Événements naturels extrêmes : théorie statistique et mitigation du risque
Nicolas Bousquet
Pietro Bernardara
Lavoisier
Notations38
Introduction
N. Bousquet, P. Bernardara41
1 Des enjeux économiques et sociétaux majeurs41
2 Une théorie statistique des extrêmes44
3 Objectifs de l'ouvrage46
3.1 Nécessité d'une approche transverse des extrêmes46
3.2 Une démarche génétique pour quels aléas ?47
3.3 Des réponses à de nouvelles appréhensions du risque47
4 Principaux messages48
I Quantification des aléas naturels extrêmes53
1 Modélisation probabiliste et quantification statistique des aléas naturels
P. Bernardara, N. Bousquet55
1.1 Le bien-fondé d'une approche statistique des extrêmes55
1.1.1 Pertinence pratique et champ d'application55
1.1.2 Pertinence phénoménologique58
1.1.3 Comment mener une étude-type ?59
1.2 Approches alternatives62
1.2.1 Adaptation des approches théoriques et autres lois statistiques62
1.2.2 Approches stochastiques par scénarios62
2 Concepts fondamentaux de l'aléatoire
N. Bousquet63
2.1 Introduction63
2.2 Problèmes unidimensionnels63
2.3 Familles de modèles paramétriques66
2.3.1 Lois67
2.3.2 Tests statistiques69
2.4 Cas multidimensionnels72
2.5 Processus aléatoires et stationnarité73
2.6 Modélisations probabiliste et statistique75
2.7 Contrôle de l'erreur de modélisation76
2.7.1 Convergence des modèles76
2.7.2 Estimation statistique classique79
2.8 Rappels sur la régression85
2.8.1 Approche paramétrique85
2.8.2 Approche non paramétrique86
3 Recueil et traitement de données
M. Andreewsky, N. Bousquet89
3.1 Introduction89
3.2 Recherche des données disponibles90
3.2.1 La collecte des données90
3.2.2 L'analyse de la quantité de données93
3.3 Vérification de la qualité des données95
3.3.1 Pertinence d'une observation extrême96
3.3.2 Détection de ruptures et valeurs aberrantes99
3.3.3 Traitement des arrondis et bruits de mesure99
3.3.4 Cas de données simulées100
3.4 Caractérisation statistique101
3.4.1 Vérification de l'indépendance des données101
3.4.2 Test d'occurrence des pics (approche POT)104
3.4.3 Vérification de la stationnarité105
4 Théorie des valeurs extrêmes univariées : pratiques et limitations
A. Dutfoy113
4.1 Introduction113
4.1.1 Extrêmalité d'un aléa113
4.1.2 Structure du chapitre114
4.2 Résultats fondamentaux115
4.2.1 Quelques définitions115
4.2.2 Théorèmes fondamentaux119
4.2.3 Difficultés d'application123
4.2.4 Pourquoi le choix de lois généralisées ?126
4.3 Caractérisation de l'extrêmalité d'un aléa126
4.3.1 Niveau de retour127
4.3.2 Fréquence annuelle130
4.4 Inférence des modèles132
4.4.1 Inférence d'une loi GEV133
4.4.2 Inférence d'une loi GPD137
4.4.3 Précisions sur l'estimateur de Hill de (...)139
4.4.4 Inférence de l'indice extrêmal (...)140
4.4.5 Validation des modèles141
4.5 Cheminement d'une étude141
4.5.1 Extraction d'un processus stationnaire142
4.5.2 Extraction des maxima annuels et maxima de clusters144
4.6 Application d'un modèle GPD à des données de vent151
4.6.1 Estimation de l'indice extrêmal (...)151
4.6.2 Validation du modèle inféré152
4.6.3 Estimation des périodes de retour et fréquences annuelles153
4.7 Perspectives154
II - Éléments d'analyse statistique approfondie159
5 Analyse des extrêmes par régionalisation
J. Weiss, M. Andreewsky161
5.1 Introduction161
5.1.1 Principe général162
5.1.2 Vision historique162
5.1.3 Principe de l'analyse régionale163
5.1.4 Principales étapes d'une analyse régionale166
5.2 Échantillonnage spécifique des extrêmes167
5.2.1 Déclusterisation spatio-temporelle168
5.2.2 Application aux tempêtes marines169
5.3 Formation de régions homogènes174
5.3.1 Identification de l'homogénéité physique174
5.3.2 Vérification de l'homogénéité statistique176
5.3.3 Prise en compte de la dépendance spatiale181
5.3.4 Modèle de dépendance entre les sites d'observation182
5.4 Diagnostics locaux et régionaux183
5.4.1 Construction de l'échantillon régional183
