Mécanique des solides rigides
50 problèmes résolus avec rappels de cours
Rachid Mesrar Jamal Chaoufi El Hanafi Arjdal
ellipses
I Résumés de cours 9
1 Les torseurs11
1.1 Généralités11
1.1.1 Définition11
1.1.2 Eléments de réduction11
1.1.3 Champ équiprojectif12
1.1.4 Invariant scalaire ou automoment12
1.1.5 Invariant vectoriel12
1.2 Axe central13
1.2.1 Définition13
1.2.2 Equation vectorielle - Détermination géométrique13
1.3 Opérations sur les torseurs14
1.3.1 Egalité14
1.3.2 Addition de deux torseurs14
1.3.3 Multiplication d'un torseur par un scalaire14
1.3.4 Produit ou comoment15
1.4 Torseurs particuliers15
1.4.1 Glisseur15
1.4.2 Couple16
1.4.3 Torseur nul16
2 Cinématique du solide17
2.1 Paramétrage d'un solide - Angles d'Euler17
2.1.1 Paramètres de position17
2.1.2 Equations de liaison17
2.1.3 Nombre de degré de liberté d'un solide17
2.1.4 Angles d'Euler18
2.1.5 Figures de calcul18
2.1.6 Expression du vecteur rotation instantané21
2.2 Champ de vitesses - Torseur cinématique - Composition des mouvements21
2.2.1 Formule de Bour21
2.2.2 Solide indéformable22
2.2.3 Champ des vitesses d'un solide - Torseur cinématique -Relation de Varignon22
2.2.4 Axe instantané de rotation et de glissement22
2.2.5 Champ des accélérations d'un solide - Formule de Rivais23
2.2.6 Composition des mouvements23
2.3 Cinématique de contact24
2.3.1 Vitesse de glissement24
2.3.2 Condition de roulement sans glissement25
3 Géométrie des masses27
3.1 Centre d'inertie27
3.1.1 Définition27
3.1.2 Détermination - Calcul intégral27
3.1.3 Système composé - Propriété d'associativité28
3.1.4 Propriété de symétrie - Localisation28
3.2 Matrice d'inertie28
3.2.1 Définition28
3.2.2 Base principale d'inertie29
3.2.3 Symétrie matérielle29
3.2.4 Théorème de Köenig ou Théorème de Huygens généralisé30
3.2.5 Moment d'inertie d'un solide par rapport à un axe quelconque30
4 Cinétique33
4.1 Torseur cinétique33
4.1.1 Cas d'un système matériel33
4.1.2 Cas d'un solide indéformable34
4.2 Torseur dynamique35
4.2.1 Cas d'un système matériel35
4.2.2 Cas d'un solide indéformable36
4.3 Energie cinétique37
4.3.1 Cas d'un système matériel37
4.3.2 Cas d'un solide indéformable37
5 Dynamique39
5.1 Principe fondamental de la dynamique39
5.1.1 Référentiels galiléens39
5.1.2 Torseur des actions extérieures39
5.1.3 Principe fondamental de la dynamique (P.F.D)40
5.1.4 Théorèmes généraux de la dynamique40
5.1.5 Théorème de la résultante dynamique40
5.1.6 Théorème du moment dynamique40
5.2 Puissances et énergies41
5.2.1 Puissance des efforts pour un solide indéformable41
5.2.2 Théorème de l'énergie cinétique41
II Sujets thématiques corrigés43
Sujet thématique 1 : système tige-disque en rotation dans un cerceau45
Sujet thématique 2 : mouvement d'une plaque carrée51
Sujet thématique 3 : étude mécanique d'un système articulé barres-disque59
Sujet thématique 4 : mouvement d'un manège65
Sujet thématique 5 : système composé d'une tige et d'un demi-disque73
Sujet thématique 6 : système composé d'un coulisseau, d'un disque et d'une tige80
Sujet thématique 7 : étude d'une plaque triangulaire solidaire d'une tige88
Sujet thématique 8 : étude mécanique d'une meule à l'huile94
Sujet thématique 9 : étude mécanique d'une toupie102
Sujet thématique 10 : mouvement d'un chasse-neige112
Sujet thématique 11 : mouvement d'un système pendulaire119
Sujet thématique 12 : mouvement d'un disque articulé à une tige126
Sujet thématique 13 : système composé d'un cylindre, d'une tige et d'une sphère135
Sujet thématique 14 : étude d'un culbuto conique141
Sujet thématique 15 : plaque carrée solidaire d'une tige148
Sujet thématique 16 : double pendule acte I (étude dynamique)156
Sujet thématique 17 : double pendule acte II (étude énergétique)166
Sujet thématique 18 : mouvement d'un cône lesté par une demi boule175
Sujet thématique 19 : étude d'un système pendulaire complexe186
Sujet thématique 20 : plaque ayant la forme d'un triangle équilatéral192
Sujet thématique 21 : système composé d'une sphère creuse et d'une couronne197
Sujet thématique 22 : assemblage constitué d'une tige et deux disques202
Sujet thématique 23 : mouvement d'un cerceau et d'une tige dans le plan vertical215
Sujet thématique 24 : pendule simple221
Sujet thématique 25 : mouvement d'un disque sur un plan fixe229
Sujet thématique 26 : disque en liaison verrou avec un axe mobile238
Sujet thématique 27 : mouvement d'une tige sur un axe fixe247
Sujet thématique 28 : pendule en forme d'un demi-disque256
Sujet thématique 29 : mouvement d'un disque dans un cerceau263
Sujet thématique 30 : système composé d'une tige soudée à un disque272
Sujet thématique 31 : mouvement d'un culbuto280
Sujet thématique 32 : mouvement d'une sphère pleine sur un plan mobile287
Sujet thématique 33 : système composé d'un hémisphère et d'une tige293
Sujet thématique 34 : mouvement d'un cône sur un plan303
Sujet thématique 35 : mouvement d'une sphère dans un profil circulaire311
Sujet thématique 36 : oscillations d'un demi-cylindre320
Sujet thématique 37 : mouvement d'une demi-sphère soudée à une tige330
Sujet thématique 38 : cerceau d'enfant346
Sujet thématique 39 : toupie dormante (stabilité autour d'une nutation nulle)361
Sujet thématique 40 : étude du mouvement d'une barre369
Sujet thématique 41 : étude d'une plaque rectangulaire homogène plane376
Sujet thématique 42 : mouvement d'un disque sur un plan incliné384
Sujet thématique 43 : étude du mouvement d'un culbuto390
Sujet thématique 44 : mouvement de deux tiges articulées403
Sujet thématique 45 : mouvement d'un jouet d'enfant sur un plan incliné409
Sujet thématique 46 : système composé d'une tige et d'un solide de révolution418
Sujet thématique 47 : mouvement d'une plaque carrée autour d'un axe vertical425
Sujet thématique 48 : mouvement d'une barre à l'intérieur d'un cerceau431
Sujet thématique 49 : système composé d'une tige articulée à deux disques436
Sujet thématique 50 : disque entraîné par un plateau circulaire en rotation444
Bibliographie453
Index459