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Livre

Cours de mécanique des structures. Volume 2 , Théorie et calcul des structures élastiques

Résumé

Destiné à un public formé aux mathématiques de l'ingénieur, ce manuel contient l'essentiel du cours de théorie et calcul des structures élastiques dispensé par l'auteur à l'Ecole des Ponts Paris Tech ainsi que des exercices corrigés. ©Electre 2023


  • Éditeur(s)
  • Date
    • DL 2022
  • Notes
    • Glossaire. Bibliogr.
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 volume (VI-623 p.) : ill. en noir et blanc, couv. en coul. ; 24 cm
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-285978-551-2
  • Indice
  • Quatrième de couverture
    • L'ingénieur doit savoir formuler des modèles pertinents et utiles de la réalité, afin d'émettre de prédictions fiables dans un contexte et avec des moyens donnés. Dérivant formellement de la mécanique des milieux continus, la mécanique des structures acquière alors un rôle autonome dans la formation en génie civil et en génie mécanique, non seulement parce qu'elle donne accès auxdites prédictions, mais - surtout - parce qu'elle crée des catégories qui organisent la pensée et rendent les structures compréhensibles. Il s'agit d'une capacité qui est fondamentale face à de systèmes complexes, dont chaque partie peut demander une modélisation spécifique et, en même temps, se comporter en fonction de son intégration dans l'ensemble. Cette spécificité a donné lieu à des apports multiples, venant de divers contextes scientifiques et technologiques, qui ont contribué à l'enrichissement d'une discipline appuyée sur une base théorique étendue et dotée d'un large éventail de méthodes utiles au quotidien.

      Ce livre présente une sélection des sujets propres à la mécanique des structures, adressée à un publique qui, formé aux mathématiques de l'ingénieur, souhaite s'initier à la discipline. Il permet au lecteur de se former au calcul « à la main » des structures élastiques en hypothèses des petites perturbations ; il lui donne les bases théoriques pour aller au-delà de ces hypothèses ; il ouvre ses connaissances sur les méthodes numériques pour le calcul des structures. Ces objectifs sont poursuivis avec le soin de présenter les divers sujets dans leur rapport au contexte dans lequel les questions traitées ont été posées et résolues.

      Six chapitres dédiés à l'analyse de structures réelles ainsi que 76 exercices, illustrés par plus de 400 figures, permettent l'étude des méthodes de modélisation et de calcul par leur application.


