Outils mathématiques pour physiciens et ingénieurs : rappels de cours et exercices corrigés

Auteur(s) :

Poitevin, Jean-Marc Découvrir l'auteur

Résumé

Ce manuel est constitué d'un ensemble d'exercices corrigés organisés par chapitre, ainsi que des rappels de cours, qui abordent les fondements mathématiques tels que la trigonométrie, les suites, les nombres réels et complexes, les équations différentielles ou encore l'analyse vectorielle. ©Electre 2022

Éditeur(s)
- Dunod
Date
- DL 2017
Notes
- Index
- Autre tirage : 2022 (nouvelle présentation)
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VII-280 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Collections
- Sciences sup
Autre(s) édition(s)
- Outils mathématiques pour ingénieurs et physiciens :
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-10-075888-3 ;
- 978-2-10-084595-8
Indice
- 519.8 Mathématiques appliquées, physique mathématique
Quatrième de couverture
- Outils mathématiques pour physiciens et ingénieurs
  Cet ouvrage regroupe l'essentiel des méthodes mathématiques indispensables aux physiciens et ingénieurs. Résolument orienté vers la pratique, il est constitué de neuf chapitres proposant un résumé de cours suivi d'exercices corrigés. Cette nouvelle édition, entièrement révisée, s'enrichit de nouveaux exercices.
  Les plus
  
  Rappels de cours
  
  Plus de 120 exercices corrigés
  
  Plus de 200 illustrations en 2D et 3D
  
  Le public
  
  Étudiants en Licences de Physique, de Physique appliquée ou de Sciences de l'ingénieur
  
