par Le Floch, Laurent
Calvage & Mounet ; Impr. Laballery
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Disponible - 519 LEF
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Introduction aux concepts et méthodes des cadres classiques des probabilités, couvrant les programmes de lycée et de licence : les expériences aléatoires finies, dénombrables et continues. Avec plus de 700 exercices pour mettre en pratique les notions apprises. ©Electre 2020
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2020
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Notes
- BIbliogr. Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (XVII-695 p.) : ill. ; 24 cm
- Collections
- Titre(s) d'ensemble
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-916352-73-2
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Indice
- 519 Probabilités et statistiques mathématiques
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Quatrième de couverture
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Le livre en deux tomes (1 500 pages) de Laurent Le Floch et Frédéric Testard couvre le programme de probabilités du lycée, de licence et des préparations aux concours de recrutement d'enseignants. Il fournira en outre une solide base pour les étudiants suivant des masters intégrant une branche probabiliste. Dans le premier tome, la démarche « en spirale » adoptée par les auteurs les conduit à développer les cadres successifs (hasard fini, discret, continu) en introduisant des outils ad hoc, regroupés à la fin de chaque grande partie. Ce n'est que dans le second tome que l'introduction des concepts relevant de l'intégration de Lebesgue les conduit aux énoncés abstraits de la théorie « moderne ».
Tout au long de l'ouvrage, de très nombreux exercices (plus de 700 au total) permettent aux lecteurs, grâce à des énoncés très détaillés, d'approfondir leur compréhension des notions rencontrées. L'aspect informatique est évidemment présent, et de nombreux exercices permettent ainsi de s'aguerrir à la pratique de la simulation d'expériences aléatoires, en langage Python en général.
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Tables des matières
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Probabilités 1
Le hasard est la nécessité
Laurent Le Floch et Frédéric Testard
Calvage et Mounet
- Probabilités 1 - P'têt ben qu'non...
- Première partie - Des réponses aux problématiques issues des jeux et de la vie courante
- I. Le hasard fait bien les choses
- 1. Panorama5
- 2. Expérience aléatoire5
- 3. La loi naïve des grands nombres7
- 4. Deux problèmes fondateurs9
- 4.1. Le problème de Galilée - ou du duc de Toscane9
- 4.2. Le problème du chevalier de Méré9
- 5. Expérience et simulation : l'importance de la modélisation10
- 6. Exercices12
- II. Probabilités élémentaires
- 1. Panorama13
- 2. Univers associé à une expérience aléatoire finie14
- 3. Définition constructive de la probabilité15
- 4. Le cas de l'équiprobabilité16
- 5. Un modèle quasi-universel : le modèle d'urne17
- 6. Formulaire18
- 7. Petit dictionnaire21
- 8. Définition axiomatique de la probabilité22
- 9. Et si l'on modifie l'expérience ?23
- 10. La solution des deux problèmes fondateurs25
- 10.1. Le problème de Galilée, ou du duc de Toscane25
- 10.2. Problème du chevalier de Méré26
- 11. Exercices27
- III. Outil 1 - Utilisation du tableur
- 1. Panorama33
- 2. Pratique du tableur33
- 2.1. Affichage des entêtes de lignes et colonnes34
- 2.3. Saisie des formules au tableur34
- 2.5. Nommer une zone36
- 2.6. Deux fonctions utiles pour les probabilités37
- 3. Simulation et fluctuation d'échantillonnage38
- 4. Ne peut-on simuler que ce que l'on connaît ?41
- 5. Exercices42
- IV. Outil 2 - Éléments d'analyse combinatoire
- 1. Panorama47
- 2. Principe additif47
- 3. Principe multiplicatif49
- 4. Parties, arrangements, combinaisons51
- 5. Quelques beaux problèmes59
- 5.1. Comment partager l'addition ?59
- 5.5. Le jeu de dobble64
- 5.9. Il y a crible et crible : Poincaré et Ératosthène68
- 5.12. Dénombrer les dérangements70
- 6. Exercices72
- Deuxième partie - Aux urnes, citoyens !