  • Tables des matières
      • Introduction 1
      • I Modélisation des structures5
      • Introduction 7
      • 1 Modèles de poutre 9
      • 1.1 Introduction9
      • 1.2 Géométrie et cinématique de la poutre droite12
      • 1.2.1 Hypothèses12
      • 1.2.2 Etude de la cinématique13
      • 1.2.3 Remarques sur l'hypothèse de conservation des sections droites17
      • 1.2.4 Résumé des définitions18
      • 1.3 Le problème de la compatibilité cinématique de la poutre droite20
      • 1.3.1 Mouvements rigidifiants22
      • 1.3.2 Mouvements virtuels22
      • 1.4 Le problème de l'équilibre statique de la poutre droite 23
      • 1.4.1 Hypothèses sur le travail extérieur et intérieur23
      • 1.4.2 Rappel des postulats du principe des travaux virtuels25
      • 1.4.3 Conditions d'équilibre du modèle standard26
      • 1.4.4 Conditions d'équilibre du modèle d'Euler-Bemoulli31
      • 1.5 La barre33
      • 1.6 La poutre courbe dans les problèmes plans34
      • 1.6.1 Introduction '34
      • 1.6.2 Géométrie et cinématique34
      • 1.6.3 Statique et équilibre36
      • 1.7 La poutre courbe dans les problèmes spatiaux40
      • 1.7.1 Introduction40
      • 1.7.2 Géométrie et cinématique40
      • 1.7.3 Statique et équilibre43
      • 1.8 La poutre droite généralisée48
      • 1.8.1 Introduction48
      • 1.8.2 Géométrie et cinématique51
      • 1.8.3 Statique et équilibre52
      • 1.9 La poutre à parois minces55
      • 1.9.1 Introduction55
      • 1.9.2 Géométrie et cinématique56
      • 1.9.3 Statique et équilibre57
      • 1.10 Conclusion61
      • 2 Rappels de statique 63
      • 2.1 Introduction63
      • 2.2 Liaisons parfaites64
      • 2.2.1 Cinématique64
      • 2.2.2 Réactions70
      • 2.3 Liaisons élastiques70
      • 2.4 Déplacements imposés et distorsions71
      • 2.5 Note sur les systèmes de coordonnées72
      • 2.6 Exercices73
      • 2.6.1 Intégration des équations d'équilibre73
      • 2.6.2 Mécanismes75
      • 2.6.3 Structures isostatiques79
      • 2.6.4 Liaisons élastiques101
      • 2.6.5 Distorsions103
      • 3 Étude de l'arc du viaduc d'Austerlitz 105
      • 3.1 Introduction105
      • 3.2 Compréhension de la structure107
      • 3.2.1 Géométrie de l'ouvrage107
      • 3.2.2 Hypothèses générales de l'étude110
      • 3.3 Questions110
      • 3.4 Calculs111
      • 3.4.1 Efforts sous charge uniforme111
      • 3.4.2 Efforts sous charge mobile117
      • 3.4.3 Efforts accompagnant les moments extrêmes120
      • 3.4.4 Efforts dans les barres par le modèle de poutre122
      • 3.4.5 Efforts dans les barres par le modèle du treillis128
      • 3.5 Conclusion130
      • II Définition et propriétés de l'équilibre des structures élastiques131
      • Introduction 133
      • 4 Les comportements élastiques des poutres 135
      • 4.1 Introduction135
      • 4.2 Le comportement élastique de la poutre droite137
      • 4.2.1 Énergie élastique de la solution de Saint-Venant137
      • 4.2.21 Énergie élastique du modèle standard équivalent139
      • 4.2.3 Expression simplifiée de la surface efficace à l'effort tranchant140
      • 4.2.4 Essai de traction et compression141
      • 4.2.5 Essai de flexion 4 points142
      • 4.2.6 Essais de flexion composée avec le cisaillement143
      • 4.3 Commentaires sur le comportement élastique standard de la poutre144
      • 4.3.1 Commentaires sur les limites du modèle standard144
      • 4.4 Le comportement élastique de la poutre courbe146
      • 4.5 Le comportement élastique de la poutre à parois minces148
      • 4.6 Théories des poutres élastiques151
      • 4.6.1 Poutres de Timoshenko151
      • 4.6.2 Poutres d'Euler-Bemoulli152
      • 4.6.3 Analogie de Mohr pour les poutres d'Euler-Bemoulli155