  Étudiants en IUT
  
  Élèves ingénieurs
Tables des matières
- - Outils mathématiques pour physiciens et ingénieurs
  - Rappels de cours et exercices corrigés
  - 2e édition
  - Jean-Marc Poitevin
  - Dunod
  - 1 Nombres réels et complexes, Identités remarquables, Suites1
  - 1. Nombres réels 1
  - 1.1 Catégories1
  - 1.2 Décomposition en facteurs premiers2
  - 1.3 Puissances de 103
  - 2. Nombres complexes 3
  - 2.1 Représentation d'un point dans un plan3
  - 2.2 Les deux notations4
  - 2.3 Calculs avec les complexes4
  - 3. Identités remarquables 5
  - 4. Suites arithmétique et géométrique 6
  - L'essentiel 7
  - Entraînez-vous8
  - Solutions10
  - 2 Trigonométrie, Fonctions hyperboliques, Développements en série16
  - 1. Sinus, cosinus, tangente 16
  - 1.1 Définitions, variations16
  - 1.2 Valeurs particulières17
  - 1.3 Angles opposés, supplémentaires ou complémentaires17
  - 2. Relations trigonométriques 18
  - 3. Fonctions trigonométriques inverses 19
  - 4. Fonctions trigonométriques complexes 19
  - 5. Fonctions hyperboliques 20
  - 6. Développements en série 20
  - 6.1 Développements au voisinage de zéro20
  - 6.2 Développements auprès d'une valeur quelconque21
  - L'essentiel 22
  - Entraînez-vous23
  - Solutions26
  - 3 Fonctions de variables réelles ou complexes39
  - 1. Fonctions réelles de variables réelles 39
  - 1.1 Fonctions cartésiennes39
  - 1.2 Fonctions paramétriques40
  - 1.3 Fonctions polaires40
  - 2. Dérivées, étude des variations 40
  - 2.1 Dérivée d'une fonction cartésienne40
  - 2.2 Dérivée d'une fonction paramétrique41
  - 2.3 Dérivée d'une fonction polaire41
  - 2.4 Quelques dérivées usuelles41
  - 2.5 Tableau de variation42
  - 3. Limites 42
  - 4. Fonctions complexes de variables complexes 43
  - 4.1 Définition43
  - 4.2 Représentation44
  - 4.3 Dérivation44
  - L'essentiel 46
  - Entraînez-vous47
  - Solutions51
  - 4 Séries et transformations de Fourier63
  - 1. Série de Fourier 63
  - 1.1 Notation réelle63
  - 1.2 Notation complexe64
  - 1.3 Spectre de fréquences64
  - 1.4 Égalité de Parseval64
  - 2. Intégrale, ou transformée de Fourier 65
  - 2.1 Définitions65
  - 2.2 Égalité de Parseval65
  - 2.3 Spectre65
  - L'essentiel 66
  - Entraînez-vous67
  - Solutions72
  - 5 Équations différentielles90
  - 1. Équations différentielles du 1^er ordre90
  - 1.1 Principe général90
  - 1.2 Équation linéaire à coefficients constants91
  - 1.3 Équation à variables séparées91
  - 1.4 Équation à variables séparables92
  - 1.5 Équation homogène92
  - 1.6 Différentielle exacte92
  - 1.7 Équation de Bernoulli93
  - 1.8 Équation de Riccati93
  - 2. Équations différentielles du 2^e ordre 93
  - 2.1 Principe général93
  - 2.2 Équation ou y ne figure pas94
  - 2.3 Équation sans second membre ou x ne figure pas94
  - 2.4 Équation linéaire à coefficients constants94
  - 2.5 Équation de Legendre95
  - 2.6 Équation de Laguerre96
  - 2.7 Équation de Tchebychev96
  - 2.8 Équation de Bessel96
  - L'essentiel 98
  - Entraînez-vous99
  - Solutions104
  - 6 Intégrales de fonctions réelles et complexes, Convolution124
  - 1. Primitives 124
  - 2. Surface, primitive, intégrale 125
  - 2.1 Surface délimitée par une courbe125
  - 2.2 De la primitive à l'intégrale126
  - 3. Intégrales définies et non définies 126
  - 4. Méthodes d'intégration 127
  - 5. Intégrales de fonctions complexes 128
  - 5.1 Formulation générale128
  - 5.2 Lemmes de Jordan128
  - 5.3 Théorème de Green128
  - 5.4 Fonctions holomorphes, théorème de Cauchy128
  - 5.5 Intégrale de Cauchy129
  - 6. Méthode des résidus 129
  - 6.1 Série de Taylor129
  - 6.2 Série de Laurent130
  - 6.3 Résidu130
  - 6.4 Théorème des résidus130
  - 6.5 Intégrales sur des arcs de cercles131
  - 7. Convolution 131
  - 7.1 Définition et propriétés131
  - 7.2 Convolution et transformée de Fourier132
  - L'essentiel 133
  - Entraînez-vous134
  - Solutions141
  - 7 Systèmes d'équations linéaires, Calcul matriciel170
  - 1. Systèmes d'équations 170
  - 1.1 n variables et n équations170
  - 1.2 n variables et p équations171
  - 2. Méthodes de résolution 171
  - 2.1 Par substitution171
  - 2.2 Par combinaison171
  - 3. Notation matricielle 171
  - 4. Calcul matriciel 173
  - 4.1 Addition173
  - 4.2 Multiplication par un nombre173
  - 4.3 Multiplication de deux matrices173
  - 4.4 Inversion174
  - 4.5 Transposition174
  - 4.6 Déterminant175
  - 4.7 Valeurs et vecteurs propres176
  - L'essentiel 177
  - Entraînez-vous178
  - Solutions182
  - 8 Transformation de Laplace, transformée en z199
  - 1. Définition 199
  - 2. Propriétés 200
  - 3. Table des transformées usuelles 201
  - 4. Passage de f(p) à f(t) 202
  - 4.1 Décomposition en éléments simples202
  - 4.2 Théorème de Heaviside203
  - 5. Convolution et transformée de Laplace 203
  - 6. Transformée en z 203
  - 6.1 Principe, définition203
  - 6.2 Propriétés204
  - 6.3 Table des transformées usuelles204
  - 6.4 Passage de X(z) à x(n) ou x(t)205
  - L'essentiel 207
  - Entraînez-vous208
  - Solutions214
  - 9 Analyse vectorielle243
  - 1. Systèmes de coordonnées 243
  - 1.1 Coordonnées cartésiennes (x, y, z)243
  - 1.2 Coordonnées cylindriques (ρ, φ, z)244
  - 1.3 Coordonnées sphériques (r, θ, φ)244
  - 2. Vecteurs 245
  - 2.1 Définitions245
  - 2.2 Addition, soustraction246
  - 2.3 Produit scalaire246
  - 2.4 Produit vectoriel246
  - 2.5 Autres produits246
  - 3. Gradient, divergence, rotationnel, laplacien 246
  - 4. Relations entre opérateurs 248
  - 5. Théorème de la divergence (d'Ostrogradsky) 248
  - 6. Théorème du rotationnel (de Stokes ou Ampère) 248
  - 7. Signification des opérateurs 249
  - 7.1 Gradient249
  - 7.2 Divergence, rotationnel250
  - L'essentiel 252
  - Entraînez-vous253
  - Solutions257
  - Index 277
Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre