Analyse complexe pour la licence 3 : cours et exercices corrigés

Auteur(s) :

Tauvel, Patrice Découvrir l'auteur

Résumé

Une série de cours et d'exercices sur la théorie des fonctions d'une variable complexe mettant en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe. ©Electre 2020

Éditeur(s)
- Dunod
Date
- DL 2020
Notes
- Bibliogr. Index.
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XIII-201 p.) ; 24 cm
Collections
- Sciences sup
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-10-081085-7
Indice
- 517 Analyse
Quatrième de couverture
- Analyse complexe pour la Licence 3
  Les fonctions holomorphes d'une ou plusieurs variables complexes interviennent dans plusieurs branches des mathématiques et aussi dans d'autres disciplines scientifiques, en particulier en physique. L'étude de ces fonctions est relativement ancienne et constitue toujours un domaine de recherche actif. Elles mettent en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique.
  Cet ouvrage présente l'ensemble des notions d'analyse complexe habituellement abordées en Licence. Afin que le livre soit très autonome, les premiers chapitres reprennent, avec démonstrations, les résultats classiques concernant les séries entières. Des exercices corrigés illustrent le cours et permettent au lecteur de faire le point sur les connaissances acquises.
  Cet ouvrage est principalement destiné aux étudiants de troisième année de Licence de mathématiques. Il s'adresse aussi aux candidats au CAPES ou à l'Agrégation et aux élèves des écoles d'ingénieurs.
Tables des matières
- - Analyse complexe pour la licence 3
  - Cours et exercices corrigés
  - Patrice Tauvel
  - Dunod
  - Avant-propos XI
  - Chapitre 1 • Séries numériques
  - 1.1 Notations et rappels1
  - 1.2 Limite supérieure et limite inférieure2
  - 1.3 Généralités sur les séries numériques4
  - 1.4 Séries à termes positifs6
  - 1.5 Convergence absolue8
  - 1.6 Règles de Cauchy et de d'Alembert10
  - 1.7 Séries alternées11
  - 1.8 Séries semi-convergentes12
  - 1.9 Série produit13
  - 1.10 Convergence associative ou commutative14
  - 1.11 Intégrales et séries17
  - Exercices19
  - Solutions des exercices20
  - Chapitre 2 • Suites et séries de fonctions
  - 2.1 Convergence simple23
  - 2.2 Convergence uniforme24
  - 2.3 Continuité25
  - 2.4 Dérivabilité25
  - 2.5 Intégrabilité27
  - 2.6 Séries de fonctions28
  - 2.7 Convergence normale29
  - Exercices30
  - Solutions des exercices31
  - Chapitre 3 • Séries entières
  - 3.1 Généralités35
  - 3.2 Rayon de convergence36
  - 3.3 Continuité et intégrabilité38
  - 3.4 Dérivabilité39
  - 3.5 Fonctions développables en série entière40
  - 3.6 Quelques exemples42
  - 3.7 Fonction exponentielle43
  - 3.8 Fonctions circulaires et hyperboliques45
  - Exercices46
  - Solutions des exercices47
  - Chapitre 4 • Fonctions analytiques
  - 4.1 Définition des fonctions analytiques50
  - 4.2 Principe du prolongement analytique52
  - 4.3 Principe des zéros isolés52
  - Exercices54
  - Solutions des exercices54
  - Chapitre 5 • Fonctions holomorphes
  - 5.1 Rappels58
  - 5.2 Conditions de Cauchy-Riemann59
  - 5.3 Déterminations continues du logarithme62
  - 5.4 Autres déterminations continues64
  - Exercices65
  - Solutions des exercices66
  - Chapitre 6 • Analyticité et holomorphie
  - 6.1 Arcs et chemins67
  - 6.2 Intégration complexe69
  - 6.3 Indice71
  - 6.4 Existence des primitives72
  - 6.5 Analyticité des fonctions holomorphes77
  - 6.6 Fonctions circulaires réciproques79
  - Exercices82
  - Solutions des exercices83
  - Chapitre 7•. Propriétés des fonctions holomorphes
  - 7.1 Inégalités de Cauchy et conséquences84
  - 7.2 Principe du maximum85
  - 7.3 Lemme de Schwarz et applications87
  - 7.4 Suites et séries89
  - 7.5 Holomorphie et intégration91
  - Exercices94
  - Solutions des exercices95
  - Chapitre 8 • Fonctions méromorphes
  - 8.1 Un point de topologie98
  - 8.2 Singularités isolées99
  - 8.3 Fonctions méromorphes101
  - 8.4 Théorème des résidus102
  - 8.5 Théorème de l'indice104
  - 8.6 Théorème de Rouché106
  - 8.7 Inversion locale107
  - 8.8 Séries de fonctions méromorphes109
  - Exercices112
  - Solutions des exercices113
  - Chapitre 9 • Produits infinis
  - 9.1 Produits infinis de nombres complexes116
  - 9.2 Produits infinis de fonctions holomorphes119
  - Exercices123
  - Solutions des exercices124
  - Chapitre 10 • Homotopie et holomorphie
  - 10.1 Homotopie et simple connexité126
  - 10.2 Primitive le long d'un arc130
  - 10.3 Indice132
  - 10.4 Formule de Cauchy135
  - 10.5 Séries de Laurent137
  - 10.6 Les généralisations140
  - Exercices142
  - Solutions des exercices143
  - Chapitre 11 • Holomorphie et parties localement finies
  - 11.1 Produit canonique de Weierstrass145
  - 11.2 Applications147
  - 11.3 Idéaux150
  - Exercices152
  - Solutions des exercices153
  - Chapitre 12 • Représentation conforme
  - 12.1 Topologie154
  - 12.2 Un résultat d'isomorphisme157
  - 12.3 Conservation des angles159
  - Exercices160
  - Solutions des exercices162
  - Chapitre 13 • Quelques grands classiques
  - 13.1 Théorèmes de Picard164
  - 13.2 Théorème de Runge169
  - Exercices176
  - Solutions des exercices177
  - Chapitre 14 • Fonctions harmoniques
  - 14.1 Premières propriétés179
  - 14.2 Représentation intégrale181
  - Exercices184
  - Solutions des exercices185
  - Chapitre 15 • Quelques calculs d'intégrales
  - 15.1 Quelques lemmes186
  - 15.2 Quelques méthodes188
  - Références bibliographiques 197
  - Index 199
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre