Fiabilité des systèmes maintenus soumis à des mécanismes de vieillissement
Abdelkhalak El Hami
Franck Bayle
iSTE Éditions
Préface de Christian Moreau1
Préface de Claude Sarno3
Avant-propos5
Remerciements7
Introduction9
Chapitre 1. Fiabilité des systèmes sans maintenance13
1.1. Classification des systèmes15
1.1.1. Systèmes sans maintenance15
1.1.2. Systèmes avec maintenance16
1.2. Grandeurs principales de fiabilité16
1.2.1. Densité de probabilité17
1.2.2. Probabilité de défaillance18
1.2.3. Fonction de survie19
1.2.4. Taux de défaillance instantané20
1.2.5. Mode d'une distribution22
1.2.6. Taux de défaillance cumulé23
1.2.7. Liens entre les différentes fonctions23
1.2.8. Notion de MTTF23
1.2.9. Durée de vie résiduelle24
1.3. Principales distributions26
1.3.1. Distribution exponentielle26
1.3.2. Distribution de Weibull29
1.3.2.1. Taux de défaillance29
1.3.2.2. Propriétés statistiques32
1.3.2.3. Interprétation physique du paramètre de forme β33
1.3.2.4. Taux de défaillance cumulé37
1.3.2.5. Durée de vie résiduelle37
1.3.3. Distribution normale38
1.3.4. Distribution log-normale40
1.4. Contexte43
1.4.1. Base théorique du JESD8544
1.4.2. Problème en l'absence de panne observée47
1.4.3. Analyse théorique48
1.4.4. Exemple d'un essai HTOL sur des circuits intégrés50
Chapitre 2. Fiabilité des systèmes avec maintenance53
2.1. Processus de comptage53
2.2. Différents types de maintenance55
2.3. Maintenance préventive57
2.3.1. Formulation générale57
2.3.2. Formulation pour les défaillances accidentelles59
2.3.3. Formulation pour les défaillances de vieillissement59
2.3.3.1. Formulation exacte59
2.3.3.2. Formulation approchée basée sur la méthodologie FIDES62
2.3.3.3. Approximation à partir de la fonction Gamma incomplète63
2.4. Maintenance corrective66
2.4.1. Hypothèse66
2.4.2. Processus de renouvellement67
2.4.3. Solutions analytiques70
2.4.3.1. Distribution exponentielle70
2.4.3.2. Distribution d'Erlang74
2.4.3.3. Distribution normale77
2.4.3.4. Distribution de Weibull80
Chapitre 3. Application aux mécanismes de vieillissement avec maintenance85
3.1. Caractéristiques85
3.2. Solutions approchées86
3.2.1. Faible temps de stabilisation du Rocof devant la durée de mise en service86
3.2.2. Valeur asymptotique du Rocof jamais atteinte88
3.2.3. Autres cas89
3.2.3.1. Considérations mathématiques90
3.2.3.2. Considérations statistiques91
3.2.3.3. Paramètre de forme extrinsèque β≤ 395
3.2.3.4. Paramètre de forme extrinsèque β> 398
3.2.3.5. Synthèse104
3.3. Généralisations107
3.3.1. Mélange de distributions107
3.3.2. Mécanismes concurrents108
3.3.3. Système série111
3.3.3.1. Cas d'un système série avec des défaillances catalectiques112
3.3.3.2. Cas d'un système série avec des défaillances catalectiques et un mécanisme de vieillissement112
3.3.4. Systèmes parallèles114
3.3.4.1. Maintenance corrective classique114
3.3.4.2. Maintenance corrective système114
3.3.4.3. Maintenance corrective mixte118
3.3.5. Systèmes avec redondance k/n120
3.3.6. Synthèse120
3.4. Impact des facteurs physiques121
3.5. Impact du profil de mission125
3.5.1. Principe de Sedyakin125
3.5.2. Contribution physique équivalente avec le principe de Sedyakin128
3.5.2.1. Cas d'un profil de mission considéré comme des paliers successifs130
3.5.2.2. Evolution de la température équivalente en fonction de Ea133
3.5.2.3. Cas de la constante de temps thermique du système non négligeable devant la durée de la phase137
3.5.3. Cas d'un profil hétérogène140
3.5.3.1. Influence de 1' amplitude thermique142
3.5.3.2. Cas d'application du spatial143
3.5.3.3. Cas d'application dans le domaine ferroviaire144
Chapitre 4. Impact au niveau fiabilité147
4.1. Notion de MTBF147
4.2. Estimation de MTBF148
4.2.1. Cas de grand temps de stabilisation du Rocof devant la durée de mise en service148
4.2.2. Cas de temps de stabilisation du Rocof atteint rapidement149
4.2.3. Cas du Rocof avec un comportement apériodique lorsque 1 <β≤ 3149
4.2.4. Cas du Rocof avec comportement oscillatoire lorsque β> 3152
4.3. Impact du flux de livraison153
4.4. Exemple d'un composant numérique à taille de gravure fine153
4.4.1. Cas d'un paramètre de forme β Weibull équivalent à 1154
4.4.2. Cas d'un paramètre de forme β différent de 1156
4.5. Application au coût d'un déverminage161
4.5.1. Cas en l'absence de déverminage162
4.5.2. Cas en présence d'un déverminage162
Chapitre 5. Application à la maintenance169
5.1. Croissance de fiabilité172
5.2. Maintenance BTN (meilleur que neuf)176
5.3. Maintenance WTO (plus mauvais que vieux)179
5.4. Maintenance par attrition180
5.5. Maintenance sur un sous-ensemble complet182
5.5.1. Cas d'un système défectueux remplacé par un neuf182
5.5.2. Cas d'un système complet remplacé par un neuf183
5.6. Systèmes avec redondance k/n188
5.6.1. Cas d'un système défectueux remplacé par un neuf188
5.6.2. Cas d'un système complet remplacé par un neuf188
Chapitre 6. Application à la safety191
6.1. Estimation du temps d'exposition192
6.2. Cas des composants avec vieillissement193
6.2.1. Approche théorique pour les systèmes avec maintenance194
6.2.2. Cas des défaillances catalectiques194
6.2.3. Cas des défaillances de vieillissement196
6.2.3.1. Distribution exponentielle197
6.2.3.2. Distribution normale197
6.2.3.3. Distribution de Weibull198
6.2.4. Porte OU204
6.2.4.1. Cas de la distribution exponentielle204
6.2.4.2. Cas de la distribution de Weibull205
6.2.5. Porte ET207
6.2.5.1. Cas de la distribution exponentielle208
6.2.5.2. Cas de la distribution de Weibull208
Chapitre 7. Stratégie de maintenance en safety de fonctionnement211
7.1. Stratégie de maintenance212
7.2. Exemple d'application213
Annexes219
Liste des acronymes223
Liste des notations225
Bibliographie227
Index229