5.4.2 Durée effective régionale184
5.4.3 Période de retour locale et régionale185
5.4.4 Application aux tempêtes marines185
5.5 Performances comparées des méthodes d'analyse187
5.5.1 Traitement des incertitudes sur les niveaux de retour188
5.5.2 Prise en compte des outliers189
5.6 Perspectives191
5.6.1 Formation des régions homogènes191
5.6.2 Hétérogénéité résiduelle192
5.6.3 Analyse régionale historique192
5.6.4 Analyse régionale non-stationnaire193
5.6.5 Analyse régionale multivariée193
6 Valeurs extrêmes de séries temporelles non stationnaires
S. Parey, T.T.H. Hoang195
6.1 Tendances dans les paramètres des lois d'extrême196
6.1.1 Détection et modélisation de tendances197
6.1.2 Estimation et sélection d'un modèle fonctionnel global202
6.1.3 Limitations208
6.2 Approche par évolution moyenne-variance208
6.2.1 Principes méthodologiques de test et de modélisation209
6.3 Redéfinition(s) du niveau de retour et autres critères de risque211
6.3.1 Niveau de retour en contexte non stationnaire211
6.3.2 D'autres critères de risque adaptés à la non-stationnarité214
6.4 Cas d'étude216
6.4.1 Extrêmes de température216
6.4.2 Extrêmes de pluie221
7 Théorie des valeurs extrêmes multivariées : pratique et limitations
A. Dutfoy231
7.1 Introduction231
7.1.1 Pourquoi le multivarié ?231
7.1.2 Les difficultés du cadre multivarié232
7.1.3 Plan du chapitre234
7.2 Quelle dépendance ?235
7.2.1 Indépendance asymptotique235
7.2.2 Observation des données237
7.2.3 Mesures et tests de dépendance241
7.3 Résultats fondamentaux249
7.3.1 Ordre partiel et marginal ordering249
7.3.2 Loi limite des maxima multivariés251
7.3.3 Limites du modèle GEV254
7.3.4 Queue de distribution multivariée254
7.4 Cheminement d'une étude258
7.4.1 Démarche générale258
7.4.2 Stratégies d'inférence259
7.4.3 Inférence261
7.4.4 Exploitation des modèles267
7.5 Conclusion et perspectives270
8 Modèles stochastiques et physiques pour la simulation : une alternative au manque de données
S. Parey, T.T.H. Hoang, N. Bousquet273
8.1 Introduction273
8.2 Modèles stochastiques issus des statistiques274
8.2.1 Température de l'air274
8.2.2 Précipitations276
8.2.3 Vitesse du vent277
8.2.4 Rayonnement solaire277
8.2.5 Modélisation stochastique par des processus de diffusion bornés279
8.2.6 Cas d'étude 1 : températures extrêmes de l'air286
8.2.7 Cas d'étude 2 : extrêmes d'indices de gel291
8.3 Emploi de modèles numériques dynamiques293
8.3.1 Modèles physiques implémentés293
8.3.2 Exploration et calcul de risque par Monte Carlo295
8.3.3 Robustesse et temps de calcul297
8.3.4 Méthodes de Monte Carlo accélérées300
8.3.5 Mise en oeuvre pratique des méthodologies311
8.3.6 Validation dans les situations extrêmes312
9 Traitement bayésien des statistiques extrêmes
N. Bousquet319
9.1 Principes méthodologiques319
9.1.1 La crédibilité plutôt que la confiance319
9.1.2 Traitement de l'incertitude paramétrique321
9.1.3 Sélection de modèle323
9.1.4 Prise de décision pour la mitigation des risques325
9.1.5 Critique pratique du cadre bayésien328
9.2 Modélisation a priori330
9.2.1 Choix d'une mesure de référence330
9.2.2 Choix d'une forme a priori336
9.2.3 Modélisations a priori conjuguées et semi-conjuguées338
9.2.4 Modélisation hiérarchique344
9.3 Calibration349
9.3.1 Calibration fondée sur des données350
9.3.2 Calibration à partir de jugement d'expert357
9.4 Calcul bayésien366
9.4.1 Principe général366
9.4.2 Méthodes MCMC367
9.4.3 Reconstitution de données incomplètes371
9.4.4 Autres approches computationnelles373
9.5 Perspectives374
10 Conclusions et perspectives
M. Andreewsky, P. Bernardara, N. Bousquet, A. Dutfoy, S. Parey377
10.1 Bilan et recommandations377
10.2 Perspectives380
10.2.1 Traitement de grandes bases de données380
10.2.2 Amélioration de la robustesse des lois381
10.2.3 Interactions entre modèles statistiques et numériques383
10.2.4 Pérenniser une vision multidisciplinaire384
III Traitement complet d'exemples industriels387
11 Prévision de houle extrême en Vendée
P. Bernardara389
11.1 Contexte de l'étude389
11.1.1 Variable d'étude et niveaux de probabilité389
11.1.2 Collecte des donnés390
11.2 Échantillonnage des valeurs extrêmes390
11.2.1 Représentation390
11.2.2 Test de stationnarité391
11.2.3 Analyse de l'indépendance des observations392
11.2.4 Analyse de la taille de l'échantillon393
11.3 Estimation statistique393
11.4 Test et vérification graphique394
11.5 Calcul des résultats et analyse critique396
12 Prévision de surcote extrême à Brest
M. Andreewsky399
12.1 Collecte et pré-traitement des données399
12.1.1 Données originales399
12.1.2 Constitution des échantillons de surcotes399
12.1.3 Prise en compte de l'eustatisme400
12.2 Méthodologie401
12.2.1 Méthodes d'échantillonnage401
12.2.2 Lois utilisées404
12.2.3 Tests statistiques404
12.2.4 Critères pratiques pour l'évaluation des données et des résultats405
12.3 Estimation par maxima annuels406
12.4 Estimation des surcotes extrêmes par la méthode sup-seuil408
12.4.1 Recherche des seuils optimaux408
12.5 Conclusion et discussion414
13 Prévision de vents extrêmes à Nantes
S. Parey415
13.1 Contexte de l'étude415
13.1.1 Variable d'étude et niveaux de probabilité415
13.1.2 Collecte des données415
13.2 Échantillonnage des valeurs extrêmes416
13.2.1 Analyse par sous-population417
13.2.2 Méthodes d'échantillonnage417
13.2.3 Détection de non-stationnarité418
13.2.4 Analyse de l'indépendance des observations418
13.3 Estimation statistique421
13.3.1 Approche MAXB421
13.4 Tests et vérifications graphiques421
13.4.1 Approche MAXB421
13.4.2 Approche POT422
13.5 Calcul des résultats422
13.5.1 Influence de la jittérisation422
13.5.2 Validation424
14 Conjonction des pluies sur deux bassins versants voisins
N. Roche, A. Dutfoy427
14.1 Introduction427
14.2 Analyse des données427
14.2.1 Le bassin de l'Isère à Grenoble428
14.2.2 Le bassin du Drac à Grenoble428
14.2.3 Les données de pluie de bassin428
14.2.4 Études marginales des données428
14.3 Analyse de la dépendance asymptotique431
14.3.1 Analyse des mesures bivariées dans l'espace des rangs432
14.3.2 Analyse des coordonnées pseudo-polaires433
14.3.3 Test d'indépendance de Falk et Michel435
14.3.4 Conclusion437
14.4 Structure de dépendance437
14.4.1 Fonction de dépendance de Pickands438
14.4.2 Test d'adéquation438
14.4.3 Choix du modèle final439
14.5 Emploi du modèle439
14.5.1 Queue de distribution de la loi jointe439
14.5.2 Loi des pluies conditionnelle à une conjonction d'extrêmes440
14.5.3 Loi marginale d'une pluie conditionnelle à une conjonction d'extrêmes441
14.5.4 Loi conditionnelle des pluies d'un bassin versant441
15 Conjonction de crue et de tempête
A. Sibler, A. Dutfoy445
15.2 Introduction445
15.3 Résumé des analyses univariées446
15.3.1 Données disponibles446
15.3.2 Saisonnalité et tendance446
15.3.3 Approche POT et inférence des modèles GPD447
15.4 Analyse bivariée du débit et du vent448
15.4.1 Observations bivariées448
15.4.2 Analyse de la dépendance asymptotique451
15.4.3 Validation physique de la tendance statistique453
15.5 Probabilités et fréquences annuelles455
15.5.1 Probabilités de cumul d'aléas de période de retour455
15.5.2 Fréquences annuelles457
15.6 Perspectives459
16 Schadex : une alternative aux extrêmes en hydrologie
E. Paquet461
16.1 Introduction461
16.1.1 Objectifs461
16.1.2 Historique462
16.2 Méthodologie463
16.2.1 Généralités463
16.2.2 Principaux éléments méthodologiques464
16.2.3 Pluie de bassin466
16.2.4 Modèle hydrologique MORDOR468
16.3 Conduite de l'analyse472
16.4 Cas d'étude I : bassin du Tarn à Millau475
16.5 Cas d'étude II : bassin de l'Arve à Arthaz481
17 Outils informatiques489
17.1 Logiciels utilisés à EDF489
17.2 Packages R490
17.3 Autres outils logiciels490
Bibliographie490
Glossaire551
Index557