      • 4.6.4 Poutres de Vlasov158
      • 4.6.5 Poutres de Vlasov généralisées ou de Toupin-Fichera159
      • 4.7 Exercices163
      • 4.7.1 Calcul des déformées163
      • 5 Les théorèmes énergétiques 177
      • 5.1 Introduction177
      • 5.2 Géométrie et cinématique178
      • 5.3 Équilibre179
      • 5.3.1 Travail virtuel des efforts extérieurs179
      • 5.3.2 Travail virtuel des efforts intérieurs180
      • 5.3.3 Définition de l'équilibre181
      • 5.4 Théorème des travaux virtuels 181
      • 5.5 Énergie élastique et énergie potentielle élastique185
      • 5.6 Énergie potentielle élastique complémentaire187
      • 5.7 État d'équilibre élastique189
      • 5.8 Théorèmes de réciprocité191
      • 5.9 Théorèmes d'extremum192
      • 5.10 Théorème de Castigliano195
      • 5.10.1 Application du deuxième énoncé du théorème de Castigliano196
      • 5.10.2 Applications du premier énoncé du théorème de Castigliano197
      • 5.11 Exercices199
      • 6 Etude du pont sur l'estuaire du Forth 221
      • 6.1 Introduction221
      • 6.2 Compréhension de la structure226
      • 6.2.1 Hypothèses générales de l'étude226
      • 6.2.2 Géométrie des sections227
      • 6.2.3 Évaluation des charges229
      • 6.2.4 Questions230
      • 6.3 Calculs231
      • 6.3.1 Position de la charge231
      • 6.3.2 Flèche maximale en 11236
      • 6.3.3 Raideur en cisaillement246
      • III Méthodes pour la détermination de l'état d'équilibre des structures253
      • Introduction 255
      • 7 La méthode des forces 257
      • 7.1 Introduction257
      • 7.2 La logique de la méthode des forces (Maxwell, 1864)257
      • 7.2.1 Un exemple de calcul introduisant la méthode des forces257
      • 7.2.2 Présentation formelle et justification de la méthode259
      • 7.3 Équations de Maxwell pour les treillis261
      • 7.4 Équations de Müller-Breslau263
      • 7.4.1 Conditions de déplacement imposé268
      • 7.4.2 Résumé de la méthode268
      • 7.4.3 Exemples269
      • 7.5 Équation de Bertot-Clapeyron (ou des trois moments) pour la poutre continue272
      • 7.6 Méthode de Cross275
      • 7.7 Exercices276
      • 8 Étude du Boeing B 314 Pan Am Clipper 319
      • 8.1 Introduction319
      • 8.2 Questions324
      • 8.3 Calculs325
      • 8.3.1 Notations325
      • 8.3.2 Considérations générales325
      • 8.3.3 Cas de charge 1326
      • 8.3.4 Cas de charge 2337
      • 8.3.5 Cas de charge 3342
      • 8.3.6 Cas de charge 2 & 3348
      • 8.3.7 Cas de charge b350
      • 9 La méthode des déplacements 353
      • 9.1 Introduction353
      • 9.2 La logique de la méthode des déplacements354
      • 9.2.1 Un exemple de calcul introduisant la méthode des déplacements354
      • 9.2.2 Procédure de calcul par la méthode des déplacements355
      • 9.3 Études préliminaires356
      • 9.3.1 La poutre fléchie avec déplacements imposés356
      • 9.3.2 La poutre étendue ou comprimée avec déplacements imposés359
      • 9.3.3 Le rôle des efforts d'encastrement359
      • a 9.4 Méthode des déplacements360
      • 9.4.1 Présentation formelle et justification de la méthode360
      • 9.4.2 Variables cinématiques nodales361
      • 9.4.3 Principe d'équivalence364
      • 9.5 Applications366
      • 9.5.1 Structures en portiques366
      • 9.5.2 Equation des trois rotations pour la poutre continue371
      • 9.6 Principes du calcul aux éléments finis372
      • 9.7 Exercices378
      • 10 Étude de la coupe du viaduc d'Austerlitz 413
      • 10.1 Introduction413
      • 10.2 Compréhension de la structure414
      • 10.2.1 Géométrie de l'ouvrage414
      • 10.2.2 Hypothèses générales de l'étude415
      • 10.3 Questions416
      • 10.4 Calculs416
      • 10.4.1 Identification des d.d.l416
