Théorie statistique des champs. Tome 2

Auteur(s) :

David, François (1955-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation des aspects communs à la théorie quantique des champs et à la mécanique statistique. La première partie aborde la physique statistique des phénomènes critiques et de la théorie de groupe de renormalisation dans l'espace réel. La deuxième décrit les applications physiques de la théorie statistique des champs en physique statistique et en physique de la matière condensée. ©Electre 2022

Éditeur(s)
- EDP Sciences
- CNRS éditions
Date
- DL 2022
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XV-p.[341]-632) : fig., couv. ill. en coul. ; 23 cm
Collections
- Savoirs actuels. Série Physique
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7598-2217-1 ;
- 978-2-271-14325-9
Indice
- 531.9 Mécanique statistique
Quatrième de couverture
- Théorie statistique des champs II
  Les idées du groupe de renormalisation développées pour la physique statistique dans les années 1970, en grande partie par Kenneth Wilson (prix Nobel 1982), ont entièrement renouvelé ce que l'on appelait la théorie relativiste des champs quantiques, née dans les années 1930 et développée sous la forme de l'électrodynamique quantique dans les années 1950. Un résultat de ce renouvellement est la théorie statistique des champs, une boîte à outils de tout physicien théoricien, de la physique des hautes énergies à la physique statistique.
  Ce livre, qui repose sur un enseignement de plusieurs années, notamment dans le parcours « Physique théorique » du Master 2 « Concepts fondamentaux de la physique », à l'École normale supérieure, est une introduction pédagogique à cet ensemble incontournable de notions. Il est destiné aux étudiants et aux chercheurs.
  La théorie statistique des champs repose sur l'analogie entre les fluctuations quantiques d'un système quantique et les fluctuations thermiques d'un système classique relié. Le premier tome était consacré à l'aspect « quantique » de la théorie des champs.
  Ce deuxième tome est consacré au point de vue et aux applications « physique statistique » de la théorie quantique des champs. Après une introduction aux phénomènes critiques, le groupe de renormalisation de Wilson dans l'espace réel est présenté en détail, et ses relations avec le groupe de renormalisation perturbatif sont discutées de façon approfondie. Les applications du groupe de renormalisation au calcul des exposants critiques sont présentées pour un certain nombre de cas. Le livre aborde les modèles de spins et les modèles sigma non linéaires, le rôle des excitations topologiques (vortex), le modèle XY et la transition de Kosterlitz-Thouless. Il introduit également les modèles simples de polymères, les chaînes de spins quantiques, les phénomènes de mouillage, les membranes flexibles. Un chapitre introduit aux effets de taille finie dans les systèmes critiques. Enfin un dernier chapitre constitue une introduction à l'invariance d'échelle et à l'invariance conforme, en particulier en deux dimensions.
Tables des matières
- - Théorie statistique des champs
  - Tome 2
  - François David
  - EDP Sciences / CNRS Éditions
  - Introduction du tome 2ix
  - 0.6 But de l'ouvrageix
  - 0.7 Contenu de l'ouvragex
  - 0.8 Remerciementsxii
  - 0.9 Bibliographie sommairexiii
  - 0.10 Plan structuréxv
  - III Mécanique statistique : phénomènes critiques et groupe de renormalisation339
  - 10 Rappels : introduction aux phénomènes critiques, le modèle d'Ising 341
