par Lakrib, Mustapha
Ellipses
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Disponible - 518 LAK
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Rappels sur les notions théoriques relatives à plusieurs méthodes d'analyse numérique et exercices corrigés de niveaux variés. ©Electre 2017
- Éditeur(s)
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Date
- 2017
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (264 p.) ; 24 x 19 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-340-01673-6
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Indice
- 518 Calcul et analyse numériques
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Quatrième de couverture
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Analyse numérique
Cours et exercices résolus
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de licence et de master en mathématiques, informatique, sciences et technologies, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs.
Il présente des rappels substantiels sur les notions théoriques de base concernant plusieurs méthodes d'analyse numérique, suivis d'exercices corrigés de difficultés variées, permettant une bonne maîtrise des concepts.
Un index en fin d'ouvrage permet de retrouver au plus vite la notion cherchée.
Les méthodes d'analyse numérique traitées dans cet ouvrage concernent le calcul numérique approché, la résolution numérique d'équations linéaires et non linéaires, l'interpolation polynomiale, l'approximation polynomiale au sens des moindres carrés, les dérivation et intégration approchées et enfin la résolution numérique d'équations différentielles ordinaires.
Cet ouvrage pourra également intéresser ceux qui veulent s'initier à l'analyse numérique ou approfondir leurs connaissances dans ce domaine.
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Tables des matières
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Analyse numérique
Cours et exercices résolus
Mustapha Lakrib
ellipses
- 1 Calcul numérique approché1
- 1.1 Erreurs absolue et relative1
- 1.1.1 Erreur absolue1
- 1.1.2 Erreur relative2
- 1.2 Incertitudes absolue et relative2
- 1.3 Représentation décimale d'un nombre approché3
- 1.4 Chiffres significatifs exacts d'un nombre approché4
- 1.5 Troncature et arrondissement d'un nombre5
- 1.6 Relation entre erreur relative et C.S.E6
- 1.7 Exercices résolus6
- 1.8 Exercices supplémentaires19
- 2 Equations non linéaires21
- 2.1 Racines d'équations non linéaires21
- 2.2 Séparation des racines21
- 2.2.1 Méthode graphique22
- 2.2.2 Méthode de balayage22
- 2.3 Approximation des racines : Méthodes itératives23
- 2.3.1 Méthode de Newton-Raphson23
- 2.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Newton-Raphson24
- 2.3.3 Convergence de la méthode de Newton-Raphson25
- 2.3.4 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues27
- 2.3.5 Méthode de Newton-Raphson et polynômes29
- 2.3.6 Méthode du point fixe30
- 2.3.7 Critère d'arrêt n° 1 dans la méthode du point fixe31
- 2.3.8 Critère d'arrêt n° 2 dans la méthode du point fixe32
- 2.3.9 Accélération de la convergence dans la méthode du point fixe33
- 2.3.10 Méthode de la sécante34
- 2.3.11 Critère d'arrêt dans la méthode de la sécante35
- 2.3.12 Méthode de dichotomie35
- 2.3.13 Critère d'arrêt dans la méthode de dichotomie36
- 2.4 Exercices résolus37
- 2.5 Exercices supplémentaires59
- 3 Systèmes d'équations linéaires61
- 3.1 Introduction61
- 3.2 Méthodes directes63
- 3.2.1 Méthode de Gauss63
- 3.2.2 Stratégie du choix du pivot dans la méthode de Gauss67
- 3.2.3 Décomposition de A en L.U68
- 3.2.4 Méthode de Gauss-Jordan69
- 3.2.5 Méthode de Cholesky73
- 3.3 Méthodes itératives75
- 3.3.1 Méthode de Jacobi75
- 3.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Jacobi77
- 3.3.3 Convergence de la méthode de Jacobi78
- 3.3.4 Méthode de Gauss-Seidel79
- 3.3.5 Critère d'arrêt dans la méthode de Gauss-Seidel82
- 3.3.6 Convergence de la méthode de Gauss-Seidel82
- 3.3.7 Réduction à la forme commode pour l'itération82
- 3.4 Exercices résolus83
- 3.5 Exercices supplémentaires109
- 4 Interpolation polynomiale111
- 4.1 Evaluation d'un polynôme et de ses dérivées111
- 4.2 Interpolation polynomiale112
- 4.2.1 Méthode de Lagrange113
- 4.2.2 Méthode de Newton115
- 4.2.3 Erreur d'interpolation119
- 4.2.4 Cas des points équidistants120
- 4.2.5 Polynôme d'interpolation d'Hermite124
- 4.3 Exercices résolus125
- 4.4 Exercices supplémentaires138
- 5 Approximation au sens des moindres carrés141
- 5.1 Formulation du problème141
- 5.2 Polynômes orthogonaux142
- 5.3 Construction du meilleur approximant143
- 5.4 Utilité des poids150
- 5.5 Exercices résolus150
- 5.6 Exercices supplémentaires159
- 6 Dérivation et intégration numériques161
- 6.1 Formulation du problème161
- 6.2 Approximation d'une fonctionnelle linéaire162
- 6.3 Dérivation approchée165
- 6.3.1 Une méthode de dérivation numérique165
- 6.3.2 Erreur d'approximation166
- 6.4 Intégration approchée167
- 6.4.1 Méthode des trapèzes (n = 1)168
- 6.4.2 Méthode de Simpson (n = 2)170
- 6.4.3 Méthode de Newton (n = 3)172
- 6.4.4 Méthode de Newton-Cotes (n> 3)172
- 6.4.5 Erreur dans la formule des trapèzes173
- 6.4.6 Erreur dans la formule de Simpson173
- 6.4.7 Méthode de Gauss176
- 6.4.8 Erreur dans la formule de Gauss177
- 6.5 Exercices résolus177
- 6.6 Exercices supplémentaires190
- 7 Equations différentielles ordinaires193
- 7.1 Introduction193
- 7.2 Méthodes numériques à un pas194
- 7.2.1 Méthode d'Euler194
- 7.2.2 Précision de la méthode d'Euler195
- 7.2.3 Méthodes de Taylor195
- 7.2.4 Précisions des méthodes de Taylor196
- 7.2.5 Méthode du point milieu197
- 7.2.6 Précision de la méthode du point milieu198
- 7.2.7 Méthodes de Runge-Kutta198
- 7.2.8 Précisions des méthodes de Runge-Kutta199
- 7.3 Méthodes numériques à pas multiples200
- 7.3.1 Méthodes d'Adams-Bashforth201
- 7.3.2 Précisions des méthodes d'Adams-Bashforth202
- 7.3.3 Méthodes d'Adams-Moulton202
- 7.3.4 Précisions des méthodes d'Adams-Moulton203
- 7.3.5 Méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton203
- 7.3.6 Précision de la méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton204
- 7.3.7 Méthode d'Adams204
- 7.3.8 Précision de la méthode d'Adams206
- 7.4 Méthode des approximations successives de Picard206
- 7.5 Exercices résolus207
- 7.6 Exercices supplémentaires222
- Références bibliographiques227
- Index229
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Origine de la notice:
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Disponible - 518 LAK
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