Électrostatique
Cours, applications et exercices corrigés
Mohamed Akbi
Ellipses
Chapitre I : Charges électriques
1
A. L'essentiel du cours
1
1. Phénomènes d'électrisation1
2. Quantification de la charge électrique2
3. Structure électrique de la matière2
4. Conservation de la charge électrique3
5. Distributions continues de charges3
6. Interactions fondamentales3
7. Loi de Coulomb3
8. Principe de superposition4
B. Applications
5
1. Interaction entre trois charges ponctuelles5
2. Pendule électrique7
C. Enoncés des exercices du chapitre I
9
1. Equilibre de deux sphères isolantes chargées9
2. Electrisation par contact9
3. Equilibre d'un système de charges triangulaire9
4. Equilibre d'un système de charges quadratique9
5. Equilibre d'un système de charges hexagonal9
6. Equilibre d'un système de charges circulaire10
7. Vitesse de fuite des charges électriques10
8. Interaction d'une charge ponctuelle avec un fil infini uniformément
chargé10
9. Interaction d'une charge ponctuelle avec une demi-sphère creuse
uniformément chargée11
10. Distribution linéique de charges11
11. Distribution surfacique de charges11
12. Distribution volumique de charges11
D. Solutions des exercices du chapitre I
12
Chapitre II : Champ électrostatique
26
A. L'essentiel du cours
26
1. Définition du champ électrostatique26
2. Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle26
3. Champ électrostatique créé par un ensemble de charges ponctuelles27
4. Champ électrostatique créé par une distribution continue de charges28
5. Lignes de champ30
6. Notions de symétries32
B. Applications
33
1. Champ électrostatique créé par deux charges ponctuelles33
2. Champ électrostatique créé par un fil rectiligne infini uniformément chargé35
3. Champ électrostatique créé par un plan uniformément chargé37
4. Champ électrostatique créé par deux plans chargés parallèles et de signes
contraires39
C. Enoncés des exercices du chapitre II
40
1. Champ électrique créé par deux charges ponctuelles40
2. Champ électrique créé par un système de charges quadratique40
3. Champ électrique créé par un fil infiniment long uniformément chargé40
4. Champ électrique créé par une tige rectiligne uniformément chargée41
5. Champ électrique créé par des distributions linéiques de charges41
6. Champ électrique créé par un demi-anneau uniformément chargé42
7. Champ électrique créé par un anneau uniformément chargé42
8. Champ électrique créé par un fil uniformément chargé42
9. Champ électrique créé par une couronne circulaire chargée43
10. Champ électrique créé par une portion de cône non uniformément chargée43
11. Séparation électrostatique44
12. Mouvement d'une charge ponctuelle dans un champ électrique45
D. Solutions des exercices du chapitre II
46
Chapitre III : Potentiel électrostatique
74
A. L'essentiel du cours
74
1. Circulation du champ électrostatique74
2. Définition du potentiel électrostatique75
3. Relation entre le potentiel et le champ électrostatiques76
4. Surfaces équipotentielles79
5. Topographie du champ et du potentiel électrostatiques81
B. Applications
82
1. Potentiel électrostatique créé par deux charges ponctuelles82
2. Potentiel électrostatique créé par un fil uniformément chargé84
3. Potentiel électrostatique créé par un anneau uniformément chargé85
4. Potentiel électrostatique créé par un disque uniformément chargé86
5. Détermination du champ à partir du potentiel87
C. Enoncés des exercices du chapitre III
88
1. Potentiel électrostatique créé par deux charges ponctuelles88
2. Equipotentielles et lignes de champ88
3. Potentiel électrique créé par quatre charges ponctuelles89
4. Potentiel électrique créé par trois charges placées aux sommets d'un triangle
équilatéral89
5. Calcul du champ à partir du potentiel89
6. Potentiel créé par deux arcs de cercles concentriques chargés90
7. Potentiel électrique créé par un fil uniformément chargé91
8. Potentiel électrique créé par un anneau uniformément chargé91
9. Potentiel électrique créé par des distributions linéiques de charges92
10. Potentiel au centre d'une couche carrée chargée uniformément93
D. Solutions des exercices du chapitre III
94
Chapitre IV : Dipôle électrostatique
115
A. L'essentiel du cours
115
1. Définitions115
2. Potentiel et champ électrostatiques créés par un dipôle116
3. Surfaces équipotentielles. Lignes de champ119
4. Dipôle dans un champ électrique uniforme120
5. Dipôle dans un champ électrique non uniforme121
