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131 développements pour l'oral : agrégation externe, mathématiques-informatique

Résumé

Manuel d'entraînement pour toutes les épreuves orales de l'agrégation externe de mathématiques. Les exercices sont basés sur le déroulement de l'oral : sujet tiré au sort, rédaction du plan et préparation d'au moins deux développements. Ce manuel insiste particulièrement sur cette dernière étape de l'épreuve. Avec les corrigés. ©Electre 2020


  • Éditeur(s)
  • Date
    • DL 2020
  • Notes
    • Bibliogr.p. 897-.899. Index
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 vol. (XVII-925 p.) ; 24 cm
  • Collections
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-10-079556-7
  • Indice
    • 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
  • Quatrième de couverture
    • 131 développements pour l'oral

      Agrégation externe mathématiques / informatique

      Vous allez passer l'agrégation externe ?

      Cet ouvrage est le compagnon idéal pendant votre voyage à travers l'épreuve du développement, qui synthétise à la fois votre compréhension des thèmes abordés, vos capacités techniques et vos qualités d'orateur.

      Des thématiques diverses et originales

      Les sujets proposés tissent des liens entre différents domaines, permettant de prendre le recul nécessaire à l'agrégatif comme au futur enseignant. Au gré des développements, on découvre la théorie analytique des nombres, les trajectoires de billards, les machines de Turing, la théorie probabiliste des groupes, les nombres p-adiques, la contrôlabilité des équations aux dérivées partielles ou encore la modélisation économique, biologique et physique.

      Découvrez 131 développements

      • taillés pour l'épreuve orale, découpés en étapes clés ;
      • organisés en chapitres thématiques ;
      • répartis en trois niveaux de difficulté ;
      • éclairés de commentaires mathématiques et culturels ;
      • avec questions de compréhension et d'approfondissement.

      Chaque leçon est illustrée par plusieurs de ces perles, sélectionnées pour leur intérêt tant mathématique que pédagogique. Ce livre propose ainsi une référence unique et riche pour vous accompagner jusqu'à l'agrégation... et plus loin dans les mathématiques !