- V. Variables aléatoires finies
- 1. Panorama93
- 2. Variable aléatoire et loi de probabilité finie93
- 2.1. Variable aléatoire finie93
- 2.3. Loi de probabilité finie94
- 3. Fonctions de répartition et de survie97
- 4. Espérance99
- 5. Variance et écart-type103
- 6. Fonction génératrice des moments105
- 7. Des inégalités107
- 8. Automatisation des calculs109
- 8.1. Représentation d'une loi finie109
- 8.2. Calcul des caractéristiques numériques d'une loi finie110
- 8.3. Simulation d'une loi finie111
- 9. Exercices113
- VI. Conditionnement et indépendance
- 1. Panorama121
- 2. Probabilité conditionnelle. Événements indépendants122
- 2.1. Une approche statistique du conditionnement122
- 2.6. Extension à des univers aléatoires finis généraux126
- 3. Des conditionnements paradoxaux131
- 3.1. Le rouge et le noir131
- 3.2. Let's make a deal : le paradoxe de Monty Hall131
- 3.3. P'tetbenq oui134
- 4. Lois conditionnelles. Variables aléatoires indépendantes135
- 4.1. Conditionnement d'une variable par un événement135
- 4.2. Conditionnement d'une variable par une autre variable135
- 5. Caractérisation « intégrale » de l'indépendance143
- 6. Espérance conditionnelle147
- 6.1. Espérance conditionnelle sachant un événement147
- 6.2. Espérance conditionnelle sachant une variable aléatoire148
- 7. Propriétés de l'espérance conditionnelle149
- 8. Caractérisation par les espérances de l'espérance conditionnelle153
- 9. Exercices155
- VII. Lois finies classiques - Petit catalogue
- 1. Panorama167
- 2. Loi uniforme168
- 3. Loi de Bernouilli168
- 4. Loi binomiale168
- 5. Loi hypergéométrique173
- 6. Sommes de variables finies indépendantes176
- 6.1. Loi de la somme : convolution discrète178
- 6.7. Somme « binomiale » de variables de Bernoulli179
- 7. Automatisation des calculs181
- 7.1. Loi binomiale : calculs de probabilités avec le tableur181
- 7.2. Loi binomiale : calculs de probabilités avec Geogebra182
- 7.3. Loi hypergéométrique183
- 7.4. Sommes de variables indépendantes : simulation avec le tableur183
- 7.5. Sommes de variables indépendantes : calcul avec Python187
- 8. Exercices190
- VIII. Outil 3 - Simuler et visualiser avec Python
- 1. Panorama213
- 2. Jupyter Notebook213
- 2.1. Installer le Jupyter Notebook214
- 2.2. Lancer le Jupyter Notebook214
- 2.3. Créer un notebook215
- 2.4. Utiliser le Jupyter Notebook216
- 2.4.1. Le mode édition216
- 2.4.2. Le mode commande216
- 2.4.3. Sauver et fermer un notebook217
- 3. Quelques éléments de syntaxe du langage Python217
- 3.1. Structures de données217
- 3.1.1. Booléens et tests217
- 3.1.2. Les types numériques218
- 3.1.3. Les listes218
- 3.1.4. Les tuples220
- 3.1.5. Les ensembles222
- 3.2. Bases de programmation224
- 3.2.1. Variables, déclaration et affectation224
- 3.2.2. Séquences226
- 3.2.3. Structures conditionnelles226
- 3.2.4. Structures itératives, boucles228
- 3.2.5. Fonctions229
- 4. Modules complémentaires230
- 4.1. Comment importer un module230
- 4.2. Le module math231
- 4.3. Le module numpy et le sous-module numpy.random232
- 4.3.1. Les fonctions mathématiques habituelles232
- 4.3.2. Les tableaux232
- 4.3.3. Le sous-module numpy.random235
- 4.4. Le sous-module stats du module scipy236
- 4.5. Le module matplotlib238
- 5. Exercices241
- IX. Outil 4 - Fonctions génératrices
- 1. Panorama245
- 2. Fonction génératrice d'une variable finie à valeurs dans (...)246
- 3. Fonction génératrice d'une somme de variables aléatoires248
- 3.1. Somme d'un nombre fixe de variables248
- 3.3. Somme d'un nombre aléatoire de variables249
- 4. Fonction génératrice, espérance et variance251
- 5. Fonction génératrice d'un couple et indépendance251
- 6. Exercices253
- Troisième partie - À petits pas vers l'infini
- X. On ne peut pas se contenter du fini
- 1. Panorama259
- 2. Espaces probabilisés discrets260
- 2.1. Ensembles dénombrables260
- 2.4. Univers aléatoires discrets261
- 2.6. Loi de probabilité discrète262
- 3. Formulaire264
- 4. Un modèle pour le jeu de pile ou face infini ?270
- 5. Exercices271
- XI. Variables aléatoires discrètes
- 1. Panorama279
- 2. Variables et lois de probabilité discrètes280
- 2.1. Variables aléatoires discrètes280
- 2.5. Loi de probabilité282
- 2.8. Fonction de répartition et de survie283
- 3. Variables indépendantes285
- 4. Espérance d'une loi discrète286
- 4.1. Définition de l'espérance286
- 4.3. Propriétés de l'espérance287
- 5. Espérance et indépendance296
- 6. Espérance et convergence298
- 7. Variance d'une loi discrète304
- 8. Fonction génératrice des moments307
- 9. Inégalités310
- 10. Conditionnement310
- 11. Exercices312
- XII. Lois discrètes classiques - Petit catalogue
- 1. Panorama321
- 2. Loi de Poisson322
- 2.1. L'opiniâtreté du malchanceux322
- 2.3. Loi de Poisson324
- 3. Loi géométrique327
- 4. Loi de Pascal, loi binomiale négative335
- 5. Sommes de variables discrètes indépendantes341
- 5.1. Somme d'un nombre fixe de variables341
- 5.5. Somme d'un nombre aléatoire de variables343
- 6. Automatisation des calculs347
- 6.1. Loi de Poisson : probabilités et fonction de répartition347
- 6.2. Loi binomiale négative et loi de Pascal348
- 6.3. Simulation avec Python349
- 7. Exercices352
- XIII. Temps d'attente
- 1. Panorama361
- 2. Temps d'attente du nème succès362
- 2.1. Temps d'attente du premier succès363
- 2.5. Temps d'attente du nème succès364
- 3. Un processus à accroissements homogènes et indépendants366
- 3.1. Loi des accroissements366
- 3.6. Loi conjointe et indépendance des accroissements371
- 4. Deux applications373
- 4.1. Les partis de Pascal - Énoncé373
- 4.2. Les partis de Pascal - Solution récursive375
- 4.4. Les partis de Pascal - Solution de Pascal et Fermat376
- 4.6. Les partis de Pascal - Solution par les temps d'attente376
- 4.8. Les allumettes de Banach378
- 5. Suites de piles consécutifs380
- 5.1. Simulation380
- 5.2. Calculs381
- 5.5. Temps d'attente d'une suite de piles consécutifs : loi et espérance383
- 6. Paradoxe de Penney et théorème de Conway388
- 6.1. Tous les motifs ne sont pas égaux388
- 6.2. Théorème de Conway389
- 6.5. Détermination du temps d'attente moyen390
- 6.10. Affrontement de deux joueurs393
- 6.14. Simulation en Python du théorème de Conway395
- 7. Exercices398
- XIV. Outil 5 - Séries numériques
- 1. Panorama421
- 2. Séries numériques - Convergence422
- 3. Convergence des séries à termes positifs424
- 3.4. Théorèmes de comparaison et d'équivalence425
- 3.7. Séries de référence426
- 3.12. Quelques critères supplémentaires426
- 4. Convergences absolue et commutative428
- 4.1. Convergence absolue428
- 4.4. Convergence commutative429
- 5. Séries semi-convergentes433
- 5.1. Définition et exemples433
- 5.5. Les mystères de « la » somme d'une série alternée434
- 6. Séries doubles - Théorèmes de Fubini439
- 7. Série produit446
- 8. Exercices447
- XV. Outil 6 - Séries entières et fonctions génératrices
- 1. Panorama457
- 2. Séries entières - Convergence457
- 3. Propriétés de la somme d'une série entière459
- 4. Les séries classiques à connaître461
- 5. Fonction génératrice des variables entières464
- 5.1. Définition et propriétés élémentaires464
- 5.4. Moments d'ordre 1 et 2 et fonction génératrice465
- 5.6. Fonction génératrice et sommes de variables entières467
- 6. Fonction génératrice d'une suite468
- 7. Fonctions génératrices en analyse combinatoire473
- 8. Exercices476
- Quatrième partie - Le continu chasse le discret
- XVI. L'indispensable continu
- 1. Panorama485
- 2. Des problèmes historiques486
- 2.1. Le problème de l'aiguille de Buffon487
- 2.2. Le paradoxe de Bertrand489
- 3. Faire du discret avec du continu491
- 4. Un modèle pour le jeu de pile ou face494
- 5. Pour finir : la généricité des variables continues496
- 6. Exercices496
- XVII. Variables aléatoires continues à densité
- 1. Panorama503
- 2. Lois continues à densité504
- 3. L'existence de la loi uniforme : un premier regard507
- 4. Fonctions de répartition et de survie d'une loi à densité508
- 5. Espérance d'une loi à densité509
- 6. Variance d'une loi à densité519
- 7. Fonction génératrice des moments520
- 8. Inégalités522
- 9. Exercices523
- XVIII. Lois à densité classiques - Petit catalogue
- 1. Panorama541
- 2. Lois uniformes541
- 2.1. Lois uniformes541
- 2.5. Loi uniforme et simulation544
- 3. Lois exponentielles545
- 4. Lois Gamma548
- 5. Lois de Cauchy550
- 6. Lois gaussiennes551
- 7. Automatisation des calculs555
- 7.1. Simulation en utilisant le tableur555
- 7.2. Simulation avec Python556
- 8. Exercices562
- XIX. Vecteurs aléatoires, indépendance
- 1. Panorama577
- 2. Vecteurs à densité, lois marginales578
- 3. Variables indépendantes580
- 4. Caractérisation intégrale de l'indépendance582
- 5. Quelques problèmes classiques583
- 5.1. L'aiguille de Buffon583
- 5.2. Le paradoxe de Bertrand584
- 5.3. Le jeu de « franc-carreau »585
- 6. Simulation par la méthode de rejet586
- 7. Exercices590
- XX. Sommes de variables indépendantes
- 1. Panorama607
- 2. Loi de la somme de deux variables indépendantes608
- 3. Une autre méthode : les fonctions caractéristiques610
- 3.1. Introduction610
- 3.2. Fonction caractéristique d'une variable aléatoire610
- 3.9. Application aux sommes de variables aléatoires613
- 3.12. Un petit catalogue de fonctions caractéristiques614
- 4. Sommes de variables usuelles615
- 5. Exercices619
- XXI. Conditionnement
- 1. Panorama635
- 2. Conditionnement entre variables discrète et à densité635
- 2.1. Conditionnement d'une variable à densité par une variable discrète636
- 2.8. Conditionnement d'une variable discrète par une variable à densité638
- 3. Conditionnement entre deux variables à densité642
- 4. Caractérisation intégrale de l'espérance conditionnelle644
- 5. Appendice : conditionnement pour un couple sans densité648
- 6. Exercices649
- XXII. Outil 7 - Intégrales généralisées
- 1. Panorama655
- 2. Intégrales généralisées - Convergence655
- 3. Intégrales généralisées et fonctions positives658
- 4. Intégrales généralisées de fonctions de signe quelconque659
- 4.1. Convergence absolue et intégrabilité659
- 4.4. Semi-convergence660
- 5. Suites d'intégrales généralisées660
- 6. Application : fonctions définies par une intégrale661
- 7. Application : fonction caractéristique des lois classiques662
- 8. Exercices667
- XXIII. Outil 8 - Intégrales multiples
- 1. Panorama671
- 2. Intégrales doubles672
- 2.1. Définition géométrique des intégrales doubles672
- 2.2. Quelques propriétés générales673
- 3. Calcul des intégrales doubles : théorèmes de Fubini673
- 4. Calcul en coordonnées polaires676
- 5. Calcul des intégrales par changement de variables677
- 6. Exercices678
- Bibliographie681
- Notations689
- Index691
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Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
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Disponible - 519 LEF
Niveau 2 - Sciences