      • 10.4.2 Ecriture de la matrice de raideur417
      • 10.4.3 Solution du problème, tracé des déformées et des diagrammes des efforts intérieurs423
      • IV Évaluation de la stabilité de l'équilibre des structures élastiques447
      • Introduction 449
      • 11 L'instabilité eulérienne 451
      • 11.1 Introduction451
      • 11.2 Exemple introductif452
      • 11.3 Solution en transformation finie453
      • 11.3.1 La colonne d'Euler453
      • 11.3.2 Multiplicité de la déformée457
      • 11.4 Équilibre approché en configuration déformée458
      • 11.4.1 Autres conditions aux limites461
      • 11.5 L'évaluation de la résistance des poutres comprimées463
      • 11.6 Résumé conclusif de la méthode statique465
      • 11.7 Exercices466
      • 12 Méthodes énergétiques 479
      • 12.1 Introduction479
      • 12.2 Définition de la stabilité481
      • 12.2.1 Condition dynamique de stabilité481
      • 12.2.2 Condition énergétique de stabilité482
      • 12.3 Étude énergétique de la stabilité485
      • 12.4 Méthodes pour la détermination de la stabilité487
      • 12.4.1 Systèmes à élasticité concentrée487
      • 12.4.2 Systèmes continus489
      • 12.4.3 Résumé des hypothèses491
      • 12.5 De la poutre à la structure491
      • 12.5.1 Le quotient de Rayleigh491
      • 12.5.2 Matrice de raideur492
      • 12.5.3 Calcul itératif de la première valeur propre496
      • 12.6 Exercices497
      • 12.6.1 Méthode énergétique pour des systèmes discrets497
      • 12.6.2 Méthode énergétique par la matrice de raideur501
      • 12.6.3 Problèmes posés sur des structures507
      • 13 Étude de l'instabilité d'une structure 517
      • 13.1 Présentation du problème517
      • 13.2 Cadre général de l'étude518
      • 13.3 Mise en équations519
      • 13.3.1 Ligne élastique519
      • 13.3.2 Problème linéaire de l'équilibre élastique521
      • 13.3.3 Problème linéarisé de l'instabilité525
      • 13.4 Recherche numérique des solutions du problème linéaire527
      • 13.4.1 Cas 1527
      • 13.4.2 Cas 2528
      • 13.4.3 Cas 3530
      • 13.4.4 Cas 1 & 3530
      • 13.5 Problème non linéaire530
      • 13.5.1 Analyse non linéaire du cas 1530
      • 13.5.2 Analyse non linéaire du cas 2531
      • 13.5.3 Analyse non linéaire du cas 3533
      • 13.5.4 Calculs numériques des problèmes non linéaires533
      • 13.6 Conclusion536
      • 14 Étude d'un pont Morandi 537
      • 14.1 Présentation du problème537
      • 14.1.1 Schéma statique537
      • 14.1.2 Sections droites539
      • 14.1.3 Matériaux541
      • 14.1.4 Chargement541
      • 14.1.5 Considérations sur la raideur axiale du hauban542
      • 14.1.6 Plan de l'étude542
      • 14.2 Étude du tablier543
      • 14.2.1 Tablier sur appuis parfaits543
      • 14.2.2 Tablier sur appuis élastiques549
      • 14.5 Modèle de treillis du système complet553
      • 14.3.1 Efforts intérieurs553
      • 14.3.2 Déplacements554
      • 14.4 Étude du pylône554
      • 14.4.1 Questions générales sur les modèles avec nouds rigides555
      • 14.4.2 Modèles du pylône sans traverse557
      • 14.4.3 Modèle du pylône avec traverse562
      • 14.5 Instabilité576
      • 14.5.1 Questions générales - raideur géométrique du pylône576
      • 14.5.2 Effet de l'effort normal sur la raideur axiale pour une poutre déformée576
      • 14.5.3 Instabilité du pylône sans traverse. Approche linéaire578
      • 14.5.4 Instabilité du pylône sans traverse. Approche non linéaire580
      • 14.6 Conclusion583
      • Conclusion 584
      • Annexe A Intégrales de Mohr 589
      • Annexe B Glossaire essentiel 593
      • Bibliographie 597
      • Table des figures 601

  • Origine de la notice:
    • Abes ;
    • Electre
  • Disponible - 620.25 BRO

    Niveau 3 - Techniques