  - 10.1 Introduction341
  - 10.2 Brève introduction aux phénomènes critiques : exposants critiques, lois d'échelle et universalité342
  - 10.2.1 Transition ferro-paramagnétique et point critique342
  - 10.2.2 Paramètre d'ordre et brisure de symétrie343
  - 10.2.3 Singularités au point critique et exposants critiques344
  - 10.2.4 Corrélations et fluctuations au point critique, longueur de corrélation et exposants associés345
  - 10.2.5 Universalité et lois d'échelle348
  - 10.3 Rappels de mécanique statistique et modèle d'Ising351
  - 10.3.1 Le modèle d'Ising351
  - 10.3.2 Ensemble canonique, fonction de partition352
  - 10.3.3 Observables et fonctions de corrélation353
  - 10.3.4 Limite thermodynamique353
  - 10.4 Potentiel thermodynamique et transformation de Legendre354
  - 10.4.1 Définition354
  - 10.4.2 Propriétés du potentiel thermodynamique355
  - 10.4.3 Exercices358
  - 10.5 Matrice de transfert358
  - 10.5.1 Modèle d'Ising en D = 1358
  - 10.5.2 Modèle d'Ising en D = 2360
  - 10.5.3 Exercices360
  - 10.6 Notes361
  - 11 L'approximation du champ moyen et la théorie de Laudau des phénomènes critiques 363
  - 11.1 Introduction363
  - 11.2 Le modèle d'Ising dans l'approximation du champ moyen364
  - 11.2.1 Le champ moyen : version Curie-Weiss364
  - 11.2.2 Le champ moyen comme approximation variationnelle366
  - 11.2.3 Application : champ moyen pour le modèle d'Ising369
  - 11.2.4 Exercices372
  - 11.3 Diagramme de phase et exposants critiques373
  - 11.3.1 Diagramme de phase et point critique373
  - 11.3.2 Exposants critiques374
  - 11.3.3 Exercices375
  - 11.4 La fonction de corrélation à deux points375
  - 11.4.1 La dérivée seconde du potentiel thermodynamique375
  - 11.4.2 La fonction à deux points dans l'espace réel et dans l'espace réciproque376
  - 11.4.3 Comportement à grande distance de la fonction de corrélation377
  - 11.4.4 Exposants υ et η378
  - 11.4.5 Comportement au point critique, limite continue378
  - 11.4.6 Exercices380
  - 11.5 La théorie de Landau des phénomènes critiques380
  - 11.5.1 Principe de l'approximation de Landau380
  - 11.5.2 Théorie de Landau pour le modèle d'Ising382
  - 11.5.3 Théorie de Landau pour d'autres systèmes critiques388
  - 11.5.4 Exercices391
  - 11.6 Fluctuations dans la phase de basse température : dimension critique inférieure393
  - 11.6.1 Dimension critique inférieure393
  - 11.6.2 Symétrie discrète : D_lc = 1393
  - 11.6.3 Symétrie continue et modes de Goldstone395
  - 11.6.4 D_lc = 2 et argument de Mermin-Wagner-Coleman398
  - 11.6.5 Exercices401
  - 11.7 Fluctuations au point critique, critère de Ginzburg, domaine critique et dimension critique supérieure402
  - 11.7.1 Amplitude des fluctuations au voisinage du point critique403
  - 11.7.2 Critère de Ginzburg et dimension critique supérieure405
  - 11.7.3 Analyse dimensionnelle pour la température effective405
  - 11.7.4 Analyse dimensionnelle pour le couplage non linéaire406
  - 11.7.5 Discussion407
  - 11.7.6 Exercices407
  - 11.8 Notes408
  - 12 La théorie de Wilson du groupe de renormalisation 411
  - 12.1 Introduction411
  - 12.2 Principe des transformations du groupe de renormalisation412
  - 12.2.1 Introduction, système microscopique412
  - 12.2.2 Décimation et transformations d'échelle413
  - 12.2.3 Hamiltonien renormalisé et conséquences pour les observables416
  - 12.2.4 Itération et (semi-)groupe de renormalisation418
  - 12.2.5 Des applications itérées aux flots du groupe de renormalisation420