  • Tables des matières
      • 131 développements pour l'oral

      • Agrégation externe mathématiques / Informatique

      • D. Lesesvre, P. Montagnon

      • P. Le Barbenchon, T. Pierron

      • Dunod

      • Avant-proposiii
      • Liste des notationsxiii
      • Développements d'algèbre1
      • Groupes, actions et représentations3
      • 1. Incertitude de Heisenberg pour les groupes *5
      • 2. Théorème de Dixon *10
      • 3. Générateurs de SL2(Z) *14
      • 4. Ensembles de transpositions engendrant Ϭn *18
      • 5. Paires génératrices de sous-groupes de Ϭn **23
      • 6. Ordre maximum des permutations **28
      • 7. Commutativité de permutations aléatoires **35
      • 8. Cyclicité des groupes d'ordre pq *41
      • 9. Groupes d'ordre 105 ***44
      • 10. Table des caractères des groupes diédraux *49
      • 11. Théorème paqb de Burnside ***54
      • Anneaux, corps et théorie des nombres61
      • 12. Théorème de Cohn *63
      • 13. Lemme de Hensel *69
      • 14. Méthodes polynomiales en combinatoire **73
      • 15. C est algébriquement clos *78
      • 16. Lemme d'intersection de Krull **81
      • 17. Cyclicité de Fxp **84
      • 18. Automorphismes de Fpm *89
      • 19. Automorphismes d'un corps cyclotomique *92
      • 20. Automorphismes sauvages de C ***96
      • 21. Théorème d'Artin ***103
      • 22. L'unique entier entre un carré et un cube **109
      • 23. Valeurs absolues sur Q **114
      • 24. Théorème de Fermat et cyclotomie ***120
      • 25. Problème de Waring modulo q ***128
      • Algèbre linéaire133
      • 26. Perturbation par des matrices de rang un *135
      • 27. Quaternions et isomorphismes *138
      • 28. Lemmes de Schwartz-Zippel et de Kakeya **147
      • 29. Calculs de polynômes caractéristiques *155
      • 30. Endomorphismes conservant le déterminant *163
      • 31. Endomorphismes conservant le rang **167
      • 32. Théorème de Chebotarev ***172
      • 33. Images par l'exponentielle **178
      • 34. Décomposition polaire *185
      • 35. Réduction des endomorphismes nilpotents *190
      • 36. Décomposition de Dunford *194
      • 37. Forme normale de Smith **201
      • 38. Sous-algèbres réduites de Mn(C) **207
      • 39. Théorème d'Engel ***212
      • Formes quadratiques et géométrie217
      • 40. Billard circulaire *219
      • 41. Le plongeoir le plus long **225
      • 42. Théorèmes de Helly et de Carathéodory *235
      • 43. Théorème des trois réflexions *239
      • 44. Théorème de Killing-Hopf *243
      • 45. Isométries directes des solides de Platon **251
      • 46. Théorème d'Hermite *260
      • 47. Formes quadratiques semi-réduites **264
      • 48. Théorème de Minkowski pour les formes quadratiques ***268
      • Développements d'analyse273
      • Analyse fonctionnelle et topologie275
      • 49. Compacts d'un espace de Hilbert séparable **277
      • 50. Opérateurs compacts d'un espace de Hilbert **281
      • 51. Décomposition de Mityagin **285
      • 52. Une isométrie de L2(R+) non surjective **290
      • 53. Logarithme et théorème de Brouwer **296
      • 54. Théorème de Riesz-Fischer *303
      • Calcul différentiel, équations différentielles et EDP309
      • 55. Théorème de Cartan-von Neumann *313
      • 56. Théorème de stabilité de Liapounov *318
      • 57. Des extrema liés au consommateur323
      • 58. Théorème de Cauchy-Peano **332
      • 59. Modèle de croissance de Solow-Swan *341
      • 60. Croissance logistique et prédation *347
      • 61. Modèle épidémiologique SIS353
      • 62. Modèle épidémiologique SIR **361
      • 63. Étude qualitative d'une équation de Riccati **367
      • 64. Modèle de Lotka-Volterra ***372
      • 65. Equation des ondes pour une corde vibrante *381
      • 66. Caractère bien posé : équation de transport388
      • 67. Dualité contrôlabilité-observabilité ***396
      • Analyse classique et complexe407
      • 68. Une méthode archimédienne pour approcher ? *409
      • 69. Convergence d'une suite de polygones **413
      • 70. Développement en fractions continues **417
      • 71. Théorèmes de Choquet et de Birkhoff **423
      • 72. Théorème de Nash **429
      • 73. Formules de Frenet-Serret *437
      • 74. Méthode de descente de gradient *441
      • 75. Méthode de Gauss-Seidel *445
      • 76. Méthode de relaxation *451
      • 77. Méthode de Kaczmarz *455
      • 78. Prolongement analytique suivant une courbe *461
      • 79. Domaines d'holomorphie à une variable **464
      • 80. Forme normale de Jordan et résidus ***469
      • 81. Espace des formes modulaires ***477
      • Intégration et approximation de fonctions485
      • 82. Calcul des intégrales de Fresnel *487
      • 83. Racine carrée de la primitivation *496
      • 84. Méthode de la phase stationnaire *502
      • 85. Théorème de Paley-Wiener *509
      • 86. Théorème de Plancherel514
      • 87. Prolongement de la fonction ? de Riemann **522
      • 88. Théorème de Fejér-Cesàro *531
      • 89. Théorème de Minkowski pour les réseaux **539
      • 90. Théorème taubérien de Hardy-Littlewood *545
      • 91. Divergence de l'interpolation de Lagrange **552
      • 92. Meilleure approximation polynomiale **557
      • Probabilités et statistiques563
      • 93. Aiguille de Buffon *565
      • 94. Paradoxe de Penney *570
      • 95. Formule de Stirling par la limite centrale *580
      • 96. Une marche aléatoire sur [0, 1] **588
      • 97. Loi forte des grands nombres **594
      • 98. Théorème de Pólya - version dénombrement **599
      • 99. Théorème de Pólya - version analytique **606
      • 100. Un théorème de grandes déviations **613
      • 101. Théorème de Cramér-Chernoff ***617
      • Développements d'informatique623
      • Algorithmique625
      • 102. Autour du tri rapide **627
      • 103. Tri par tas *634
      • 104. Distance de Kendall et tri par insertion **640
      • 105. Tirage aléatoire de population **644
      • 106. Transformée de Fourier rapide **651
      • 107. B-arbres **658
      • Modèles de calcul665
      • 108. Complexité du langage des palindromes *683
      • 109. Turing-calculable implique µ-récursive **687
      • 110. Caractérisation de RE **692
      • 111. µ-recursive implique λ-définissable **696
      • 112. Théorème de Scott-Curry **700
      • Théorie des graphes705
      • 113. Polynôme chromatique *717
      • 114. Théorème de Turán **724
      • 115. Formule d'Euler par déchargement **731
      • 116. Problème du voyageur de commerce *738
      • 117. Tri topologique *743
      • 118. Séquençage ADN et graphe de De Bruijn *747
      • Langages réguliers et algébriques753
      • 119. Recherche de motif **763
      • 120. Problème de séparation par automate *768
      • 121. Universalité d'un automate **774
      • 122. Algorithme de Cocke-Younger-Kasami *779
      • 123. Caractérisation de Premier en analyse LL(1) **783
      • Logique et preuves789
      • 124. Théorème de Cook-Levin *791
      • 125. Transformation de Tseitin *797
      • 126. 2Sat est NL-dur **802
      • 127. Compacité de la logique propositionnelle *807
      • 128. Indécidabilité du problème ValidFO **812
      • 129. Indécidabilité du problème RelSat ***817
      • 130. Complétude de la logique de Hoare824
      • 131. Équivalence entre deux sémantiques ***830
      • Compléments d'informatique835
      • Schémas algorithmiques836
      • Bases de données839
      • Sémantiques des langages de programmation847
      • Problèmes indécidables855
      • Réductions classiques859
      • Problèmes NP-complets863
      • Annexes869
      • Liste des leçons871
      • Correspondances entre leçons et développements881
      • Bibliographie897
      • Index901

  • Origine de la notice:
    • FR-751131015 ;
    • Electre
  • Disponible - 510 CEN

    Niveau 2 - Sciences