par David, Claire (1971-....)
Dunod
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Disponible - 517.6 DAV
Niveau 2 - Sciences
Equations aux dérivées partielles : cours,exercices corrigés
| Auteur(s) : |
David, Claire (1971-....)
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Résumé
Introduction à l'étude des équations aux dérivées partielles, présentant les résultats généraux pour les équations d'ordre 1 et 2 ainsi que l'analyse spectrale, avec des exemples classiques de ce type d'équations et des exercices corrigés. ©Electre 2022
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2022
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Notes
- Bibliogr. Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. ( IX-277 p.) ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-10-083410-5
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Indice
- 517.6 Équations différentielles, différences finies, équations intégrales et intégrodifférentielles, équations fonctionnelles, fonctions spéciales
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Quatrième de couverture
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Équations aux dérivées partielles
Cet ouvrage, destiné aux étudiants en Licence ou Master de sciences ainsi qu'aux élèves ingénieurs, est une introduction à l'étude des équations aux dérivées partielles.
Il s'intéresse particulièrement aux grandes équations de la physique des premier et second ordres (transport, chaleur, ondes, Laplace) pour lesquelles il donne les clés de compréhension au sens classique et au sens des distributions. Il présente alors de grands outils pour trouver ou approcher leur solution : transformation de Fourier, de Laplace, séparation des variables, formulations variationnelles. Cette nouvelle édition augmentée intègre un chapitre sur l'étude de problèmes moins réguliers.
Les plus
- Un cours complet
- Un apprentissage pas à pas
- De nombreux exercices corrigés
Le public
- Étudiants en Licence 3 de Mathématiques
- Étudiants en Master de Mathématiques
- Étudiants en école d'ingénieurs
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Tables des matières
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Équations aux dérivées partielles
3e édition
Claire David · Pierre Gosselet
Dunod
- Avant-propos VI
- Notations VIII
- Chapitre 1. Généralités 1
- 1.1 Premières définitions1
- 1.2 Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires en mécanique5
- Chapitre 2. Équations aux dérivées partielles du premier ordre17
- 2.1 Préambule : étude d'un système différentiel de la forme dx/p = dy/q = dz/R17
- 2.2 Équations aux dérivées partielles quasi-linéaires du premier ordre23
- Exercices30
- Corrigés30
- Chapitre 3. Équations aux dérivées partielles du second ordre33
- 3.1 Classification des équations33
- 3.2 Courbes caractéristiques et problème de Cauchy35
- 3.3 Réduction à la forme standard40
- Exercices49
- Corrigés50
- Chapitre 4. Distributions55
- 4.1 Motivation55
- 4.2 Espace des fonctions tests57
- 4.3 Espace des distributions60
- 4.4 Dérivation d'une distribution66
- 4.5 Opérations68
- 4.6 Distributions tempérées73
- Exercices75
- Corrigés77
- Chapitre 5. Transformations intégrales83
- 5.1 Transformation de Fourier83
- 5.2 Transformation de Laplace90
- Exercices99
- Corrigés105
- Chapitre 6. Méthode de séparation des variables117
- 6.1 Fonctions à variables séparées117
- 6.2 Problème de Sturm-Liouville120
- 6.3 Séparation des variables126
- Exercices135
- Corrigés140
- Chapitre 7. Quelques équations aux dérivées partielles classiques153
- 7.1 Équation de transport153
- 7.2 Équation des ondes158
- 7.3 Équation de la chaleur164
- 7.4 Équation de Laplace166
- 7.5 Une équation aux dérivées partielles classique en finance : l'équation de Black-Scholes178
- Chapitre 8. Introduction aux approches variationnelles183
- 8.1 Principe des approches variationnelles183
- 8.2 Problème variationnel abstrait189
- 8.3 Notions sur la régularité de la solution faible195
- 8.4 Traitement de quelques EDP195
- 8.5 Techniques d'approximation de Ritz-Galerkin200
- Exercices202
- Corrigés204
- Chapitre 9. Vers l'étude de problèmes moins réguliers215
- 9.1 Cas de la dimension deux216
- 9.2 Cas général : dimension nϵ ℕ*223
- 9.3 Utilisation sur des domaines irréguliers223
- Annexe A. Rappels d'analyse et de géométrie225
- A.1 Fonctions de plusieurs variables225
- A.2 Éléments de géométrie227
- Annexe B. Éléments d'analyse hilbertienne231
- B.1 Définitions231
- B.2 Complétude236
- B.3 Sommes hilbertiennes239
- B.4 Projection sur un convexe fermé243
- B.5 Dualité dans les espaces de Hilbert247
- Annexe C. Éléments d'intégration de Lebesgue251
- C.1 Motivation251
- C.2 Rapide construction de l'intégrale de Lebesgue252
- C.3 Résultats importants255
- C.4 Comparaison Riemann-Lebesgue257
- C.5 Intégrales multiples257
- C.6 Espaces de Lebesgue258
- C.7 Produit de convolution de deux fonctions262
- C.8 Résultats de densité et de séparabilité263
- Annexe D. Propriétés de l'espace de Sobolev H1 (Ω)265
- D.1 Structure algébrique265
- D.2 Régularité des fonctions, notion de trace267
- D.3 Inégalités de Poincaré270
- Bibliographie274
- Index276
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Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
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Disponible - 517.6 DAV
Niveau 2 - Sciences