  - 12.2.6 Équations de flot et dimension d'échelle de Ø422
  - 12.2.7 Exercices424
  - 12.3 Renormalisation à la « Migdal-Kadanoff »426
  - 12.3.1 Modèle d'Ising sur réseau triangulaire, principe426
  - 12.3.2 Approximation variationnelle427
  - 12.3.3 Couplages renormalisés428
  - 12.3.4 Points fixes et flot du GR428
  - 12.3.5 Exercices429
  - 12.4 Points fixes et variétés critiques430
  - 12.4.1 Principe général : géométrie des flots et phases du système431
  - 12.4.2 Linéarisation au voisinage d'un point fixe : champs et dimensions d'échelles433
  - 12.5 Exposants critiques, lois d'échelle et universalité436
  - 12.5.1 Point fixe avec une direction instable436
  - 12.5.2 Invariance d'échelle au point fixe, exposant ?436
  - 12.5.3 Approche du point fixe, longueur de corrélation et exposant ?437
  - 12.5.4 Universalité des lois d'échelle sur la surface critique438
  - 12.5.5 Universalité de l'approche au point critique, limite continue, fonctions d'échelle439
  - 12.5.6 Fonctions d'échelle et limite continue441
  - 12.5.7 Au-delà de la linéarisation : universalité et domaine critique443
  - 12.6 Calcul des exposants critiques et des relations d'échelle pour les systèmes magnétiques445
  - 12.6.1 Système en champ externe h, point bicritique445
  - 12.6.2 Calcul des exposants critiques446
  - 12.6.3 Le cas D > 4448
  - 12.7 Notes448
  - 13 Groupe de renormalisation de Wilson et théorie des champs 449
  - 13.1 Introduction449
  - 13.2 Modèle de Landau-Ginzburg-Wilson dans l'approximation du potentiel local450
  - 13.2.1 Approximation du potentiel local450
  - 13.2.2 Renormalisation par intégration sur des tranches d'impulsions453
  - 13.2.3 Equation de flots pour le potentiel local455
  - 13.2.4 Flots et points fixes à D = 4-ε455
  - 13.2.5 Exercices459
  - 13.3 D=4 et couplage marginalement inessentiel460
  - 13.3.1 Couplage marginalement inessentiel : corrections logarithmiques aux lois d'échelle461
  - 13.3.2 Couplage marginalement essentiel, divergence exponentielle de ξ461
  - 13.3.3 Ligne de points fixes : exemple du modèle XY462
  - 13.3.4 Exercices464
  - 13.4 Limite continue et relation avec les théories quantiques des champs464
  - 13.4.1 Limite continue et fonctions d'échelle465
  - 13.4.2 Conséquences466
  - 13.4.3 Relation entre modèle de Landau-Ginzburg-Wilson et théorie des champs Ø⁴467
  - 13.4.4 Équations du groupe renormalisation pour la théorie continue468
  - 13.4.5 Etude des phénomènes critiques par la théorie des champs470
  - 13.5 Opérateurs dangereux et opérateurs redondants471
  - 13.5.1 Relations d'échelle pour D > 4 et opérateurs inessentiels dangereux471
  - 13.5.2 Équivalence des procédures de renormalisation et opérateurs redondants472
  - 13.5.3 Exercices473
  - IV Applications et exemples475
  - 14 Applications de la théorie de Landau-Ginsburg-Wilson 477
  - 14.1 Régularisation dimensionnelle, renormalisation et développement en ε477
  - 14.1.1 Notes479
  - 14.2 Modèles à N composantes479
  - 14.2.1 Modèle O (N)479
  - 14.2.2 Développement perturbatif480
  - 14.2.3 Fonctions β à une boucle481
  - 14.2.4 Limite N→∞482
  - 14.2.5 N = 0483
  - 14.2.6 Notes483
  - 14.3 Modèles à symétrie cubique483
  - 14.3.1 Notes486
  - 14.4 Polymères487
  - 14.4.1 Introduction aux polymères487
  - 14.4.2 Polymères, marches aléatoires et champ libre488
  - 14.4.3 Effets stériques et classe d'universalité490
  - 14.4.4 Modèle de gaz de boucles et limite n = 0492
  - 14.4.5 Limite d'échelle et théorie Ø⁴_n=0495
  - 14.4.6 Notes497
  - 14.5 Points multicritiques497
  - 14.5.1 Introduction497
  - 14.5.2 Modèle d'Ising avec lacunes, point tricritique497
  - 14.5.3 Champ moyen et théorie Ø63499
  - 14.5.4 Renormalisation et fonction bêta500
  - 14.5.5 Points multicritiques503
  - 14.5.6 Notes505
  - 15 Modèles de spins et modèles sigma (classiques et quantiques) 507
  - 15.1 Modèle sigma non linéaire507
  - 15.1.1 Le modèle508
  - 15.1.2 Théorie des perturbations508
  - 15.1.3 Renormalisation à D = 2510
  - 15.1.4 Détails du calcul perturbatif à D = 2512
  - 15.1.5 Modèle sigma en dimension D >2515
  - 15.1.6 Aspects non perturbatifs, instantons516
  - 15.1.7 Autres modèles sigma519
  - 15.1.8 Notes522
  - 15.2 Chaînes de spin quantiques et modèles sigma523
  - 15.2.1 Introduction523
  - 15.2.2 Chaîne quantique antiferromagnétique523
  - 15.2.3 Intégrale de chemin524
  - 15.2.4 Théorie effective de basse énergie525
  - 15.2.5 Modèle O(3) et conjecture de Haldane526
  - 15.2.6 Notes528
  - 15.3 Modèle XY, gaz de Coulomb et modèle de sine-Gordon528
  - 15.3.1 Définition, ondes de spin528
  - 15.3.2 Vortex529
  - 15.3.3 Analogie électrostatique531
  - 15.3.4 Thermodynamique des vortex/gaz de Coulomb532
  - 15.3.5 La transition de Kosterlitz-Thouless-Berezinski533
  - 15.3.6 Le modèle de sine-Gordon534
  - 15.3.7 Exercises536
  - 15.3.8 Notes536
  - 16 Surfaces, interfaces et membranes 539
  - 16.1 Interfaces et mouillage539
  - 16.1.1 Mouillage en 1+1 dimension539
  - 16.1.2 Modèle quantique, exposants critiques545
  - 16.1.3 Mouillage en 2+1 dimension549
  - 16.1.4 Transition rugueuse550
  - 16.1.5 Notes552
  - 16.2 Membranes552
  - 16.2.1 Introduction552
  - 16.2.2 Membranes fluides : introduction553
  - 16.2.3 Un peu de géométrie des surfaces554
  - 16.2.4 Le modèle de Canham-Helfrich560
  - 16.2.5 Fluctuations thermiques et renormalisation du module de rigidité563
  - 16.2.6 Longueur de persistance et phase froissée568
  - 16.2.7 Répulsion stérique, adhésion et décrochage des membranes568
  - 16.2.8 Membranes polymérisées et transition de froissement572
  - 17 Systèmes de taille finie et lois d'échelle (Finite Size Scaling) 579
  - 17.1 Systèmes de taille finie579
  - 17.1.1 Lois d'échelle582
  - 17.2 Groupe de renormalisation dans les systèmes de taille finie584
  - 17.3 Transitions du premier ordre587
  - 17.4 Points critiques quantiques à température finie591
  - 17.5 Zéros complexes de la fonction de partition593
  - 17.5.1 Modèle d'Ising avec paramètres complexes593
  - 17.5.2 Zéros en champ magnétique593
  - 17.5.3 Zéros en température595
  - 18 Invariance d'échelle et invariance conforme 597
  - 18.1 Introduction597
  - 18.2 Invariance d'échelle598
  - 18.2.1 Champ libre de masse nulle598
  - 18.2.2 Ø⁴ en dimension d = 4598
  - 18.2.3 Courant de dilatation J^μ_di1 et tenseur énergie-impulsion T^μυ599
  - 18.2.4 Anomalie d'échelle600
  - 18.2.5 Théorème de Noether et tenseur énergie-impulsion602
  - 18.2.6 Le tenseur énergie-impulsion comme réponse à une variation de la métrique605
  - 18.3 Invariance conforme607
  - 18.3.1 Le champ libre en dimension d = 2607
  - 18.3.2 Le groupe conforme608
  - 18.3.3 Pourquoi l'invariance conforme ?611
  - 18.4 Invariance conforme en deux dimensions (brève présentation)611
  - 18.4.1 Transformations conformes locales611
  - 18.4.2 Théorie quantique et invariance conforme614
  - 18.4.3 La charge centrale et l'algèbre de Virasoro617
  - 18.5 Notes621
  - Index 623
  - Bibliographie 627
Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre