Courbes paramétrées du plan euclidien : longueur, courbure, courbes en coordonnées polaires

Auteur(s) :

Morvan, Jean-Marie (1953-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Un fascicule proposant des rappels généraux sur les courbes planes, notamment sur la longueur et la courbure. Les chapitres contiennent des résumés de cours et sont accompagnés d'exercices corrigés typiques des examens et concours. ©Electre 2022

Éditeur(s)
- Cépaduès-éditions
- Impr. société Messages
Date
- 2022
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (149 p.) ; 21 cm
Collections
- Bien maîtriser les mathématiques
Sujet(s)
- Courbes planes
ISBN
- 978-2-36493-927-1
Indice
- 513 Géométrie
Quatrième de couverture
- Ce fascicule est consacré à l'étude des courbes paramétrées du plan euclidien.
  Après des rappels généraux sur les courbes planes, nous introduisons les notions de longueur et de courbure. Nous avons également inclus l'étude des courbes définies en coordonnées polaires. Chaque chapitre contient un résumé de cours conséquent insistant sur les résultats fondamentaux (et correspondant aux programmes de licence de mathématiques, des classes préparatoires aux grandes écoles, du CAPES et de l'agrégation), suivi d'une série d'exercices très soigneusement corrigés. Les questions abordées sont typiques de celles posées aux examens et aux concours.
Tables des matières
- - Courbes Paramétrées du Plan Euclidien
  - Longueur, Courbure, Courbes en Coordonnées Polaires
  - Jean-Marie Morvan
  - Cépaduès-éditions
  - Avant-Propos i
  - 1 Arcs paramétrés1
  - 1.1 Rappels de cours1
  - 1.1.1 Le plan affine - Notations1
  - 1.1.2 Le produit scalaire euclidien2
  - 1.1.3 Applications à valeurs dans le plan euclidien2
  - 1.1.4 Courbes paramétrées planes3
  - 1.1.5 Orientation des arcs paramétrés5
  - 1.1.6 Points réguliers, biréguliers, singuliers, tangente5
  - 1.1.7 Aspect local7
  - 1.2 Exercices9
  - 2 Longueur31
  - 2.1 Rappels de cours31
  - 2.1.1 Arc rectifiable, longueur31
  - 2.1.2 Abscisse curviligne33
  - 2.2 Exercices36
  - 3 Courbure43
  - 3.1 Rappels de cours43
  - 3.1.1 Courbure43
  - 3.1.2 Repère de Frenet45
  - 3.1.3 Centre de courbure, cercle osculateur, arc développé46
  - 3.1.4 Courbure algébrique47
  - 3.1.5 Repère de Frenet vs repère de Frenet orienté49
  - 3.1.6 Variation angulaire51
  - 3.2 Exercices53
  - 4 Courbes en polaires97
  - 4.1 Rappels de cours97
  - 4.1.1 Coordonnées polaires dans le plan97
  - 4.1.2 Arc défini par une équation polaire100
  - 4.1.3 Symétries, périodicité101
  - 4.1.4 Aspect local101
  - 4.1.5 Étude du pôle102
  - 4.1.6 Branches infinies104
  - 4.1.7 Propriétés métriques105
  - 4.1.8 Détermination des points multiples d'une courbe105
  - 4.1.9 Détermination des points d'intersection de deux courbes106
  - 4.1.10 Équation polaire de courbes classiques107
  - 4.2 Exercices113
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre