Recalage, identification suivi en service des structures
Stéphane Andrieux
Presses des Ponts
Préface5
Chapitre 1
Surveillance et recalage
1. La surveillance des ouvrages et des machines11
1.1. La surveillance des ponts13
1.2. La surveillance des barrages18
1.2.1. L'évolution de la réglementation des barrages20
1.2.2. Le risque d'érosion interne des barrages en remblai21
1.2.3. Les moyens de surveillance22
1.3. Surveillance et suivi en service des éoliennes25
2. Le recalage et l'identification : une forme de problèmes inverses29
2.1. Trois exemples dans le domaine des réacteurs nucléaires29
2.1.1. Détermination de la puissance thermique et neutronique d'un réacteur nucléaire29
2.1.2. Fatiguemètre pour le suivi des tuyauteries du circuit primaire30
2.1.3. Recalage et estimation d'état pour les enceintes de confinement31
2.2. Les problèmes inverses33
2.2.1. Détermination de la loi de comportement d'un matériau à partir d'essais de torsion pure34
Bibliographie38
Chapitre 2
Problèmes linéaires
1. Problèmes bien et mal posés41
1.1. Problèmes bien posés : les problèmes directs et contre exemples41
1.2. La définition d'Hadamard43
1.3. Caractère mal posé de l'équation de Fredholm de première espèce45
2. Résolution des problèmes linéaires49
2.1. Quelques exemples49
2.1.1. Indentification d'une condition initiale : équation de la chaleur rétrograde50
2.1.2. Problèmes linéarisés : identification d'un coefficient d'échange ou d'un endommagement52
2.2. Résolution au sens des moindres carrés et forme normale d'un système linéaire59
2.2.1. Le cas discret60
2.2.2. Le cas continu (pour amateurs)62
2.3. La décomposition en valeurs singulières : outil de base pour l'analyse des problèmes linéaires64
2.4. Analyse de sensibilité de la résolution pour les problèmes linéaires mal posés67
2.5. Résolution numérique pratique des problèmes linéaires aux moindres carrés70
2.6. La méthode de Backus-Gilbert73
2.7. La réconciliation de données avec contraintes linéaires75
Bibliographie78
Chapitre 3
Approches variationnelles pour les problèmes non linéaires
1. L'approche variationnelle79
1.1. Le principe79
1.2. Les ingrédients79
2. Calcul du gradient dans les approches variationnelles, problèmes adjoints84
2.1. Le cas de la dimension finie : calcul direct et calcul par état adjoint de la dérivée dans une direction85
2.1.1. Approche directe86
2.1.2. Approche par Lagrangien et état adjoint87
2.2. Quelques rappels sur la dérivation93
2.3. Dérivation de la fonctionnelle objectif ou coût en dimension infinie90
2.3.1. Remarques et autre exemple sur la méthode de dérivation par état adjoint97
Bibliographie102
Chapitre 4
Régularisations
1. Position du problème103
2. La régularisation de Tikhonov-Phillips107
2.1. Le principe107
2.2. Exemples et illustrations du rôle du paramètre de régularisation108
2.3. Un point de vue différent sur le paramètre de régularisation dans le cas linéaire115
2.4. Choix du paramètre de régularisation : discrepancy principles et L-Curve117
2.4.1. Exploitation d'une information supplémentaire sur la précision des données117
2.4.2. Analyse du comportement des termes de la fonctionnelle régularisée : L-Curve121
3. La régularisation TV125
Bibliographie128
Chapitre 5
Recalage et identification en vibration des structures
1. Le comportement vibratoire comme signature d'une structure129
2.Les vibrations des structures élastiques129
2.1. Modes et pulsations propres des systèmes conservatifs129
2.2. Le quotient de Rayleigh136
2.3. Effets de modifications structurelles sur le spectre143
2.3.1. Effets de modification de raideurs ou de masses143
2.3.2. Effets de modification de forme ou de conditions aux limites149
2.4. Vibration des structures avec amortissement157
2.4.1. Oscillateur à un degré de liberté158
2.4.2. Systèmes à plusieurs degrés de liberté161
2.4.3. Réponse dynamique d'une structure à une sollicitation163
2.4.4. Dissipation - Amortissement hystérétique166
3. Recalage et identification via le comportement vibratoire168
3.1. La mesure des vibrations168
3.2. Fonctions de réponse170
3.3. Réponse à un impact. Formule de Duhamel174
3.4. Méthodes de recalages par minimisation d'un écart aux mesures175