B. Applications
122
1. Champ créé par un dipôle122
2. Interaction dipôle permanent / dipôle induit123
3. Actions mécaniques subies par un dipôle dans un champ appliqué125
4. Interaction de deux dipôles127
5. Quadrupôle électrique linéaire129
C. Enoncés des exercices du chapitre IV
131
1. Force exercée sur un dipôle placé dans un champ électrique non uniforme131
2. Dipôle placé dans un champ électrique extérieur uniforme131
3. Dipôle placé dans un champ électrique extérieur non uniforme132
4. Mouvement oscillatoire d'un dipôle dans le champ d'un anneau chargé132
5. Force de Van der Waals133
D. Solutions des exercices du chapitre IV
134
Chapitre V : Energie électrostatique
146
A. L'essentiel du cours
146
1. Travail de la force électrostatique146
2. Energie potentielle électrostatique d'une charge ponctuelle146
3. Energie potentielle électrostatique d'un système de charges149
4. Energie électrostatique d'un dipôle151
5. Energie potentielle électrostatique d'un système de dipôles152
B. Applications
154
1. Energie potentielle d'un système de charges ponctuelles154
2. Energie potentielle d'un système de trois charges ponctuelles155
3. Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique156
4. Sphère chargée en surface157
C. Enoncés des exercices du chapitre V
159
1. Energie potentielle électrostatique d'un système de charges quadratique159
2. Energie électrostatique d'un système de charges159
3. Stabilité d'un dipôle dans le champ d'un fil rectiligne infini uniformément
chargé160
4. Mouvement d'une charge dans un champ électrique non uniforme160
5. Mouvement d'un proton dans le champ électrique d'un anneau chargé161
6. Energie mutuelle et force d'interaction de deux molécules dipolaires162
7. Déplacement d'une charge entre deux anneaux chargés163
D. Solutions des exercices du chapitre V
164
Chapitre VI : Flux électrostatique - Théorème de Gauss
180
A. L'essentiel du cours
180
1. Angle solide180
2. Flux électrostatique181
3. Théorème de Gauss182
4. Champ au voisinage d'une surface chargée185
5. Equations fondamentales de l'électrostatique188
B. Applications
189
1. Champ et potentiel créés par une sphère uniformément chargée en surface189
2. Champ et potentiel créés par une sphère uniformément chargée en volume192
3. Champ et potentiel créés par un cylindre indéfini chargé en volume193
4. Champ et potentiel créés par un plan indéfini uniformément électrisé197
C. Enoncés des exercices du chapitre VI
200
1. Flux électrostatique créé par un dipôle200
2. Utilisation du théorème de Gauss200
3. Utilisation des équations de Laplace et de Poisson200
4. Champ électrostatique créé par une distribution sphérique de charges201
5. Plan chargé et principe de superposition201
6. Sphère chargée et principe de superposition202
D. Solutions des exercices du chapitre VI
203
Chapitre VII : Conducteur en équilibre
221
A. L'essentiel du cours
221
1. Définitions et propriétés des conducteurs221
2. Théorème de Coulomb223
3. Conducteur placé dans un champ électrique uniforme224
4. Cavité dans un conducteur en équilibre225
5. Pouvoir des pointes226
6. Pression électrostatique227
B. Applications
229
1. Liaison de deux sphères conductrices229
2. Forces agissant sur deux hémisphères230
3. Liaison de deux conducteurs232
C. Enoncés des exercices du chapitre VII
234
1. Pouvoir des pointes234
2. Système de deux sphères conductrices234
3. Force de pression électrostatique234
4. Influence électrostatique235
5. Méthode des images électriques236
D. Solutions des exercices du chapitre VII
237
Chapitre VIII : Systèmes de conducteurs en équilibre
248
A. L'essentiel du cours
248
1. Influence électrostatique248
2. Equilibre d'un système de conducteurs252
3. Capacité d'un conducteur unique252
4. Condensateurs253
B. Applications
258
1. Capacité d'une sphère chargée isolée258
2. Bulle de savon259
3. Association de conducteurs260
C. Enoncés des exercices du chapitre VIII
262
1. Influence électrostatique262
2. Système de deux sphères conductrices262
3. Potentiels de conducteurs sphériques concentriques263
4. Champ et potentiel électrostatiques créés par un câble coaxial rempli d'air263
5. Condensateur plan ; charge ; énergie264
6. Electromètre cylindrique264
7. Carillon électrostatique265
8. Groupement de deux condensateurs266
9. Pont de condensateurs266
10. Capacité d'un circuit266
D. Solutions des exercices du chapitre VIII
267
Index
288