598-0765-9
-
Indice
- 517.6 Équations différentielles, différences finies, équations intégrales et intégrodifférentielles, équations fonctionnelles, fonctions spéciales
-
Quatrième de couverture
-
Théorie des systèmes dynamiques : Une introduction
Ce livre est une introduction à la théorie des systèmes dynamiques. On étudie les systèmes dynamiques topologiques, en basse dimension, hyperboliques et symboliques, ainsi que, brièvement, la théorie ergodique.
Le livre peut être utilisé comme manuel pour un cours d'un ou deux semestres pour les étudiants de niveau avancé de licence ou les étudiants des cycles supérieurs. Il peut aussi être utilisé pour une étude indépendante et comme point de départ pour l'étude de sujets plus spécialisés.
L'exposition est directe et rigoureuse. En particulier, tous les résultats sont prouvés. Le texte comprend de nombreux exemples qui illustrent en détail les concepts et les résultats, ainsi que 140 exercices, avec différents niveaux de difficulté.
-
-
Tables des matières
-
Théorie des systèmes dynamiques : une introduction
Luis Barreira et Claudia Valls
edp sciences
- Avant-Proposvii
- I Notions de base1
- I.1 Notion de système dynamique1
- I.2 Exemples pour le temps discret3
- I.2.1 Rotations du cercle3
- I.2.2 Applications dilatantes du cercle5
- I.2.3 Endomorphismes du tore6
- I.3 Exemples pour le temps continu9
- I.3.1 Équations différentielles autonomes9
- I.3.2 Temps discret et temps continu13
- I.3.3 Équations différentielles sur le tore T215
- I.4 Ensembles invariants16
- I.5 Exercices20
- II Dynamique topologique23
- II.1 Systèmes dynamiques topologiques23
- II.2 Ensembles limites25
- II.2.1 Temps discret25
- II.2.2 Temps continu30
- II.3 Récurrence topologique34
- II.3.1 Transitivité topologique34
- II.3.2 Mélange topologique36
- II.4 Entropie topologique39
- II.4.1 Notions de base et exemples39
- II.4.2 Invariance topologique41
- II.4.3 Caractérisations alternatives42
- II.4.4 Applications expansives46
- II.5 Exercices51
- III Systèmes dynamiques en basse dimension55
- III.1 Homéomorphismes du cercle55
- III.1.1 Relèvements55
- III.1.2 Nombre de rotation59
- III.1.3 Nombre de rotation rationnel61
- III.1.4 Nombre de rotation irrationnel64
- III.2 Difféomorphismes du cercle68
- III.3 Applications de l'intervalle72
- III.3.1 Existence de points périodiques72
- III.3.2 Le théorème de Sharkovsky74
- III.4 Le théorème de Poincaré-Bendixson80
- III.5 Exercices82
- IV Dynamique hyperbolique I85
- IV.1 Ensembles hyperboliques85
- IV.1.1 Notions de base85
- IV.1.2. Fer à cheval de Smale87
- IV.1.3. Continuité des espaces stables et instables92
- IV.2 Ensembles hyperboliques et cônes invariants96
- IV.2.1 Cônes et caractérisation des ensembles hyperboliques96
- IV.2.2 Existence de cônes invariants98
- IV.2.3 Critère d'hyperbolicité101
- IV.3 Stabilité des ensembles hyperboliques104
- IV.4 Exercices106
- V Dynamique hyperbolique II109
- V.1 Comportement près d'un point fixe hyperbolique109
- V.1.1 Le théorème de Grobman-Hartman109
- V.1.2 Le théorème de Hadamard-Perron117
- V.2 Variétés invariantes stables et instables128
- V.2.1 Existence de variétés invariantes128
- V.2.2 Structure produit locale131
- V.3 Flots géodésiques134
- V.3.1 Géométrie hyperbolique134
- V.3.2 Quotients par isométries139
- V.3.3 Flot géodésique141
- V.3.4 Flots hyperboliques143
- V.4 Exercices147
- VI Dynamique symbolique 149
- VI.1 Notions de base149
- V1.1.1 Espace de suites et décalage149
- VI.1.2 Entropie topologique151
- VI.1.3 Suites bilatérales152
- VI.2 Exemples de codages153
- VI.2.1 Applications dilatantes154
- VI.2.2 Applications quadratiques157
- VI.2.3 Fer à cheval de Smale159
- VI.3 Chaînes de Markov topologiques160
- VI.3.1 Notions de base160
- VI.3.2 Points périodiques162
- VI.3.3 Entropie topologique164
- VI.3.4 Transitivité et mélange topologiques165
- VI.4 Fers à cheval et chaînes de Markov topologiques169
- VI.5 Fonctions zêta171
- VI.6 Exercices174
- VII Théorie ergodique177
- VII.1 Notions de théorie de la mesure177
- VII.2 Mesures invariantes180
- VII.3 Récurrence non triviale183
- VII.4 Le théorème ergodique185
- VII.5 Exposants de Lyapunov190
- VII.6 Entropie métrique193
- VII.7 Exercices196
- Bibliographie199
- Index201
-
-
Origine de la notice:
- FR-751131015
-
Disponible - 517.6 BAR
Niveau 2 - Sciences