3.5. Méthodes de recalage par minimisation d'un écarteur aux mesures178
Bibliographie182
Chapitre 6
Approches probabilistes et assimilation de données
1. Les approches probabilistes en recalage et identification183
1.1. Retour sur la régression linéaire183
1.2. L'approche probabiliste des problèmes de recalage et d'identification192
1.3. Une alternative : l'approche bayésienne197
1.3.1. Introduction197
1.3.2. L'approche bayésienne du recalage et de l'identification204
2. L'assimilation de données217
2.1. Approches par filtrage219
2.1.1. Position du problème. Notations. Hypothèses219
2.1.2. Interpolation statistique et estimation optimale222
2.1.3. Filtrage de Kalman224
2.2. Approches variationnelles229
2.3. Assimilation conjointe : estimation d'état et recalage de paramètres234
2.3.1. Approche séquentielle de l'assimilation conjointe235
2.3.2. Approche variationnelle de l'assimilation conjointe238
Bibliographie240
Chapitre 7
Contrôle des structures
1. Le contrôle des structures, dispositifsactifs ou actifs243
1.1. Principes243
1.2. Quelques exemples de dispositifs et de mise en oeuvre247
1.2.1. Amortissement par masse accordée (Tuned Mass Damper)247
1.2.2. Contrôle par modification de rigidité250
1.2.3. Actionneurs251
2. Le contrôle optimal des structures253
2.1. Position du problème253
2.2. Obtention du contrôle optimal : état adjoint. Principe du maximum de Pontryagin255
2.3. Le problème de régulation linéaire-quadratique258
2.4. Contrôle avec délais. Stabilité262
Bibliographie265
Chapitre 8
Problèmes de Cauchy et applications
1. Le prolongement ou la complétion de données267
2. Formulation du problème de Cauchy270
2.1. Quelques exemples en thermique et élasticité270
2.2. Formulation abstraite pour les opérations symétriques271
2.3. Quelques propriétés des problèmes de Cauchy274
3. Une méthode variationnelle de résolution des problèmes de Cauchy277
3.1. Description de la méthode pour le problème de Cauchy pour l'élasticité278
3.2. Quelques exemples283
4. Une méthode de moments via l'écart à la réciprocité288
4.1. Réciprocité et écart à la réciprocité289
4.2. Méthode de moments issus de l'écart à la réciprocité291
Bibliographie297
Exercices et problèmes
1. Exercices du chapitre 1299
1.1. Une méthode de mesure du champ de déplacement par corrélation d'images299
1.2. Un peu de sismologie élémentaire301
2. Exercices du chapitre 2304
2.1. Identification d'une pression moyenne de vent sur un mât de mesure304
2.2. Surveillance d'une nappe phréatique307
3. Exercices du chapitre 3310
3.1. Identification d'une température fluide et d'un coefficient d'échange dans un tube épais310
3.2. Imagerie résistive des sols en subsurface313
Fonctionnelle de Kohn-Vogelius317
3.4. Identification de sources de chaleur par mesure de température de bord320
4. Exercices du chapitre 4323
4.1. Identification de modules élastiques : analyse de deux régularisations323
4.2. Régularisation du problème d'identification de la condition initiale pour l'équation de la chaleur325
4.3. Régularisation TVC de la projection d'une fonction329
5. Exercices du chapitre 5330
5.1. Absorbeurs de vibration330
5.2. Identification d'endommagement dans une poutre en traction-compression334
5.3. Identification de raideurs d'encastrement par méthode vibratoire340
5.4. Calcul du gradient de fonctions des pulsations propres pour les problèmes modaux344
6. Exercices du chapitre 6346
7. Exercices du chapitre 7348
8. Exercices du chapitre 8350
8.1. Problème de Cauchy en thermique transitoire : méthode énergétique350
8.2. Identification d'une température fluide et d'un coefficient d'échange à la surface d'une plaque353
8.3. Identification de variation de tensions sur un mât de pont à haubans357
9. Identification de la température en peau interne d'une tuyauterie par prolongement de données à partir de la surface extérieure359
10. Détermination de la loi de comportement d'un joint mince361
11. Identification d'un coefficient d'échange thermique entre une plaque et un fluide364
12. Identification des tensions dans un réseau de câbles horizontal367
13. identification des caractéristiques mécanique (élasticité fluage) d'enceintes nucléaires371